![[info]](../../../img/userinfo.gif){kind=small}
tiphareth) wrote,@ 2004-11-16 14:06:00
| Misha Verbitsky (tiphareth) wrote, @ 2004-11-16 14:06:00 |
| Current mood: |  tired |
| Current music: | Banco de Gaia - LAST TRAIN TO LHASA |
алгебра-7
Добавлен еще один (седьмой)
листок по алгебре. Радость несказанная.
Комментарии, как всегда, приветствуются.
http://ium.mccme.ru/current.semester/ex
Привет
 |  annutka
2004-11-16 05:36 (link) |
| ne tvoi rodstvennik http://arxiv.org/find/cs/1/au:+Verbitsk (Reply to this) (Thread) |
| tiphareth
2004-11-16 05:46 (link) |
Не родственник, нет. Но известный, конечно. Есть еще профессора Игорь Вербицкий и Евгений Вербицкий (математики). Мне они не родственники тоже. Такие дела Миша (Reply to this) (Parent) (Thread) |
| annutka
2004-11-16 05:50 (link) |
| "i dage ne odnofamiletz" Volni gasyat veter :) (Reply to this) (Parent) |
|  dmitri83
2004-11-16 06:03 (link) |
| ещё Вербицкая дикторша есть :) (Reply to this) (Parent) (Thread) |
| bbixob
2004-11-16 07:02 (link) |
| и ректорша (Reply to this) (Parent) (Thread) |
| ruskii_berser
2004-11-16 09:02 (link) |
| есть еше биофизик в Израиле Вербицкие - наше все! (Reply to this) (Parent) |
| annutka
2004-11-16 10:15 (link) |
| kak ras osvaivu seichas ego stati s Spencer Diko interesno (Reply to this) (Parent) |
| Мало (Anonymous) 2004-11-18 14:09 (link) |
| Миша, надо делать больше листочков. Серьезно займитесь матем. образованием в интернете. А вы тратите драгоценное время и распыляетесь на политику... (Reply to this) (Parent) |
|  Алгебра 7, часть 1. marina_p
2004-11-20 06:35 (link) |
| Определение 7.1. В матрице все e надо заменить на \gamma. Задача 7.2. c^m_n заменить на c^i_k. Отметить, что базис в V один и тот же при записи этих гомоморфизмов. Задача 7.3. Получается какая-то путаница. Изоморфизм будет, если произведение (композицию) гомоморфизмов писать не в стандартном порядке (как обычно записывается композиция морфизмов), а в обратном. Дальше эта путаница продолжается: в задаче 7.4 произведение матриц при изменении базиса записано в обратном порядке (так, как надо было бы писать композицию морфизмов). Кроме того, получается, что для применения гомоморфизма к вектору надо умножать вектор (в виде строки) на матрицу слева, вроде обычно вектор справа от матрицы пишут (в виде столбца), или я что-то путаю? У меня всегда было туго с такими вещами :-) Задача 7.7. Для ее решения не надо знать транспонирования? Определение 7.4. Надо "A^*(\gamma)(v)" (* пропущена). Задача 7.9. Наверное, надо написать как-то так: "Докажите, что векторное пр-во ... двойственно к векторному пр-ву ...". И ведь, наверное, суть не в том, что существует изоморфизм (он для всех пр-в одинаковой размерности есть), а что эта двойственность естественная. В общем, как-то бы это все по-другому сформулировать, сейчас трудно понять, о чем речь. И задачу эту дополнить бы каким-то примером более конкретным (например, для k=2) о том, как эта двойственность работает в конкретном базисе. Определение 7.6 и дальше. Мне кажется, во избежание путаницы лучше говорить "ортогональный относительно g" (и просто ортогональный, когда g каноническая). Задача 7.15. Я не помню, разве у них было понятие симплектической формы? Я вроде бы не видела, или это позже при переделках появилось? Может, сюда еще добавить симплектическую двойственность? Задача 7.16. Надо после "Рассмотрим матрицу" добавить "A'=". A' записана с четырьмя ошибками :-) Задача 7.18. Что такое "стандартная билинейная симм. форма"? Разве такой термин раньше определялся? В любом случае, здесь надо снова объяснить, что это такое. Задача 7.19. Нда. Что такое диэдральная группа, я благополучно забыла. Интересно, помнят ли дети? :-) Определение 7.7. Надо сказать, что точки означают нули. Задача 7.20. Здесь строчки со столбцами не перепутаны? Задача 7.24. Почему вначале любую к _верхнетреугольному_ виду, а потом _нижнетреугольную_ к диагональному? Задача 7.25. Здесь надо, наверное, расширить класс элементарных преобразований? Продолжение следует :-) А вот то, что вы планировали, но не написали, или написали, но под воздействием коллег выкинули (Стоун-Чех и пр.) в книжку будет включено? (Reply to this) (Thread) |
