\subsection*{14.}
        Понятие схемы представляет собой значительное расширение
        понятия алгебраического многообразия, и за счет этого полностью
        обновляет алгебраическую геометрию, завещанную моими
        предшественниками.  Понятие топоса --- расширение или, лучше сказать,
        {\it метаморфоза понятия пространства}.  Тем самым оно обещает
        произвести сходное обновление топологии и, за ее пределами,
        геометрии.  Уже сейчас, впрочем, оно успело сыграть решающую роль
        для расцвета новой геометрии (главным образом через посредство
        вышедших из него тем $l$-адических и кристальных когомологий,
 позволивших доказать гипотезы Вейля).
        Идея топоса, как и ее старшая сестра (почти близнец), имеет две
        дополняющие друг друга черты, существенные для полного и
        плодотворного обновления; вот они.

           Во-первых, новое понятие {\it не чересчур широко}, в том смысле,
        что на новые {\лк}пространства{\пк} (лучше называть их топосами,
чтобы не
        задеть чуткого уха)\footnote{Название {\лк}топос{\пк} было выбрано
        (в связи с понятием {\лк}топология{\пк} или {\лк}топологический{\пк}),
чтобы наводить
        на мысль о том, что речь идет об объекте, в полном смысле слова
        относящемся к области топологической интуиции.  По обилию мысленных
        образов, которые слово {\лк}топос{\пк} вызывает, его можно
рассматривать как
        более или менее эквивалент термину {\лк}пространство{\пк}
(топологическое),
        просто сильнее подчеркивая {\лк}топологическую{\пк} специфику понятия.
        (Так, есть {\лк}векторные пространства{\пк}, но не
{\лк}векторные топосы{\пк}, вплоть
        до нового распоряжения!)  Необходимо сохранить оба выражения, каждое
        со своей спецификой.} самые важные интуитивные представления и
        геометрические конструкции\footnote{Среди них есть, в частности,
        конструкции известных {\лк}топологических инвариантов{\пк}, переведенные на
        новый язык инвариантами когомологическими.  Для этих последних я
        сделал все, что требовалось, --- в статье, уже упоминавшейся
 ({\лк}О некоторых вопросах гомологической алгебры{\пк},
        1961)  --- чтобы придать им смысл для любого топоса.}, знакомые по
        старым добрым пространствам прежних времен, переносятся более или
        менее очевидным образом.  Иначе говоря, для новых объектов имеется
        в распоряжении вся богатая гамма мысленных образов и ассоциаций,
        понятий и  определенных технических средств,  какие
        прежде не выходили за границы области объектов старинного
%Г прежнего толка
толка.

           Во-вторых, новое понятие в то же время {\it достаточно широко},
        чтобы охватить все множество ситуаций, в которых, как раньше
        считалось, не место интуитивным представлениям
        {\лк}тополого-геометрической{\пк} природы --- именно, тем, какие тогда
        связывались только с обыкновенными топологическими пространствами
        (и не без основания\dsp).

           С позиции гипотез Вейля решающим здесь является то обстоятельство,
        что новое понятие в действительности достаточно широко для того,
        чтобы позволить нам связать  с любой {\лк}схемой{\пк} такое {\лк}обобщенное
        пространство{\пк}, или {\лк}топос{\пк} (называемое {\лк}этальным топосом{\пк}
        рассматриваемой схемы).  С самого начала было похоже, что
        определенные {\лк}когомологические инварианты{\пк}
        этого топоса (все, что есть внутри у этой смешной игрушки!)\ имели
        неплохой шанс обеспечить все необходимое для
        раскрытия полного смысла этих гипотез,
%Г для раскрытия полного смысла этих гипотез,
%Ф СВЕРХУ ИЗМЕНЕНО
        и (кто знает!)\ предоставить,
        быть может, средства для их доказательства.

