Current mood:	tired
Current music:	Kooperativ Nishtyak - ROGA I KOPYTA

G_2-геометрия
Что есть кватернионная алгебраическая геометрия,
науке давно известно.
У кватернионного многообразия (понятого в любом
из 15 разных смыслов этого слова) всегда есть
пространство твисторов, которое комплексно;
любой кватернионный объект на кватернионном
многообразии становится голоморфным
объектом на его твисторах, и наоборот.

В настоящий момент науке гораздо интереснее
G_2-многообразия, которые играют ту же роль
в отношении октав, что кватернионные многообразия
в отношении кватернионов.

G_2-многообразия семимерные и наделены
каноническим векторным произведением в
казательном пространстве (действием октавной алгебры).
Роль голоморфных циклов играют трехмерные подмногообразия,
которые сохраняются этим самым векторным
произведением (ассоциативные циклы).

В контексте G_2-геометрии
очень красиво и просто интерпретируется Зеркальная
Гипотеза и специальная лагранжева геометрия.
Именно, если взять многообразие Калаби-Яу
(трехмерное, т.е. вещественной размерности 6)
и умножить на окружность, получится G_2-многообразие.
При этом специальное лагранжево многообразие
(вещественной размерности 3) превращается
в ассоциативный цикл в произведении, будучи умножено
на любую точку из окружности; а голоморфная кривая
(вещественной размерности 2) превращается
в ассоциативный цикл, будучи умножена на
эту самую окружность.

Поэтому науке нужно знать
особенности ассоциативных циклов.

По аналогии с кватернионной геометрией,
должно существовать пространство твисторов
для G_2-многообразия. Я его изобрел;
оно не комплексное, конечно, а почти кватернионное.
У него есть обычное пространство твисторов,
которое почти комплексное. Из ассоциативных циклов
получаются кватернионные циклы в твисторах,
и наоборот.

Если бы оно было
интегрируемое, можно было бы применить науку,
которую я изобрел лет 5 назад, и разрешить особенности
всех циклов, таким образом получив значительное
научное достижение. Оказывается, что эту науку
можно (постаравшись) применить и к неинтегрируемым
многообразиям

Особенности циклов в кватернионных многообразиях
я расклассифицировал, изучая рациональные кривые в
пространстве твисторов. Если кватернионное
многообразие неинтегрируемо, то пространство твисторов
почти комплексное; применяя к нему теорию Громова-Виттена,
мы получаем, что псевдоголоморфных кривых там
столько же, сколько в для кватернионных
многообразий.

Если кватернионное многообразие интегрируемо,
существует выделенная компонента в пространстве
голоморфных кривых на твисторах. Она есть
комплексное многообразие вещественной
размерности в два раза больше, чем то
кватернионное многообразие, с которого
мы начинали. Это многообразие неканонически локально изоморфно
произведению этого кватернионного многообразия на себя;
через две общие точки в твисторах
проходит единственная рациональная
кривая из этой компоненты.

Можно построить на этом многообразии
каноническую связность без кручения
с голоморфной кривизной; эта связность будет сохранять
3-сеть (3-web) интегрируемых голоморфных
слоений половинной размерности. Это
хорошо известная в народе
неопубликованная теорема.

Если мы сделаем кватернионную структуру неинтегрируемой,
пространство псевдоголоморфных кривых будет той же размерности
(согласно Громову-Виттену); но оно не будет комплексным, ни почти
комплексным многообразием. Зато на нем будет такая же
3-сеть интегрируемых слоений половинной
размерности. Такое впечатление, что из этой
3-сети можно построить каноническую связность без кручения
точно так же, как и в голоморфном случае; а кватернионные
циклы будут давать подмногообразия, вполне геодезические
относительно этой связности. Поскольку
вполне геодезические циклы суть объединение
гладких циклов, это дает искомую десингуларизацию
кватернионных циклов в почти кватернионных
многообразиях; применяя сие к G_2-геометрии,
мы получаем десингуляризацию специальных
лагранжевых подмногообразий.

Такие вот мои мысли.

Где-то к концу октября, если буду жив, я этот
замечательный результат смогу опубликовать.

Привет