| Re: Алгебра 7, часть 1. tiphareth
2004-11-22 10:03 (link) |
Спасибо! Я внес исправления. > Получается какая-то путаница. > Изоморфизм будет, если произведение > (композицию) гомоморфизмов писать не в > стандартном порядке (как обычно > записывается композиция морфизмов), а в > обратном. Дальше эта путаница > продолжается. Кроме > того, получается, что для применения > гомоморфизма к вектору надо умножать > вектор (в виде строки) на матрицу слева, > вроде обычно вектор справа от матрицы > пишут (в виде столбца), или я что-то > путаю? У меня всегда было туго с такими > вещами Увы, я никогда не мог запомнить, с какой стороны где и что умножать. Это органический дефект ума (я права от лева тоже не умею отличать). Кстати, нет никакого "стандартного" правила для записи композиции - одни пишут слева, другие справа. Я пишу и так и так, надеясь, что из контекста будет понятно о чем речь. Если я начну править это дело, боюсь, оно запутается еще хуже. > Задача 7.7. Для ее решения не надо знать > транспонирования? Ну это что значит - что соотв. оператор сначала все проектирует в один вектор, потом этот вектор переводит в другой (или тот же) вектор. Довольно понятно, что тогда у матрицы пропорциональны строки и столбцы. > Задача 7.9. Наверное, надо написать как-то > так: "Докажите, что векторное пр-во ... > двойственно к векторному пр-ву ...". И > ведь, наверное, суть не в том, что > существует изоморфизм (он для всех пр-в > одинаковой размерности есть), а что эта > двойственность естественная. Переписал. \begin{zadacha}\label{lambda.dual} Пусть $V$ -- конечномерное векторное пространство, $V^*$ двойственное пространство. Постройте естественный изоморфизм между $\Lambda^k(V)^*$ и $\Lambda^k(V^*)$. \end{zadacha} \begin{zamechanie} ``Естественный'' значит: не требующий дополнительного выбора (выбора базиса, например). В подобной ситуации, естественный изоморфизм $\Lambda^k(V)^*\cong\Lambda^k(V^*)$ перестановочен с стандартным действием $GL(V)$ на $\Lambda^k(V)^*$, $\Lambda^k(V^*)$. Пространства $V$ и $V^*$ изоморфны, но можно доказать, что не существует $GL(V)$-инвариантного изоморфизма $V \cong V^*$. Иначе говоря, построить естественный изоморфизм $V \cong V^*$ {\it нельзя}. \end{zamechanie} > Задача 7.15. Я не помню, разве у них было > понятие симплектической формы? Я вроде > бы не видела, или это позже при > переделках появилось? Может, сюда еще > добавить симплектическую > двойственность? Были "невырожденные билинейные кососимметрические формы" (в листке Алгебра 3 и довольно подробно), а слова такого не было. Недосмотр! Спасибо. Хотя лучше было бы их там так конечно обозвать. > Задача 7.19. Нда. Что такое диэдральная > группа, я благополучно забыла. > Интересно, помнят ли дети? :-) Они долго над этим в первом листке мучались. Это скрученное произведение абелевой группы и Z/2Z, причем Z/2Z действует на абелевой группе автоморфизмом x\arrow -x. > А вот то, что вы планировали, но не > написали, или написали, но под > воздействием коллег выкинули (Стоун-Чех > и пр.) в книжку будет включено? Надо бы. Попробую не забыть. Из важного, выпущено следующее: 1. Компактификация Стоуна-Чеха. Одноточечная компактификация. 2. Теорема Стоуна о представимости булевых алгебр. 3. Применение максимальных идеалов к вполне несвязным хаусдорфовым пространствам (таким образом можно доказать, что пересечение всех открытосвязно замкнутых подмножеств, содержащих точку, это она сама и есть). Такие дела Миша (Reply to this) (Parent) (Thread) |
| Re: Алгебра 7, часть 1. marina_p
2004-11-23 04:47 (link) |
