Yulya Fridman ([info]aculeata) wrote,
@ 2004-05-14 17:36:00
Current mood: scared

1) Холодная вода, проходя по остывшим трубам,
становится все холоднее. А ведь есть герои,
которые И ТАК дважды в день принимали бы
холодный душ.

2) Вот взять свободный электрон в вакууме,
говорят мальчики, и взять другой. Принцип
Паули запрещает им вдвоем иметь один и тот
же импульс и один и тот же спин?

3) Я не хочу ехать туда, куда придется сейчас.


(Post a new comment)


[info]ashuutanor
2004-05-14 07:04 (link)
Если импульсы разные, то спины могут быть одинаковыми, и наоборот. А если все
квантовые числа одинаковые, то нельзя.
Ты знаешь, мне кажется, что стряслось что-то страшное, только я пока не знаю, что именно. Я в ужасе.

(Reply to this) (Thread)


[info]aculeata
2004-05-14 11:46 (link)
Спасибо, мы так и думали, но удивлялись
немало. Не бойся, держись. Когда будет
тепло, все станет ясно, по-моему.
Может быть, просто сезонное: сейчас
у многих так называемое обострение,
такая волна. А я просто боялась ехать
в школу, и все.

(Reply to this) (Parent)


[info]boleslav
2004-05-14 07:16 (link)
1) У вас уже началось?

2) Если взять эти электроны порознь - то принцип Паули ничего не запретит. Кажется.

(Reply to this) (Thread)


[info]ashuutanor
2004-05-14 07:26 (link)
В принципе нет, потому что свободный электрон - это плоская волна,
т.е. волновая ф-ция первого

\psi_1(x)=psi_p e^ipx
, второго -.
\psi_2(y)=\psi_p e^ipy

Волновая функция двух фермионов по определению

\psi_12 = \psi_1(x)\psi_2(y)-\psi_1(y)\psi_2(x)=(\psi_p\psi_p
-psi_p psi_p) e^ip(x+y)=0.
т.е. даже если их взять порознь - не поможет.
Другое дело, что идеальных плоских волн в природе не бывает - всегда есть гранусловия, взаимодействия итд.

(Reply to this) (Parent) (Thread)


[info]ashuutanor
2004-05-14 07:34 (link)
P.S. Na pal'cah eto mozhno ob'jasnit' tak:
poskol'ku u elektronov opredelennyj (ravnyj) impul's,
to ponjatija "porozn'" ili "ne porozn'"
ne imejut smysla, t.k. soglasno principu Gejzenberga
pri opredelennom impul'se
budet beskonechnaja neopredelennost' v koordinate.

(Reply to this) (Parent)


[info]boleslav
2004-05-14 07:36 (link)
А, ну правильно. Волновые функции с пеpеставленными кооpдинатами частиц физически описывают одно и то же состояние системы. Можно сколько угодно переставлять кооpдинаты частиц - состояние системы не изменится.

(Reply to this) (Parent)


[info]lilipu
2004-05-14 08:12 (link)
1. Я принимаю. Не из героизма. Из мазохизма, полагающегося русской женщине.
2. Не знаю.
3. Не под холодный душ, надеюсь?

(Reply to this) (Thread)


[info]aculeata
2004-05-14 11:49 (link)
1. Нет слов. Одно почтение.
3. Отличный вопрос!

(Reply to this) (Parent)


[info]anya_anya_anya
2004-05-14 08:19 (link)
приходи к нам мыться! у нас обязательно есть горячая вода

(Reply to this) (Thread)


[info]aculeata
2004-05-14 11:48 (link)
Да, у вас колонка! У нас в Серпухове
тоже была колонка. Я к тебе хочу прийти
в понедельник, хоть и не мыться. Надо
лезть через забор, да? Трамваем не поеду!

