Current mood:	tired
Current music:	Maeror Tri - Language Of Flames And Sound

ХАОС-СОЮЗ
О! Еще одна статья

http://arxiv.org/abs/math.AG/0306077

Красоты необыкновенной.

Как уже отмечалось:
Локально конформные кэлеровы многообразия
суть многообразия, накрытые кэлеровым, таким образом,
что монодромия действует на накрытии гомотетиями.
Они называются вайсмановыми, если еще к тому же
допускают голоморфное векторное поле, которое
действует тоже гомотетиями. Их придумал румынский
еврей Изу Вайсман, а потом эмигрировал в Израиль.

Типичный пример сего получается так: берется
антиобильное линейное расслоение L^* на проективном
многообразии Q. Функция вектор -> длина вектора
задает на тотальном пространстве L^* кэлеров
потенциал (простое вычисление).

Умножение на фиксированное число q
(лучше вещественное, > 1) задает на этом самом
тотальном пространстве гомотетию, и фактор
тотального пространства без нулевого сечения
по этому действию очевидно вайсманов.

Если Q было орбиобразием, а не многообразием
тотальное пространство тоже может быть гладким.
Такие вайсмановы многообразия называются
квазирегулярными.

На вайсмановом многообразии есть канонический голоморфный
поток, действующий гомотетиями на кэлеровом накрытии; оно
квазирегулярно <=> орбиты этого потока компактные. Этот
поток называется потоком Ли.

Двойственное расслоение L na Q обильно, значит какая-то
его степень имеет дофига сечений. На тотальном пространстве
L^* расслоение L тривиализовано, значит каждое из этих
сечений задает функцию. Мы получаем иммерсию тотального
пространства в C^n без нуля. Фактор тотального пространства
по умножению на число q (который вайсманов и квазирегулярный)
имеет соответственно иммерсию в (C^n\0)/q^k - многообразие
Хопфа.

Получили аналог теоремы Кодаиры для квазирегулярных
вайсмановых многообразий

Для остальных вайсмановых многообразий тоже можно
получить аналог теоремы Кодаиры. Именно, берется
группа, порожденная потоком Ли. Чем больше эта
группа, тем нерегулярнее орбиты потока Ли; если
она, например, одномерна, то многообразие квазирегулярно,
и все уже доказано. Поднимем эту группу на
кэлерово накрытие. Как мы уже доказали,
группа монодромии \Gamma этого накрытия будет лежать в группе G,
порожденной потоком Ли.

Эту группу можно явно вычислить - она изоморфна C^* в какой-то
степени. Если \Gamma' = Z (группа целых чисел) вложена в G таким образом,
что ее образ лежит на C^*, и \Gamma' достаточно близка к группе
монодромии \Gamma, то фактор по \Gamma' будет вайсманов и квазирегулярен.
Значит, на кэлеровом накрытии вайсманова многообразия
есть дофига голоморфных функций! Мы получаем вложение
этого самого накрытие в собственное пространство \Gamma',
действующей на голоморфных функциях.

Поскольку \Gamma и \Gamma'
коммутируют, то \Gamma действует на собственных пространствах
\Gamma' линейным автоморфизмом. Значит, фактор по \Gamma
вложится в фактор линейного пространства по линейному
автоморфизму, т.е. в многообразие Хопфа.

Получаем, что каждое компактное вайсманово многообразие
допускает иммерсию в многообразие Хопфа! Типа, теорема
Кодаиры для некэлеровых многообразий.

Чрезвычайно полезное.

Завтра я еду в Москву! Ура. Е-мэйлы все те же.

А вот картина: ХАОС-СОЮЗ.


ХАОС-СОЮЗ

Вдохновленная творчеством Подорожного А.

Привет
Миша