| > Увы, я никогда не мог запомнить, > с какой стороны где и что умножать. Это > органический дефект ума (я права от лева > тоже не умею отличать). Право от лева я отличаю, а вот столбцы-строки -- это проблема :-) В смысле, не отличить одно от другого, а понять, что там на что умножается, где первый индекс, где второй... Поэтому здорово, когда можно писать без индексов. > Если я начну править это дело, боюсь, оно > запутается еще хуже. Значит, надо, чтобы это написал кто-то, у кого такие вещи хорошо получаются (у вас же соавтор Каледин есть, насколько я поняла?). Если некому, то я могу попробовать. Так, как сейчас, нельзя -- когда матрицы постоянно умножаются в неправильном порядке. Иначе у детей будет еще больше проблем с этими вещами, чем у нас :-) > > Задача 7.7. Для ее решения не надо знать > > транспонирования? > > Ну это что значит - что соотв. оператор сначала > все проектирует в один вектор, потом этот вектор > переводит в другой (или тот же) вектор. Довольно > понятно, что тогда у матрицы пропорциональны > строки и столбцы. Мне отсюда понятно, что будут пропорциональны столбцы. А для строк как раз надо транспонировать (воспользоваться тем, что транспонированная эквивалентна E(j,i)). > ``Естественный'' значит: не требующий дополнительного Вот сейчас стало очень хорошо! И вообще здорово, что появилось описание "естественности". > Из важного, выпущено следующее: > 1. Компактификация Стоуна-Чеха. Одноточечная компактификация. Одноточечная ведь появилась теперь. > 2. Теорема Стоуна о представимости булевых алгебр. > 3. Применение максимальных идеалов к вполне несвязным Кажется, там еще много чего было, про что вы говорили, что выкинули, в том числе и в алгебре. Надо в старых письмах посмотреть. (Reply to this) (Parent) |
| Алгебра 7, часть 2. marina_p
2004-11-21 02:28 (link) |
| Задача 7.26. Указание не проходит, если множества индексов пересекаются (например, когда мы находим А(1,2;2,3)). Вначале надо изменить базис (например, перенести индексы, встречающиеся и там, и там, в начало нумерации, в приведенном примере получится после этого А(1,2;1,3)), а потом уже действовать как написано в Указании. Еще надо во "Взяв композицию $A$ с оператором, который переводит $v_{i_l}$ в $v_{i'_l}$," $v_{i_l}$ и $v_{i'_l}$ поменять местами. После задачи 7.28 хорошо бы добавить задачу: "Докажите, что ранги эквивалентных матриц совпадают". Задача 7.31. Наверное, надо не строки, а столбцы? Определение 7.10. Добавить, что $v_1 \neq 0$, $v_2 \neq 0$. Задача 7.33. Наверное, надо добавить, что V_1, V_2 конечномерны? Иначе, насколько я понимаю, может не получиться. Задача 7.34. \Lambda^k(V)^*\cong\Lambda^{n-k}(V)\otim \Lambda^k(V)\cong\Lambda^{n-k}(V)^*\otim Задача 7.36 и 7.38 (в двух местах). (-1)^i надо заменить на (-1)^{i+j}. Задача 7.37. В конце 1 надо заменить на Id, в начале $\mu:\; V \arrow V'\arrow k$ на $\mu:\; V \otimes V'\arrow k$. (Reply to this) (Thread) |
| Re: Алгебра 7, часть 2. tiphareth
2004-11-22 10:49 (link) |
Спасибо! внес все исправления > Задача 7.26. Указание не проходит, если > множества индексов пересекаются > (например, когда мы находим А(1,2;2,3)). > Вначале надо изменить базис (например, > перенести индексы, встречающиеся и там, > и там, в начало нумерации, в приведенном > примере получится после этого А(1,2;1,3)), а > потом уже действовать как написано в > Указании. Еще надо во "Взяв композицию $A$ > с оператором, который переводит $v_{i_l}$ в > $v_{i'_l}$," $v_{i_l}$ и $v_{i'_l}$ поменять местами. Мы же не подкручиваем матрицу, а берем композицию. После композиции тот минор как раз перейдет в нужный. Если я ничего не путаю. > Еще надо во "Взяв композицию $A$ > с оператором, который переводит $v_{i_l}$ в > $v_{i'_l}$," $v_{i_l}$ и $v_{i'_l}$ поменять местами. Так там же не говорится, с какой стороны берется композиция. > Задача 7.31. Наверное, надо не строки, а > столбцы? Так и строки же пропорциональны, и столбцы. > Задача 7.36 и 7.38 (в двух местах). (-1)^i надо > заменить на (-1)^{i+j}. Это не опечатка, что забавно, я правда не знал, как брать обратную матрицу. То есть в теории знал, конечно, а на практике это знание ни разу применить не удалось. Спасибо! Такие дела Миша (Reply to this) (Parent) (Thread) |