(Reply to this) (Parent) (Thread)


[info]anya_anya_anya
2004-05-14 13:28 (link)
понедельник - это я иду к жильцам и к зубному!
то есть если я не погибну в процессе, то точно вернусь
а через забор, нет, не обязательно - можно просто вдоль путей пройти и после железнодорожного моста подняться к гаражам

(Reply to this) (Parent)


[info]ded_mitya
2004-05-14 08:32 (link)
Принцип Паули формулируется как *два идентичны фермиона не могут находиться в одном квантовом состоянии*. С электронами Мне кажется, можно провести такие рассуждения. Если записать два движущихся электрона, до даже если они при удалении на бесконечности будут находиться в одном и том же состоянии, то на конечных расстояниях за счет электростатического взаимодействия между состояниями появится недиагональный элемент, который приведет к снятию вырождения, и принцип Паули окажется неприминим. Другое дело с нейтронами, где электростатического взаимодействия нет. Но в любом случае, чтобы по П.П. второй фермион не оказался в том же состоянии, что и первый, они должны *знать* о существовании друг друга. МЕханизм - не знаю какой в общем виде (в Хартри-Фоке говорились умные слова о симметризации волновой функции, обменном взаимодействии, и проч., но физический механизм - я об этом не задумывался. А зря).

(Reply to this) (Thread)


[info]ded_mitya
2004-05-14 08:40 (link)
Я чего-то совсем торможу...
Бозе-конденсат-то из куперовских пар как образуется? С нейтронами там будет так - да, больше двух нейтронов не запустишь в одном направлении с идентичными скоростями, но поскольку речь идет о идентийности, а не о похожести, то третий будет спокойно лететь рядом со скоростью, отличающейся на бесконечно малую величину (спектр-то непрерывный). Теоретически, разница может быть сколь угодно малой, и реально расщепление между уровнями будет определяться не Паули, а внешними условиями, поскольку идеально нулевой потенциал не создашь. Про нейтроны больше говорить не буду - я тут некомпетентен.

(Reply to this) (Parent)


[info]aculeata
2004-05-14 12:02 (link)
Это ты зря. У них и в атоме взаимодействие.
Оно не снимает вырождения, потому что оно тоже
симметрично.

(Reply to this) (Parent) (Thread)


[info]ded_mitya
2004-05-14 12:29 (link)
Оно не снимает вырождения, потому что оно тоже
симметрично.


А по-моему, потому, что матричный элемент между волновыми функциями электронов с разными проекциями спина равен нулю, поскольку во взаимодействии нет спиновой координаты, и там по проекциям дельта вылезает. А вот у электронов, например, n=1, 2,... есть под-уровни с разными l, они не вырождены из-за спин-орбитального взаибодействия(которое релятивистское, и впрочем, к обсуждению начальной темы уж совсем мало относится).

А вообще, мне надо будет глянуть еще раз, а то за ненадобностью эти материи не видел лет 7.

(Reply to this) (Parent) (Thread)


[info]aculeata
2004-05-14 12:58 (link)
Какими волновыми функциями? Если такими, которые
получаются без учета кулоновского отталкивания
электронов, то нулю равен. А ты же предлагаешь
учесть.

(Reply to this) (Parent) (Thread)


[info]ded_mitya
2004-05-17 07:09 (link)
Думал.
Скажи, а вот ты веришь в то, что в известном опыте по дифракции электронов на двух щелях каждый электрон проходит через две сразу и интерферирует сам с собой (как нас учили Гольдин-Новикова и тут еще, на квантовой химии баяли)?

По поводу сабжа, я подумаю, напишу.
Хороший шанс протереть пыль на чердаке.

(Reply to this) (Parent) (Thread)


[info]aculeata
2004-05-17 13:20 (link)
Да, верю, железно. А ты нет?!

(Reply to this) (Parent) (Thread)


[info]ded_mitya
2004-05-17 13:42 (link)
Я придумал такую штуковину.
Представь себе, что между стенкой с двумя щелями, на которых происходит дифракция, и экраном, на котором мы регистрируем интерференцию, мы ставим непроницаемый экран, так, что пространство между щелями и экраном у нас поделено на два полубесконечных ящика, ограниченных перегородкой, щкраном, и доской с щелями, причем, в каждом из ящиков по одной щели. В каждый из этих отсеков мы ставим по счетчику электронов. Со стороны налетающего электрона никакого вероломства не предвидится. Теперь мы запускаем в сторону щелей ОДИН электрон. Скажи, что дальше произойдет?

(Reply to this) (Parent) (Thread)


[info]aculeata
2004-05-19 09:20 (link)
Вот что, наверное, говорю.

Знаменитый опыт (без твоего экрана) значит:
если счетчик щелкнул (совершившееся событие),
мы не можем знать, в какую дырку пролетела
частица.

В фейнмановском описании опыта говорилось
ведь о попытках "все же узнать" -- например,
поставить источник света рядом с щелями,
так, чтобы электрон, пройдя, рассеял свет,
и мы бы увидели, как он проскочил. Оказывается,
что от этого пропадает интерференция.

