Current mood:	tired
Current music:	Teplaya Trassa

конформно гиперкэлеровы многообразия
Научное
(про конформно гиперкэлеровы многообразия)

Конформно кэлеровы и гиперкэлеровы структуры на многообразии
придумал изучать румынский еврейский великий математик Изу Вайцман.
Он их называл структуры Вейля.

Про это дело есть очень хорошая статья Ливиу Орнеа

http://arxiv.org/abs/math.DG/0105041
Weyl structures on quaternionic manifolds. A state of the art.

Орнеа этого я знаю, хороший.

Структура Вейля это когда на накрытии многообразия задана метрика
(кэлерова или гиперкэлерова), а deck transform на листах умножает
ее на число. Конформно гиперкэлеровых многообразий очень много.
Например, всякое 3-сасакиево многообразие дает конформно
гиперкэлерово многообразие; а 3-сасакиевых миллионы - они
строятся из контактных орбиобразий Фано (с особенностями,
согласованными некоторым специальным образом с
контактной структурой). Примеры этого
придумали строить Демайи и Коллар.
http://arxiv.org/abs/math.AG/9910118

Вот например жуткая статья, наполовину состоящая
из таблиц с примерами таких многообразий
http://arxiv.org/abs/math.DG/0012047
(Бойер, Галицкий и Накамае).
Вроде бы оно страшно важно для физики:
http://arxiv.org/abs/hep-th/9808014
(Ачарья, Фигуероа-О'Фаррил, Халл, Спенс)

Конформно гиперкэлеровы многообразия получаются из этих Фано
как тотальные пространства расслоений со слоем 1-мерный
комплексный тор (т.е. эллиптическая кривая, но без
отмеченной точки).

Я открыл сегодня, что на дифференциальных (p,0)-формах
на конформно гиперкэлеровом многообразии действует
(1-мерное) центральное расширение супералгебры Ли sl(2|2),
причем дифференциал Дольбо лежит в этой самой
супералгебре. Разумеется, это должно давать
массу интересных структур на когомологиях.

Строится оно до смешного просто - супералгебра
порождается оператором умножения на стандартную (HKT)
(2,0)-форму, сопряженным оператором ("внутреннего умножения"
на эту 2,0-форму), и дифференциалом Дольбо.

В связи с чем возникает вопрос - сколько центральных
расширений у sl(2|2) (подозреваю, что одно) и
как классифицировать ее представления.

Вопрос, видимо, к Кацу, Вере Сергановой,
Ивану Пенкову и Маше Горелик. Надо им написать.
Но сначала надо нашу с Калединым статью про
деформации наконец доправить отослать.

Такие дела
Миша.