Current mood:	tired
Current music:	Figura - POKHISHCHENIE EVROPY

Coherent sheaves on generic compact tori
Дописал статью

Coherent sheaves on generic compact tori

Рассказывается, что если есть общая (неалгебраическая)
комплексная структура на торе, то категория когерентных
пучков от тора не зависит; эквивалентность категорий,
правда, не каноническая. Года полтора назад я доказал
аналогичное для К3-поверхностей и четномерных торов,
используя, разумеется, гиперкэлерову геометрию.
Но основные результаты доказываются и без того:
это (а) у общего тора нет подмногообразий
(б) надо общем тором все расслоения допускают
плоскую связность (в) над общим тором все
рфлексивные пучки - расслоения.

Эквивалентность категорий доказывается так:
берется функтор, ставящий в соответствие голоморфному
расслоению плоскую связность на нем же, затем ограничивается
в другую комплексную структуру. Нетривиально найти
плоскую связность функториальным образом. В гиперкэлеровом
случае я использовал эквивалентность расслоений
со связностью и голоморфных расслоений на пространстве
твисторов, которую мы придумали с Калединым
лет 7 назад. Для тора ситуация, оказывается, проще -
можно определить пространство твисторов, с базой
в SO(2n)/U(n), и голоморфные расслоения над этим
пространством эквивалентны плоским расслоениям
на торе. Осталось построить функтор, и это делается
ровно так же, как и в гиперкэлеровом случае, поскольку
изобретенные мною SO(2n)/U(n)-твисторы устроены
совершенно так же, как и обыкновенные твисторы.

Привет