В твоем случае тоже не будет никакой интерференции.
Может быть, можно было бы наблюдать резонансное
прохождение (потому, что это задача на дельта-барьер),
но не знаю, я не физик.

(Reply to this) (Parent) (Thread)


[info]ded_mitya
2004-05-19 11:08 (link)
Я вот что имел ввиду. Что если электрон проходит через оба отверстия, значит, в непосредственной близости от оного за экраном плотность энергии будет существено ненулевой. Если мы поствим перегородку между щелями за экраном, то тогда разумеется, интерференции не будет, но электрон-то один, и мы засечем его либо слева, либо справа от перегородки. Допустим, слева. Тогда можем ли мы утверждать что он также прошел и через правую щель тоже?

Если электрон заменить фотоном (с нулевой массой покоя), то получается еще интереснее. Пока фотон не налетит на стенку со щелями, он не будет "знать" что расположено за ними (групповая и фазовые скорости равны), а поскольку нет никаких оснований фотону поделиться на два (т.е. пройти через нелинейный процесс), он всё-таки должен оказаться или слева или справа. Как тогда совместить то, что он прошел через правую щель тоже, и то, что в правом ящике мы ничего не обнаружили?

Я по молодости думал, что электрон интерферирует не сам с собой, а с другим электроном, занимающим близкое с ним состояние (скажем, со своим куперовским напарником). Эксперимент по рассеянию, кстати, поставлен так, что нельзя однозначно сказать - говорятся какие-то заклинания (уж не помню дословно). Гипотетически правильный эксперимент, на мой взгляд, выглядел бы так -
запускать электроны так, чтобы в любой момент времени в пути было не больше одного электрона, а потом посмотреть, получим мы через неделю интерференционную картину или нет.

(Reply to this) (Parent) (Thread)


[info]aculeata
2004-05-19 12:40 (link)
Понимаешь, если мы засекли его слева от перегородки,
это значит, что он прошел слева от перегородки. Он
один, действительно, и проходит весь целиком. Они
же нам и толкуют: "знаем" = "влияем". В каждом
конкретном опыте можно объяснить, чем именно.
В твоем примере совершенно ясно, чем именно:
ты их просто, считай, насильно в ящики разложил.
Ты мог бы с тем же успехом поставить вместо
каждой щели по детектору; чем это отличается от
твоего опыта?

Задача решается вся вместе разом с граничными
условиями. Не нужно думать, что электрон щупает
их хвостом волнового пакета: он знает о них
не больше и не меньше, чем фотон. Позитивистские
представления, сначала-потом, причина-следствие,
неправильные, и ты об этом уж точно знаешь
лучше меня.

В описании опыта счетчик считает электроны, как
пули. Каждый электрон, по твоему справедливому
замечанию, интерферирует сам с собой, но они
это делают похоже, вот счета интенсивности, то
есть амплитуды, и складываются. Все как надо
совершенно, по-моему!

(Reply to this) (Parent) (Thread)


[info]ded_mitya
2004-05-19 16:11 (link)
Вот я тоже вроде к этому пришел (даже чуть было не начал расписывать все волны с учетом двух прошедших фронтов, отраженных и падающих, но обломался). Но как в том анекдоте, "но неприятный осадок остался".

Это я к тому, что мне придется учить студентов когда-нибудь, и чем над большим количеством подобных вопросов я сейчас поломоя голову, тем лучше. Да и на самом деле, кванты - просто красивая игрушка, ко всему прочему.

(Reply to this) (Parent)


[info]ded_mitya
2004-05-19 16:50 (link)
Задача решается вся вместе разом с граничными
условиями

Если перегородка за щелями это часть граничных условий, то тогда да. Щупание ее хвостом волнового пакета - физически нестрогий и неверный, но наглядный механизм, механистическая аналогия, которая помогает преодолеть cognitive dissonance.

(Reply to this) (Parent)


[info]ded_mitya
2004-05-19 11:10 (link)
но не знаю, я не физик.

как? А чем ты занимаешься?

(Reply to this) (Parent) (Thread)


[info]aculeata
2004-05-19 12:43 (link)
Не скажу!

(Reply to this) (Parent) (Thread)


[info]ded_mitya
2004-05-19 16:07 (link)
значит, секретный физик.

(Reply to this) (Parent)

[ Home | Update Journal | Login/Logout | Browse Options | Site Map ]