Current mood:	tired
Current music:	Delerium - SPHERES

математике 20-го века есть три главных сюжета
К этому отчасти
http://www.livejournal.com/community/ru_math/174912.html

На самом деле, в математике 20-го века есть три
главных сюжета - группы Ли (Эли Картан, Герман Вейль),
когомологические и категорные методы (Пуанкаре, Хопф,
Лефшец, де Рам, Морс, Ходж, Гротендик, Эйленберг-Маклэйн)
и схемная техника (Гротендик, Дьедонне, Делинь).
Практически все мало-мальски интересное, что было
сделано, покрывается одной из этих тем. (*)

Все три сюжета на самом деле тотально элементарные
и должны быть изучены к 2-3 курсу, и освоены в
подробности к окончанию университета. Реально ж
в университетской программе (русской) их просто
НЕТ (Постников много сделал, чтобы внедрить
когомологии и группы Ли в программу МГУ, но
с его смертью все вернулось на круги своя).
И люди пребывают в заблуждении, считая, что
эти веще чрезвычайно сложные, и освоить их
нельзя. В 18 веке таким же образом относились
к математическому анализу - на изучение того,
что сейчас занимает год на первом курсе, уходила
вся жизнь.

В результате наша высшая школа занимается
воспроизводством людей, которые считают, что
все, находящееся за рамками архаической математики,
известной в 19-м веке - невероятно сложно и трудно.
Эти люди становятся профессорами и учат своих
студентов тому же. Разумеется, если исходить
из того, что нечто неимоверно сложно, оно
таким и становится.

Конечно, математика в такой ситуации функционировать
просто не может. В 1980-е годы было предостаточно
людей, которые так не думали. Позицию, изложенную
мною выше, я усвоил на семинаре Гельфанда, в большой
степени ориентированном именно на первокурсников;
а при семинаре были устроены неофициальные курсы,
где разные замечательные люди (Максим
Концевич например) обучали условных
первокурсников премудрости. Ныне все эти замечательные
люди находятся в эмиграции; хуже того, любой русский
математик, который в состоянии усвоить хоть
что-то из вышеперечисленного, немедленно
получает предложение, от которого невозможно
отказаться, и эмигрирует.

А университетская система, ориентированная на
усвоение бессмысленной, архаичной, безвкусной,
никому не нужной математики - воспроизводит себя.

Школьное математическое образование в России
великолепно, а вот университетское не просто никуда
не годится, оно бессмысленно, отвратительно
и вредоносно.

Привет

(*) Специально не добавляю сюда четвертый сюжет, восходящий
к Эйнштейну, Риччи, Леви-Чивита, Дираку, Эли Картану, де Раму,
Кэлеру, Ходжу, Андрэ Вейлю, Чженю, Берже, Атийе, Пенроузу и
Калаби - условно говоря "кэлерову геометрию", то есть
применение идей и методов общей теории относительности,
спиноров и калибровочной теории к топологии, алгебраической
геометрии и геометрии специальных многообразий (Калаби-Яу,
G2, Spin(7), различных кватернионных структур). Не добавляю,
потому что я тут объективно говорить ничего не могу, ибо
занимаюсь именно этим. Но в последние 20-25 лет эта тема,
кажется, стала просто главной в математике вообще, усилиями
Виттена и других струнных физиков.

(Post a new comment)

	да a_karloff 2004-10-10 21:52 (link)
	В Калужском филале МГТУ на кафедре ЭВМ в течении трёх курсов что-то грустное было, а не математика. Зато какой туевой хуче бюрократических выебонов образца эдак 60 года пытались кормить.. бр-р-р. Как будто и не учился вовсе. Хотя результат и от самих студентов зависит наполовину. (Reply to this)

	udod 2004-10-10 23:52 (link)
	Понятно. А в середке я сижу, такой хороший. :) (Reply to this)

mancunian 2004-10-11 04:10 (link)

На самом деле, в математике 20-го века есть три главных сюжета - группы Ли (Эли Картан, Герман Вейль), когомологические и категорные методы (Пуанкаре, Хопф, Лефшец, де Рам, Морс, Ходж, Гротендик, Эйленберг-Маклэйн) и схемная техника (Гротендик, Дьедонне, Делинь). Практически все мало-мальски интересное, что было сделано, покрывается одной из этих тем. (*) Рассказал бы ты это Катку, например. Или Синаю. "То, что осталось, свернули в газетку", ага. (Reply to this) (Thread)

	tiphareth 2004-10-11 04:24 (link)
	Отвечать на это "а кто такой Каток" будет, пожалуй, неспортивно, но вообще-то освоить эргодическую теорию (минус комплексная динамика) на таком уровне, чтобы все статьи понимать, можно за полгода, то есть не так уж много там за последние 100 лет и напридумывали. Скорее уж должны жаловаться специалисты по C^*-алгебрам, которые в таком темпе хрен освоишь. Такие дела Миша (Reply to this) (Parent)

