Рефлексии Часто рефликсирую. Соответственно воспринимаю других.
В определенном смысле. Авторитеты давят. Иногда.
Всегда есть вещи которые вроде как надо знать,
когда профессионально занимаешься конкретной проблемой.
Например, если занимаешься распределением простых чисел,
то нужно знать оценки на нули дзета функции.
Или, утрируя, если занимаешься теорией чисел,
то нужно знать теорему о единственности разложения
натуральных чисел на простые сомножители.
Если происходит наоборот, я теряюсь.
Болтаю в Калифорнии с
Томмасо де Ферне.
Клевый пацан. Умный. Последняя
статья - супер.
Во время доклада упоминаю, что биациональнаю
супержесткость многообразия Фано эквивалентна
неканоничности особенностей каждой подвижной лог-пары
с численно тривиальным каноническим классом.
По модулю Программы Минимальных Моделей - ПММ.
Томассо спроашивает почему? Что само по себе странно.
Во-первых, это очевидно. Во-вторых, я это утверждение
во всех статьях упоминаю как хорошо известный факт
аля неравенства Нетера-Фано в форме Корти.
Говорю, что это очевидно и привожу доказательство.
Каноническая модификация плюс ПММ. Две строчки.
После доклада Томассо подходит и спрашивает,
а почему в приведенном доказательстве ПММ будет
сохранять терминальные особенности?
Лог-канонические типа могут получится. Априори.
Очень странно. ПММ переводит терминальные особенности
в лог-терминальные только если стягивается компонента
границы, что в данном случае быть не может.
Мои ответы букварного типа. Это меня озадачило.
Вчера открыл хорошую
статью Макса Меллы.
Статья не новая, но детали я не проверял никогда.
Основное утверждение - бирациональная жесткость
нодальной факториальной трехмерной квартики.
Утверждение красивое и верное конечно.
Оно дополнено аналогичным утверждением с заменой
поля определения на любой совершенное поле.
Что несколько странно, поскольку это вроде бы очевидно.
Если верное над замыканием, то верно на любым подполем.
Но на самом деле не совсем - квартика априори может
быть бирационально эквивалентна многообразию Фано,
которое не является расслоением Мори, но на котором действует
группа Галуа таким образом, что получается эквивариантное
расслоение Мори (эквивариантная группа Пикар есть Z).
Доказательство тем не менее прозрачно и несложно.
Однако первая строчка содержит очевидную нелепость.
Две особые точки, пишет Макс, не могут одновременно
быть максимальными центрами для одной подвижной лог-пары,
если прямая, их соединяющая, не есть максимальный центр.
Очевидно, что это не верно, поскольку в этом случае
между бирациональными инволюциями, которые индуцированны
этими точками и прямой (или тремя точками если их на прямой три),
нет соотношений, но инволюции оставляют инвариантным пучок
эллиптических кривых, и соотношение между ними есть.
После обсуждения проблемы с Максом выясняется,
что он не совсем представляет как устроены эти инволюции.
Тем не менее утверждение конечно верно.