| Re: Алгебра 7, часть 2. marina_p
2004-11-23 05:32 (link) |
| >> Вначале надо изменить базис (например, >> перенести индексы, встречающиеся и там, >> и там, в начало нумерации, в приведенном >> примере получится после этого А(1,2;1,3)), а >> потом уже действовать как написано в > > Мы же не подкручиваем матрицу, а берем композицию. Это вы пишете про то, что в здесь в моем квотинге оставила? Дело в том, что если просто сделать, как вы пишете, а множества индексов пересекаются, то мы вернемся к исходной ситуации, ничего не улучшится. > После композиции тот минор как раз перейдет в нужный. > Если я ничего не путаю. >> Еще надо во "Взяв композицию $A$ >> с оператором, который переводит $v_{i_l}$ в >> $v_{i'_l}$," $v_{i_l}$ и $v_{i'_l}$ поменять местами. > > Так там же не говорится, с какой стороны берется > композиция. А это неважно. Но что-то я уже и сама запуталась. Этот оператор у нас эти два вектора местами меняет, что ли? Если просто меняет, то тогда конечно без разницы. Но тогда и надо писать "меняет", а не "переводит". > Так и строки же пропорциональны, и столбцы. А это то же самое, про что я в предыдущем письме писала. Столбцы получаются из определения, а для строк надо транспонировать и учесть, что ранг при транспонировании не меняется. Мне кажется, так. > Это не опечатка, что забавно, я правда не знал, > как брать обратную матрицу. Так даже и из общих соображений понятно, что i и j должны симметрично входить в формулу :-) (Reply to this) (Parent) |
| Алгебра 7, часть 3. marina_p
2004-11-21 03:58 (link) |
| Обратила внимание, что во второй части нет совсем, а в первой -- почти нет задач со звездочкой. Мне кажется, что это нехорошо -- те, кто имеют стандартное представление о матрицах и определителях, полностью пропускают всю геометрическую часть (так как для задач со звездочкой третьей части геометрические понятия первых двух знать не надо). Задача 7.42. Мне кажется, надо отметить, что \alfa_i -- из Z/2Z. Оно, конечно, вроде бы следует из условия, но дети к такому еще не совсем привыкли, наверное. У произведения надо отметить индексы. Еще я не совсем понимаю: этот определитель ведь тождественно равен нулю над Z/2Z, при любых t, x_i. Например, при n=1 это будет tx(t-x). То есть наш многочлен просто нулевой получается? Или я чего-то в многочленах не понимаю? Дальше пока не смотрела, потому что оно все на этот многочлен завязано, а я его не поняла :-) (Reply to this) (Thread) |
| Re: Алгебра 7, часть 3. marina_p
2004-11-21 21:14 (link) |
| По поводу звездочек я была не права: забыла про !. Сейчас посмотрела -- задач с ! достаточно много, так что это замечание снимается. (Reply to this) (Parent) (Thread) |
| Re: Алгебра 7, часть 3. tiphareth
2004-11-22 11:01 (link) |
Ага. Вообще, на мех-мате примерно 2/3 программы первого семестра и второго посвящена умножению, делению и взятию экспоненты от матриц. Это отупляет неимоверно. Я в некоторый момент волевым решением объявил, что не умею, не хочу и не буду умножать матрицы, и только так спасся (зато меня чуть не выгнали). Такие дела Миша (Reply to this) (Parent) |
| Re: Алгебра 7, часть 3. tiphareth
2004-11-22 11:00 (link) |
>Еще я не совсем понимаю: этот определитель ведь >тождественно равен нулю над Z/2Z, при любых t, x_i. > Например, при n=1 это будет tx(t-x). То есть наш >многочлен просто нулевой получается? Или я чего-то в > многочленах не понимаю? Ну и что. Бывают ненулевые многочлены, принимающие значение "0" везде. Например, x^p-x над полем Z/pZ или x^{p^n}-x для поля из p^n элементов. Про это у нас в листках было несколько задач. По поводу ж определителей - их в предыдущем листке и в следующем предостаточно. Седьмой листок сделан для того, чтобы любители умножать матрицы не страдали, вообще-то в курсе алгебры можно обойтись без умножения матриц вообще. Инварианты Диксона чрезвычайно важны в топологии (что забавно отчасти, да). Такие дела Миша (Reply to this) (Parent) (Thread) |