	(Anonymous) 2004-10-11 04:30 (link)
	Скажите пожалуйста, а "дискретка" по вашему тоже зло? А по поводу университетской системы - полностью согласен, непосредственно с этим сталкиваюсь. Роман. (Reply to this) (Thread)

	tiphareth 2004-10-11 05:10 (link)
	Да нет, не зло, конечно. Но никаких особенно трудных для освоения понятий в этой науке нет. Такие дела Миша (Reply to this) (Parent)

	nadja_s 2004-10-11 10:03 (link)
	А стохастика? Неужели ничего интересного? Я совсем не говорю, что на ее изучение нужны годы, но ведь и Ваши "все три сюжета на самом деле тотально элементарные.." (Reply to this) (Thread)

tiphareth 2004-10-11 11:36 (link)

А стохастика это типа "теория вероятностей и математическая статистика"? В разумно устроенном университете статистика изучается на отдельном факультете, причем там профессоров обыкновенно больше, чем на математическом. Ибо это наука (а) не имеющая отношения к математике, статистику абсолютно незачем знать математику, а математику, знающему меру Лебега, в статистике все абсолютно очевидно и (б) совершенно необходимая при подготовке актуариев, социологов, медиков и других людей, кому необходима обработка больших массивов данных. Такие дела Миша (Reply to this) (Parent) (Thread)

nadja_s 2004-10-11 12:17 (link)

Я согласна с отдельным факультетом для статистики - в нашем университете так и есть: статистика - на факультете статистики, а вот стохастика - на факультете математики :) > А стохастика это типа "теория вероятностей и математическая статистика"? Не-а. Впрочем, зависит от того, что Вы понимаете под теорией вероятности. А статистика - прикладная часть стохастики, не более (но все-таки и не менее.. разница между статистиком и мат. статистиком.. нуу.. как между программистом и математиком, занимающимся численными методами, что ли) А вот чуть ли не первое доказательство арифметической теоремы Римана-Роха было с помощью случайных процессов.. А еще вот теорема Атьи-Зингерa об индексе.. Она вроде тоже ни в один из Ваших трех сюжетов не попадает? А ее, кстати, тоже можно доказать стохастическими методами.. (Reply to this) (Parent) (Thread)

	kapahel 2004-10-11 14:55 (link)
	теорему об индексе в принципе можно вложить в когомологические методы (Reply to this) (Parent)

	tiphareth 2004-10-16 02:53 (link)
	Теорема Атьи-Зингера - четвертый сюжет (применение спиноров, изобретенных Дираком). Из той же серии - теорема Калаби-Яу, не менее важная и трудная. Такие дела Миша (Reply to this) (Parent)

solomon2 2004-10-11 23:05 (link)

>математику, знающему меру Лебега, в статистике все абсолютно очевидно Мамфорд тоже так думал сначала, но потом окстился: I believe stochastic methods will transform pure and applied mathematics in the beginning of the third millennium. Probability and statistics will come to be viewed as the natural tools to use in mathematical as well as scientific modeling. The intellectual world as a whole will come to view logic as a beautiful elegant idealization but to view statistics as the standard way in which we reason and think. (David Mumford in Arnold, V., M. Atiyah, P. Lax, and B. Mazur (eds.), 1999, Mathematics: Frontiers and Perspectives) (Reply to this) (Parent) (Thread)

	tiphareth 2004-10-12 10:18 (link)
	Мамфорд уже много лет математикой активно не занимается, но с его утверждением трудно не согласиться. Тому, что в статистике все понятно, это тоже не противоречит. Такие дела Миша (Reply to this) (Parent) (Thread)

solomon2 2004-10-12 16:52 (link)

Попробую уточнить. Пусть в модели вероятности основанной на мере Лебега все относительно ясно. Сомнения вызывает сама адекватность этой модели. Как указывал Jaynes в своей великолепной книге Probability: the Logic of Science, определение меры на некотором вероятностном пространстве подразумевает некоторый предельный переход, тогда как интересные вопросы зависят от "деталей" этого перехода, то есть остаются за рамками теормерной модели. Вообще же тезис о 3 или 4 "пиках" математики 20-го века представляется довольно спорным - наступление велось на всех фронтах (и достигло такой стадии, что даже оценить прогресс объективно неспециалист не в состоянии, а специалист не захочет :-) (Reply to this) (Parent) (Thread)

tiphareth 2004-10-13 02:57 (link)