%Г лучше убрать "которые я сейчас пишу"
%Ф СНИЗУ ИЗМЕНЕНО (а сверху и вовсе стерто).
           Впервые в моей
        жизни как математика я пользуюсь досугом, чтобы вызвать в памяти
        и (хотя бы только для себя самого) перенести на эти страницы 
        совокупность главных тем и больших
идей, направлявших мой труд.  Это  помогает  мне лучше оценить место и
        значение каждой из этих тем, и {\лк}точек зрения{\пк}, ими олицетворяемых,
        в большом геометрическом видении, которое их объединяет и из
        которого они вытекают.  Именно благодаря этой работе явились во всем
        блеске две новаторские идеи, два двигательных нерва первого и бурного
        расцвета новой геометрии: идея {\it схем\/} и {\it топосов}.

           Глубочайшей из двух мне сейчас представляется идея топосов, то
        есть вторая.
        Если бы случилось так, что в конце пятидесятых
        годов я бы {\it не\/} засучил рукава, чтобы затем упорно, день за днем,
        на протяжении двенадцати долгих лет развивать {\лк}теоретико-схемный
        инструмент{\пк}, по изяществу и мощности совершенный --- мне  и тогда
        представляется почти немыслимым, чтобы за десять или двадцать
        последующих лет другие сумели бы удержаться и не  взяться (хоть бы и
        против воли) за введение  в окончательной форме  понятия,
        которое очевидно напрашивалось, не соорудить как-нибудь
%Г "как-нибудь" лучше убрать
        пускай
        самых ветхих бараков из {\лк}сборных элементов{\пк},  если не  просторные
        и удобные жилища, как те, какие я собрал по камешкам и воздвиг
        своими руками.  Но ни единого исполнителя не встретил я на
        математической сцене за три истекших десятилетия, который мог бы
        обладать такой наивностью, или невинностью, чтобы сделать (вместо
        меня) этот {\it иной\/} шаг, среди всех решающий, введя столь детски
        простую идею топосов (или хотя бы {\лк}ситусов{\пк}).  И даже если
        предположить, что она со скрытым в ней робким обещанием
        уже кем-то любезно предоставлена --- я не видел, будь то среди
        прежних моих друзей или учеников, никого, кто обладал бы достаточной
        смелостью, и прежде всего {\it верой}, чтобы довести до конца эту
        скромную идею\footnote{(Предназначается для читателя-математика.)
        Когда я говорю {\лк}довести до конца эту скромную идею{\пк}, то имею в виду
        идею этальных когомологий, как подход к
        гипотезам  Вейля.  Именно под этим лозунгом произошло открытие мною
        понятия ситуса в 1958 году и дальнейшее развитие его (или очень
        близкого к нему понятия топоса) и  формализма этальных когомологий
под моим руководством (с помощью нескольких сотрудников,
        о которых я скажу в свое время) между 1962 и 1966 годами.

           Говоря о {\лк}смелости{\пк} и {\лк}вере{\пк}, я веду речь о качествах
        {\лк}нетехнической{\пк} природы,  мне здесь представляющихся  весьма
        существенными.  Могу добавить к их перечню, из другой области, то,
        что я бы назвал {\лк}когомологическим чутьем{\пк}, то есть интуицией особого
        рода, выработавшейся во мне при построении когомологических теорий.
        Я думал передать ее своим ученикам, занимающимся когомологиями.
        В перспективе шестнадцати лет, считая от моего ухода с математической
        сцены, констатирую, что ни в одном из них  она не сохранилась. }
        (до того с виду смехотворную, в то время как цель казалась удаленной
        бесконечно\dsp): с первых ее неловких шагов до полной зрелости
        {\лк}искусства этальных когомологий{\пк}, каковым
%Ф "каковой" ИСПРАВЛЕНО на "каковым"
%[*мне очень жаль, но
%       идея ведь не может стать мастерством (мастерство --- умение, а даже
%       не благородное, с большими возможностями, ремесло, что здесь,
%       по-видимому, подразумевается.  Вот как это сказать одним словом?
%       Подумай, если не в лом.).*]
%Конечно, мастерство здесь надо заменить. Но только не на владычицу. Как ты
%вообще себе эту владычицу представляешь?! Я подумаю, но оптимизма у меня нет:
%я ведь уже думал над этим чуть не битый час.
она стала в моих руках, в
        течение последующих лет.
%Г ...она стала в течение последующих лет в моих руках.