| Re: Алгебра 7, часть 3. marina_p
2004-11-22 18:26 (link) |
| > Бывают ненулевые многочлены, принимающие значение "0" везде. Да, я же написала в следующем письме, что уже разобралась. > Седьмой листок сделан для того, чтобы любители умножать матрицы не страдали Там вроде бы и содержательной части достаточно много, про связь с грассмановой алгеброй. (Reply to this) (Parent) |
| Re: Алгебра 7, часть 3. marina_p
2004-11-22 18:40 (link) |
| Вы не ответили на мой вопрос: "Задача 7.46. Векторное пространство V над каким полем -- над Z_2?" Так что я так и осталась в недоумении по поводу применения инвариантов Диксона :-) (Reply to this) (Parent) (Thread) |
| Re: Алгебра 7, часть 3. tiphareth
2004-11-22 18:48 (link) |
Конечно, над Z/2Z. Так, кстати, еще три листочка поспело: http://imperium.lenin.ru/~verbit/MATH/M http://imperium.lenin.ru/~verbit/MATH/M http://imperium.lenin.ru/~verbit/MATH/M Такие дела Миша (Reply to this) (Parent) (Thread) |
| Re: Алгебра 7, часть 3. marina_p
2004-11-23 06:19 (link) |
| > Конечно, над Z/2Z. Я под Z_2 и имела в виду Z/2Z :-) Привычка так записывать, со старых времен. Но это (что над Z/2Z) надо обязательно оговорить в условии, иначе непонятно совсем. С учетом поля посмотрела задачу 7.46. Не поняла: GL(V) там ведь действует просто как перестановка базисных векторов, то есть индексов у иксов? То есть инвариантность Q_r означает просто его симметричность? Но ведь в начале задачи уже сказано, что это элементы симметрической алгебры, что же тогда требуется доказать? Ну и если я это правильно поняла, то результат Диксона -- это просто указание алгебраического базиса в кольце симметрических функций? > Так, кстати, еще три листочка поспело: Почему-то не соединяется сейчас с imperium.lenin.ru. Я лучше вначале посмотрю исправленные варианты геометрий 7-9 (от 15 ноября), пока за них дети не взялись (или уже взялись?). Пока только заглянула и увидела много ошибок. В частности, про 1-точечную компактификацию какой-то ужас в определении написан :-) Все неправильно. (Reply to this) (Parent) (Thread) |
| Re: Алгебра 7, часть 3. marina_p
2004-11-23 06:28 (link) |
| > Почему-то не соединяется сейчас с imperium.lenin.ru. Все, соединилось. Видимо, временная какая-то проблема была. Я скачала. (Reply to this) (Parent) |
| Re: Алгебра 7, часть 3. tiphareth
2004-11-23 10:46 (link) |
| >Не поняла: GL(V) там ведь действует просто как перестановка >базисных векторов, то есть индексов у иксов? Нет, конечно. GL(n, Z/2Z) не изоморфно симметрической группе. GL(n, Z/2Z) действует на линейном пространстве (Z/2Z)^n как всегда GL(n, Z/2Z) действует, то есть линейными операторами. > imperium.lenin.ru. Я лучше вначале посмотрю > исправленные варианты геометрий 7-9 (от 15 > ноября), пока за них дети не взялись (или > уже взялись?). Кажется, особо не взялись пока, доделывают первые 12. >Пока только заглянула и > увидела много ошибок. В частности, про > 1-точечную компактификацию какой-то > ужас в определении написан :-) Все > неправильно. Да, это я недосмотрел, спасибо (я не видел этой версии сам). Теперь там такое: \begin{zadacha} Дано топологическое пространство $X$. Обозначим через $\widehat{X}$ множество $X \bigcup \{\infty\}$ ($X$, к которому добавили еще одну точку, обозначенную как $\infty$) со следующей топологией: $U \subset \widehat{X}$ открыто либо если $\infty \in U$, а дополнение к $U$ компактно как подмножество $X$, либо если $\infty \not\in X$, и $U$ открыто как подмножество $X$. Докажите, что это действительно топология, и что пространство $\widehat{X}$ компактно. \end{zadacha} Если еще ошибки - напишите! буду еще править. Такие дела Миша (Reply to this) (Parent) (Thread) |
