Misha Verbitsky ([info]tiphareth) wrote,
@ 2002-09-26 18:57:00
Current mood: tired
Current music:Coil - HORSE ROTORVATOR

SL(2)-действие на спинорах на гиперкэлеровом многообразии
SL(2)-действие на спинорах на гиперкэлеровом многообразии.

Пусть M голоморфное симплектическое многообразие
с гиперкэлеровой метрикой. Тогда спиноры на M
отождествляются с (*,0)-формами. Поскольку спиноры
строятся (с точностью до множителя) функториально
по касательному пространству, действие группы
G на TM поднимается до действия универсального
накрытия G на спинорах. Рассмотрим естественное
действие SU(2) на TM, полученное из кватерионов
(SU(2) это группа унитарных кватернионов).
Получаем действие SU(2) на спинорах,
т.е. на (*,0)-формах.

Какое именно?

А "голоморфное лефшецево" (открытое, что
забавно, лично мною, в 1987 году). Именно,
соответствующая SL(2)-тройка порождается
оператором умножения на голоморфную симплектическую
форму, эрмитовым сопряженным оператором
"внутреннего умножения" на голоморфную симплектическую
форму (т.е. подстановки соответствующего бивектора)
и их коммутатором, который (как в классической
теореме Лефшеца) есть скалярный оператор,
действующий на (p,0)-формах как p-2n.

Забавно, хотя приложения этому я
пока не нашел.

Привет
Миша.


(Post a new comment)


[info]ashuutanor
2002-09-26 09:28 (link)
А знаешь, что калибровочные аномалии и RR-заряды в теориях
струн при Т-дуальности
преобразуются по Фурье-Мукаи?
Так вот, оказывается, что
при компактификации струн типа II
на Т_4 и RR-заряды, и аномалии инвариантны отн.
преобр. Фурье-Мукаи и Т-дуальности.
И )то можно точно показать.
Забавный такой факт, я раньше не знал.
)то может иметь какое то отношение к гипотезе Мукаи?

Привет,
Д.

(Reply to this) (Thread)


[info]kaledin
2002-09-26 09:36 (link)
A chto takoe R-R zaryad? Matematicheski? Ehto
gde-nibud' napisano?

A to ya celuyu shkolu proslushal vesnoj pro
ehto delo, i ni khrena ne ponyal.

Privet,
Dima

(Reply to this) (Parent) (Thread)


[info]ashuutanor
2002-09-26 10:31 (link)
RR-zarjad eto takaja shtuka:
predstav' sebe dejstvie Borna-Infel'da dlja D-brany,
ono sostoit iz kineticheskogo chlena (koren' iz determinanta
inducirovannoj metriki), a takzhe chlena Wessa-Zumino.
Chlen Wessa-Zumino opisyvaet vzaimodejstvie mirovogo ob'ema
s kalibrovochnymi poljami; naprimer, dlja reljativistskoj
chasticy eto prosto \int A_m dx^m, a dlja p-mernoj brany
eto, sootvetstvenno
obobschaetsja do \int A_{m_1...m_p+1} dx^m_1...dx^m_p+1,
gde x - koordinaty mirovogo ob'ema, a A - kalibrovochnaja
p+1-forma. Proizvodnaja etoj formy i est' naprjazhennost' RR-polja, prointegrirovav kotoruju po prostranstvu ty poluchaesh' RR-zarjad. Glavnaja netrivial'nost' sostoit v tom,
chto v 1995 g. Polchinskij dokazal
chto eta p+1-forma, okazyvaetsja, est' to zhe samoe RR-pole,
kotoroe porozhdaetsja obychnymi bispinorami
v zamknutyh strunah, v to vremja kak D-brana ob'ekt solitonoobraznyj i suschestvenno neperturbativnyj.
T.e. RR - operatory (ili bispinory), ob'ekt absolutno
perturbativnyj, soderzhit vazhnuju informaciju o
suschestvenno nelinejnoj i neperturbativnoj dinamike D-bran.
Ja ne znaju, gde ob etom podrobno, s samogo nachala,
horosho napisano; obzorov po D-branam million, no pochti vse
oni govennye (t.e. neznakomyj s D-branami v nih nichego ne pojmet, a znakomyj ne pocherpnet nikakoj novoj informacii)

Est' odin sravnitel'no neplohoj obzor K.Bachas'a,
oseni goda 1996, on dolzhen byt' v hep-th.

Privet,
Dima


(Reply to this) (Parent)


[info]tiphareth
2002-09-26 09:38 (link)

Dolzhno vrode by imet' -
esli verit' Duglasu, YAu i kompanii,
stabil'nye kogerentnye puchki sootvetstvuyut
special'nym lagranzhevym ciklam
pri zerkal'noj simmetrii; to,
chto Fur'e-Mukai sohranyaet
stabil'nost', dolzhno kak-to
perenosit'sya v etot kontekst.

Takie dela
Misha.

(Reply to this) (Parent) (Thread)


[info]ashuutanor
2002-09-26 10:37 (link)
Aga, otlichno. T.e. esli suschestvuet kakaja-to svjaz'
mezhdu puchkami i RR-poljami...to poluchaetsja interesno.
Nado mne budet
posmotret', chto pishut Duglas i kompanija.

Privet,
Dima

(Reply to this) (Parent)

(Post a new comment)

[ Home | Update Journal | Login/Logout | Browse Options | Site Map ]