Current mood:	sore
Current music:	Faust - LITTLE RAVVIVANDO

синопсис
Весь день провел в научной коме
редактировал, отсылал, ставил ссылки.

Вот синопсис курса, который я (е.б.ж.)
буду читать в mccme.ru по четвергам и пятницам,
начиная с 27 марта.

ОСНОВЫ КЭЛЕРОВОЙ ГЕОМЕТРИИ

краткий курс (27 марта - 30 апреля)

За последние 30 лет, взаимовлияние
геометрии и физики было главным источником
новых идей в математике; алгебраическая геометрия
практически превратилась в раздел физики высоких энергий.

Основным языком этого синтеза
стал язык кэлеровой геометрии. Кэлерова геометрия
это наука, которая излагается в учебнике
Гриффитса-Харриса "Основы алгебраической
геометрии".

Гриффитс-Харрис писали свою книгу в
начале 1980-х; с тех пор многие вещи
(даже элементарные) стали гораздо
понятнее, и изложить содержание
их учебника можно гораздо проще.

Под влиянием струнной физики, центральное значение в
математике приняли многообразия со специальной
голономией (гиперкэлеровы, Калаби-Яу и другие),
про которые Гриффитс-Харрис не рассказывают.
Специальная геометрия изучается
методами алгебраической геометрии,
и принадлежит тому же кругу идей,
что содержание "Основ алгебраической
геометрии".

На курсе будут определены основные понятия
кэлеровой геометрии, без которых ориентироваться
в литературе невозможно; и изложены элементы
теории специальных многообразий.

Приблизительное содержание такое

1. Связности, голономия, кривизна

2. Почти комплексные многообразия, интегрируемость,
комплексные многообраизя, теорема Ньюлендера-Ниенхойса.

3. Кэлеровы многообразия и голономия

4. Теория Ходжа на римановых многообразиях.

5. Когомологии кэлеровых многообразий,
разложение Ходжа, теорема Лефшеца.

6. Многообразия со специальной голономией.
Гиперкэлеровы многообразия, многообразия Калаби-Яу.

7. Пространства модулей.
Периоды многообразий. Вариации структур Ходжа.

8. Структура Ходжа на многообразиях со специальной
голономией.

9. Периоды многообразий Калаби-Яу. Теорема
Богомолова-Тиана-Тодорова.

От студентов требуется знакомство с основами
анализа и топологии (гладкие многообразия
дифференциал де Рама, лемма Пуанкаре,
теорема Стокса). Материала глав, помеченных
звездочкой в учебнике В. А. Зорича "Математический
анализ", вполне достаточно.

Еще требуется знание линейной алгебры
(эрмитовы формы, тензорные произведения)
и основ теории функций комплексного
переменного (учебника Анри Картана
более чем достаточно).

Полезно знакомство с основами дифференциальной
геометрии (связности на расслоениях,
связность Леви-Чивита, геодезические).
Это изложено, например, в книжке
Милнора "Теория Морса".

* * *

Такие вкратце дела.

Алла Гербер прислала нам миллион русских евреев.
Или не нам.

А хули

Привет
Миша