| Re: Алгебра 7, часть 3. marina_p
2004-11-23 11:18 (link) |
| > Нет, конечно. GL(n, Z/2Z) > не изоморфно симметрической группе. Да, это я ошиблась. Мне показалось, что если обратимые, то только перестановки. Буду дальше думать. Еще замечания по Геометрии 7: Определение 7.1. "Даже несчетный" -- как-то коряво :-) Определение убывающего набора -- я про это уже писала, забыли исправить. Если дети ординалов не знают, то тогда можно то же самое просто назвать "монотонным". Задача 7.19(б). Наверное, не "существует ли" а "может ли существовать"? Задача 7.21(а). Перед "отрезке" добавить "некотором". Указание к задаче 7.23. Я писала уже про то, что замкнутые множества надо брать другие, не исправлено. Не добавлено свойство Больцано-Вейерштрасса (про метрические пространства). Дальше пока не смотрела. (Reply to this) (Parent) (Thread) |
| Re: Алгебра 7, часть 3. tiphareth
2004-11-23 11:43 (link) |
| Спасибо за исправленя! > Не добавлено свойство > Больцано-Вейерштрасса (про метрические > пространства). Я его в листок про метрические пространства (геометрию-4) добавил. > Определение убывающего набора -- я про > это уже писала, забыли исправить. Если > дети ординалов не знают, > то тогда можно то же самое просто > назвать "монотонным". Так там же нет никаких ординалов! Я заменил теперь слово "убывающий" на "монотонный". Хотя по-моему, разницы особой нет. > Указание к задаче 7.23. Я писала уже про > то, что замкнутые множества надо брать > другие, не исправлено. Исправлено! "Теперь примените лемму Урысона к замкнутым множествам $\{x_i\}$, $M\backslash U_i$, и просуммируйте полученные функции Урысона $f_i$ с правильно подобранными коэффициентами." Там раньше было совершенно не то. Такие дела Миша (Reply to this) (Parent) (Thread) |
| Re: Алгебра 7, часть 3. marina_p
2004-11-23 19:00 (link) |
| > Я его в листок про метрические пространства (геометрию-4) добавил Так ведь многие же его уже сдали? Или им объявляют, когда в уже сданных листках что-то новое появляется? Я не помню уже где, но где-то дальше (кажется в Геометрии 8) это свойство было нужно, чтобы что-то важное доказывать (изначально там была ссылка на задачу 7.17, но в ней после исправления появилась счетная база, а надо было это свойство для общего случая). > Так там же нет никаких ординалов! Я имела в виду, что если говорить "убывающая", то надо уметь сравнивать индексы. > Хотя по-моему, разницы особой нет. Разница в том, что под ваше определение, если рассматривать этот набор как функцию на индексном множестве, попадают и убывающие, и возрастающие, и по-любому упорядоченные функции. Например, если топология порядковая, то любой набор оказывается убывающим. Как-то это нехорошо, и не согласуется с интуицией стандартного использования слова "убывающий", которое использует порядок как на множестве определения, так и на множестве значений. Кстати, можно еще назвать не "монотонный", а просто "упорядоченный по включению набор", так наверное точнее будет. > Исправлено! Может, у меня не последний вариант? Я скачивала с сайта НМУ, дата файлов там 15 ноября. Там эти окрестности еще старые написаны, как с самого начала было. (Reply to this) (Parent) (Thread) |
| Re: Алгебра 7, часть 3. tiphareth
2004-11-23 20:05 (link) |
>Так ведь многие же его уже сдали? Или им >объявляют, когда в уже сданных листках что-то новое >появляется? Так там был этот самый критерий изначально, с невнятным указанием. >Я скачивала с сайта НМУ, дата файлов там 15 ноября. Там эти >окрестности еще старые написаны, как с самого начала было. Ага. Там не последняя версия (вообще неделю не обновляли - я отсюда никак на процесс повлиять не могу, увы). Я кинул сюда последние версии всех файлов http://imperium.lenin.ru/~verbit/MATH/M Такие дела Миша (Reply to this) (Parent) (Thread) |
| Re: Алгебра 7, часть 3. marina_p
2004-11-23 20:13 (link) |