Да, с этим я вполне согласен. Но тут мне кажется ничего особенно не построено (хотя должно быть, я думаю, и рано или поздно будет). Имеет смысл на самом деле попробовать строить математику исходя из стохатики, а не из теории множеств; многие проблемы теории множеств (например, гипотеза континуума) при таком подходе решаются автоматически. Но этого никто, конечно, не делал. По поводу ж "объективности" суждения, мне кажется эта вещь ложной и объективно вредной. Человек может делать суждение только основываясь на опыте, а опыт у всех разный. Такие дела Миша (Reply to this) (Parent) (Thread)

solomon2 2004-10-13 18:27 (link)

Между прочим, если говорить о субъективном мнении, то по-моему, самое замечательное математическое открытие за д в а последних века - Клиффордова алгебра. Любопытно, что в двадцатом веке ее конечно развивали, но как-то вяло, и не в том направлении, а ведь эта штука фундаментальнее комплексных чисел. Вот хороший линк: http://modelingnts.la.asu.edu/GC_R&D.html (это homepage of D.Hestenes, одного и героических пропагандистов Клиффордовой, или как он предпочитает говорить, Геометрической алгебры). Как я понимаю, Вы занимаетесь в некотором роде близкими вещами. Было бы интересно узнать Ваше мнение о перспективах клиффордова анализа, геометрии клиффордовых многообразий, etc (Reply to this) (Parent) (Thread)

tiphareth 2004-10-13 20:46 (link)

>в двадцатом веке ее конечно развивали, но как-то вяло Да нет, чудесный предмет, и весьма популярный. Дело доходит до ежегодных конференций по клиффордовым алгебрам и их применениям (я это знаю, потому что получаю постоянно приглашения). По кватернионам (которые ничуть не менее фундаментальны) последняя конференция была в 1999-м году, по "специальной геометрии" (кватернионной и октавной) в 2001-м. Клиффордовы алгебры - основа спинорной геометрии, без которой не обойтись вообще нигде, примеры применения - формула индекса, инварианты Сайберга-Уиттена, теорема Бохнера-Лихнеровича и много других абсолютно фундаментальных вещей. Я собирался первокурсникам читать лекции по клиффордовым алгебрам, подготовил план мини-курса, да мне местные гады не позволили. По поводу ж http://modelingnts.la.asu.edu/GC_R&D.html сказать ничего не могу, напоминает интенсивный пиар чего-то бессмысленного, вроде деятельности Мандельбройта. Кошмарное вообще-то донельзя http://modelingnts.la.asu.edu/html/overview.html Хотя общая идея, конечно, правильная, если преподавать грассмановы алгебры на первом курсе, можно существенно облегчить процесс. Такие дела Миша (Reply to this) (Parent)

	Схемы innerwar 2004-10-13 20:31 (link)
	Есть ли рекоммендации по subj? Желательно на английском языке. У Eisenbund-a странная какая-то книга по теме, хотя его же Commutative Algebra With A View Towards Algebraic Geometry мне очень понравилась. (Reply to this) (Thread)

Re: Схемы tiphareth 2004-10-16 05:00 (link)

Я изучал их по Хартсхорну, а также по обзору Данилова в ВИНИТИ. V. I. Danilov, "Algebraic varieties and schemes," in: Algebraic Geometry I, and "Cohomology of algebraic varieties," in: Algebraic Geometry II, Encyclopaedia of Mathematical Sciences, vols. 23 and 35. This is a excellent review of the methods and results of modern algebraic geometry. Но в принципе, без личного контакта с носителями идиомы чего-то тут понять трудно. Главное ж - очень хорошо знать коммутативную алгебру (т.е. Атью-Макдональда всего прочесть и если возможно прорешать). У Хартсхорна тоже очень полезные задачи. Такие дела Миша (Reply to this) (Parent)

	Re: Схемы igorzhukov 2004-10-18 05:43 (link)
	Сейчас славная книга появилась, в чем-то параллельная Хартсхорну, но более арифметическая - Qing Liu, Algebraic Geometry and Arithmetic Curves. (Reply to this) (Parent)

	shalgo 2004-10-16 15:11 (link)
	Ну то есть получается, что если я, такой маленький, хочу наконец-то освоить когомологические операции (правда надо), то путь только один - книжку читать? Или добрые люди где-то это рассказывают? (Reply to this) (Thread)

	tiphareth 2004-10-16 15:42 (link)
	Где-то наверное и читают. Бухштабер, я думаю, рассказывает про это время от времени. Но в принципе - вне мех-мата особо много желающих послушать подобный курс не найдется, а на мех-мате не найдется много людей, которые это знают. Такие дела Миша (Reply to this) (Parent)