![[info]](../../../img/userinfo.gif){kind=small}
tiphareth) wrote,@ 2003-05-14 20:16:00
| Misha Verbitsky (tiphareth) wrote, @ 2003-05-14 20:16:00 |
| Current mood: |  tired |
| Current music: | Birthcontrol - THE VERY BEST OF BIRTHCONTROL |
КРОВОТОЧАЩЕЕ СЕРДЦЕ
Нашел в помойке научно-популярную статью Манина Ю.И.
http://arxiv.org/abs/math.AG/020924
прочел. Если кто интересуется, почитайте.
Чего только в помойке не найдешь.
Среди прочего, приводится там премилое
"доказательство" того, что гипотеза континуума
ложна.
Пусть она таки верна; это значит, что точки отрезка
можно полностью упорядочить таким образом, что
множество всех точек, "меньших" данной, счетно.
Пусть два хрена кидают дротики в отрезок.
Первый хрен попал в точку A. Поскольку множество
точек, "меньших" A, счетно, оно имеет меру нуль; значит,
второй хрен попадет в точку B, "большую" A. Поскольку кидают
независимо, первый хрен попадет в точку, "большую"
B, тоже с вероятностью 1. Противоречие.
Меня лично это в ложности континуум-гипотезы не убеждает,
а убеждает в том, что (несчетная) аксиома выбора есть бредовое
и целиком высосанное из пальца предположение. На самом деле, конечно,
все множества измеримы, из этого надо исходить. Но аргумент
чудесный.
А вот oнo, между прочим, КРОВОТОЧАЩЕЕ СЕРДЦЕ
THE BLEEDING HEART OF JESUS
Привет
Миша
 | sashnik
2003-05-14 14:35 (link) |
| круто. а хитренько-то как. |
| kaledin
2003-05-14 15:07 (link) |
| A prichem zdes' aksioma vybora-to? Ehto fakt kuda bolee prostoj, chem ponyatie mery. (Reply to this) (Thread) |
| tiphareth
2003-05-14 15:14 (link) |
Полное упорядочивание континуума равносильно континуальной аксиоме выбора, как легко понять Я в это не верю, типа Такие дела Миша (Reply to this) (Parent) (Thread) |
| kaledin
2003-05-14 16:07 (link) |
| Ne tak i legko, kstati -- i ya ne uveren, chto kontinual'noj hvatit. Mne lichno goazdo bolee somnitel'no dal'nejshee, t.e. rassuzhdenie s meroj (kotoraya sama prinimaet snacheniya v R, v konce koncov -- a chto my znaem pro ehto R). No v obshchem hren red'ki ne slashche -- doveriya ne vyzyvaet ni to, ni drugoe. (Reply to this) (Parent) (Thread) |
| tiphareth
2003-05-14 16:22 (link) |
> Ne tak i legko Да нет, берешь в каждом из подмножеств младший элемент - вот тебе функция из подмножеств в элементы. Куда уж проще Рассуждение с мерой тотально ненаучное, поскольку оперирует "независимостью" событий, а это не аксиоматизировано. Если захочешь аксиоматизировать, без меры не обойти. Манин про это пишет, кстати (со ссылкой на Мамфорда). Привет Миша (Reply to this) (Parent) (Thread) |
| kaledin
2003-05-14 17:43 (link) |
| Ty v odnu storonu ob'yasnil, ehto ponyatno. A vot v druguyu? Kak uporyadochivat'? Tam kakoe-to mutnoe rassuzhdenie bylo. Pro meru voobshche zabavno. Vse ponyatie dovol'no sil'no na schetnost' (sigma-algebra), prichem vs. konechnost'. I kazhdyj raz, kogda Neretin pro ehto rasskazyvaet na seminare, mne kazhetsya, chto v ehtom vsem est' kakoe-to soderzhanie netrivial'noe. Potom ehto prokhodit. (Reply to this) (Parent) (Thread) |
| tiphareth
2003-05-15 11:12 (link) |
Доказательство в другую сторону называется лемма Цермело, и оно довольно простое. Я его придумал по дороге сюда когда шел. Нам нужно упорядочить X. Рассмотрим множество S вполне упорядоченных собственных подмножеств X, и по аксиоме выбора у нас есть функция f из S в X, ставящая каждому вполне упорядоченному собственному подмножеству элемент X, который ему не принадлежит. Назовем вполне упорядоченное подмножество Y хорошим, если для каждого собственного сегмента Y_0 минимальный элемент дополнения к Y_0 есть f(Y_0). Множество хороших подмножеств вполне упорядочено (что ясно) и их объединение дает все X (что доказывается от противного: пусть это не все X, тогда это какой-то Y, добавим к нему f(Y), получим хорошее подмножество, которое еще больше). Такие дела Миша (Reply to this) (Parent) |
| lony
2003-05-14 22:08 (link) |
| у Вас какие-нибудь другие картинки есть в наличии? (Reply to this) (Thread) |
| establishman
2003-05-14 22:29 (link) |
| кстати да, "кровотачащее сердце" напоминает и, я бы даже сказал, мало чем отличается от ранее размещённых в этом же журнале: "застава ильича", "из пиндемонти", "маленькие помошники кристиана розенкранца" и др. (Reply to this) (Parent) (Thread) |
| establishman
2003-05-14 22:30 (link) |
| а уж джисуса так точно для красного словца приплели. (Reply to this) (Parent) |
| tiphareth
2003-05-15 11:14 (link) |
Да, вот например http://imperium.lenin.ru/~verbit/Me/Pic Вообще - сотни Такие дела Миша. (Reply to this) (Parent) |
| Хмм potan
2003-05-15 01:01 (link) |
| > Пусть она таки верна; это значит, что точки отрезка > можно полностью упорядочить таким образом, что > множество всех точек, "меньших" данной, счетно. А как это следует из возможности вполне уполядочить континумиальное множество и континуум-гипотезы? (Reply to this) (Thread) |
| tiphareth
2003-05-15 11:05 (link) |
Континуум-гипотеза состоит в том, что континуум есть первый несчетный ординал. Рассмотрим множество всех счетных ординалов, оно вполне упорядочено и (по этой гипотезе) континуально. А все его собственные отрезки счетны. Такие дела Миша (Reply to this) (Parent) (Thread) |
| Re: Хмм potan
2003-05-16 00:21 (link) |
| > А все его собственные отрезки счетны. Не очень понятно почему. (Reply to this) (Parent) |
| dr_tambowsky
2003-05-15 10:29 (link) |
| Миша, Вас ещё в раннем детстве воспитательница не отчитывала за то что всякую бяку подбираете и по карманам рассовываете? :) Не убоявшись тухлых помидоров - весьма скверная, по-моему, статейка, просто с точки зрения построения, стиля, логики и формулировки выводов. Это так, с точки зрения общих стандартов... Так как я всё же не математик и половина профессиональных нетривиальных ассоциаций мне, наверняка, недоступна, обьясните балбесу - ну во-первых, почему упорядоченное множество счетно? По-моему, в аксиоматическом введении отношения порядка про это слегка не упоминается. Пожалуй, я даже построю это отношение конструктивно, стартуя со счётного всюду плотного подмножества и используя предельный переход, всё как в школьном учебнике... Во-вторых, если уж на то пошло, корректно ли вообще использовать здесь вероятностные аргументы, при условии, что сама эквивалентность теории вероятности и теории меры должна бы опираться на свойства (в частности) континуума, упорядоченность и т.д. (за что не ручаюсь, Колмогорова не читал-с, но - подозреваю). Простите уж за дурацкий коммент. (Reply to this) (Thread) |
| tiphareth
2003-05-15 11:00 (link) |
> Не убоявшись > тухлых помидоров - весьма скверная, > по-моему, статейка, просто с точки > зрения построения, стиля, логики и > формулировки выводов. Автор обвешан таким количеством премий и наград, что не нуждается в моей защите. Официально признан гением при жизни, один из 3-5 русских математиков с таким же культом. По поводу счетности - подумайте полчаса (или полдня) над формулировкой континуум-гипотезы и поймете. Вероятностные аргументы использовать нельзя, это и написано. Такие дела Миша. (Reply to this) (Parent) |
| dr_tambowsky
2003-05-15 11:22 (link) |
| Спасибо. Про награды - знаю, и, собственно, оспаривать и не собирался, в любом случае калибр, боюсь, не тот :) А думать пол-часа на отвлечённые темы, это, увы, к вечеру ближе - на работе и сильно затрахан... Потому и поинтересовалси, не отходя от кассы, всё знаете-ли от лени. С пионерским приветом. (Reply to this) (Thread) |
| tiphareth
2003-05-15 11:25 (link) |
см. вот http://www.livejournal.com/users/tiphar там про континуум-гипотезу Такие дела Миша (Reply to this) (Parent) (Thread) |
| dr_tambowsky
2003-05-15 13:04 (link) |
| ОК, ОК, ОК, пасиб, продолжаем ликбез, надоест - не отвечайте... Когда Вы говорите про полное упорядочение, Вы, судя по наличию минимального элемента и эквивалентности аксиоме выбора, имеете в виду 'well ordered', не правда ли? [Извините уж за чёртову путаницу]. А то что я пыталси построить - это всего лишь 'total ordering'. И оригинальное утверждение состояло в том, что при наличии неизоморфных упорядочений, можно построить и такое, при котором все точки меньшие данной представляют из себя счётное множество? Если так, то, пожалуй, убедили. (Reply to this) (Parent) |
| aqualung
2003-05-15 15:08 (link) |
| Миша, как ты относишься, чтобы форумы Арктогеи переоткрыть на сервере евразии.орг и сделать всё это на UBB, YaBB или каком-нибудь клоне? Полагаю, что хуёво, но всё равно расскажи :-) Потому что лежат они, и ничего не поделаешь, и лечить их некому. (Reply to this) (Thread) |
| tiphareth
2003-05-16 08:11 (link) |
UBB и прочее - это уродство дикое, а евразия.орг вообще на PHP, я ее читать не в состоянии и не читаю. Проблема с форумами Арктогеи, что у меня нет к ним доступа (т.е. мой пароль давно стерли, и я даже писать туда не могу). Иначе я бы их давно починил. Сейчас ведется работа в этом направлении, говорить надо с golosptic. Я ему написал, что делать,но там не все просто. Такие дела Миша (Reply to this) (Parent) |
| a_a_mole
2003-05-23 11:05 (link) |
| Это оказывается ваши работы... спасибо за ссылку, очень интересно. Первые художественные работы, которые произвели впечатление. |
[ Home | Update Journal | Login/Logout | Browse Options | Site Map ]