| > Так там был этот самый критерий изначально, > с невнятным указанием. Это вы про задачу 7.17? Он был _неправильный_! Там не требовалось метризуемости, а без метризуемости оно не доказывается, по крайней мере ни я, ни вы не знаем, как это сделать (и можно ли). Получается, те, кто решал до исправления на счетную базу, так и остались в заблуждении, и верят теперь в неверный факт, а те, кто решал после исправления, не смогут решать задачу из Геометрии 8, где этот критерий будет нужен. (Reply to this) (Parent) (Thread) |
| Re: Алгебра 7, часть 3. tiphareth
2004-11-23 20:23 (link) |
> Это вы про задачу 7.17? Про 4-й листок. Геометрию-7 еще никто е решал. Такие дела Миша (Reply to this) (Parent) (Thread) |
| Re: Алгебра 7, часть 3. marina_p
2004-11-23 20:27 (link) |
| А, поняла. А ничего, что они его доказывали неправильно? Вряд ли кто догадался до правильного решения с неправильным указанием... (Reply to this) (Parent) (Thread) |
| Re: Алгебра 7, часть 3. tiphareth
2004-11-24 09:41 (link) |
Ну в случае, когда у нас счетная база, это правильное указание. А для несчетной базы нужно полное упорядочивание, только и всего. Такие дела Миша (Reply to this) (Parent) (Thread) |
| Re: Алгебра 7, часть 3. marina_p
2004-11-24 10:23 (link) |
| У меня сейчас нет этих листков на руках, но насколько я помню, таким образом при несчетной базе доказательство не проходит. Сейчас-то там правильно стало (я посмотрела новый вариант), но тем детям, которые решали еще по-старому, наверное, сказать про это надо, чтобы посмотрели... (Reply to this) (Parent) |
| Re: Алгебра 7, часть 3. marina_p
2004-11-25 05:35 (link) |
| Посмотрела старый текст. Точно не проходит ваше старое указание для несчетной базы. Это и само по себе понятно, и вы же сами приводили контрпример (пространство с несчетной базой в точке, для которого компактность и несуществование дискретных множеств неэквивалентны) -- с топологией на ординалах. Сейчас-то все хорошо стало, вопрос в тех детях, которые эту 4-ю геометрию прорешали еще до того. Кстати, может, вы создадите новый пост для следующих алгебр? А то если в этот писать, то ветки начнут сворачиваться и будет неудобно. (Reply to this) (Parent) (Thread) |
| Re: Алгебра 7, часть 3. tiphareth
2004-11-25 09:59 (link) |
| >Посмотрела старый текст. Точно не проходит ваше >старое указание для несчетной базы. Так там же специально говорится - в случае счетной базы так, а иначе придумайте по-другому. >вопрос в тех детях, которые эту 4-ю геометрию прорешали еще до того. Во многих случаях лучше знать простое доказательство, хоть и неправильное, чем правильное, но мутное. Тем более что в жизни пространств без счетной базы практически не бывает. >Кстати, может, вы создадите новый пост для следующих алгебр? Ага! http://www.livejournal.com/users/tiphar Такие дела Миша (Reply to this) (Parent) (Thread) |
| "Лучше знать простое, хоть и неправильное" marina_p
2004-11-25 22:06 (link) |
| > иначе придумайте по-другому. Так понятно же, что никто не придумал по-другому, поскольку правильное доказательство, использующее метризуемость, строится совсем по другим принципам. Подозреваю, что все, сдавшие эту задачу, рассказывали неверное доказательство. Вы же сами принимали эти листки -- разве хоть кто-то правильное доказательство рассказал? > Во многих случаях лучше знать простое доказательство, > хоть и неправильное, чем правильное, но мутное. Категорически не согласна! Это ужасно порочный подход. Лучше не знать никакого доказательства, чем быть уверенным в правильности неправильного. > Тем более что в жизни пространств без счетной базы практически не бывает. Речь ведь даже не о базе точки, а о базе всего пространства. (Reply to this) (Parent) (Thread) |
| Re: "Лучше знать простое, хоть и неправильное" tiphareth
2004-11-28 12:54 (link) |
>Категорически не согласна! Это ужасно порочный >подход. Лучше не знать никакого доказательства, чем >быть уверенным в правильности неправильного. Быть уверенным в чем бы то ни было неправильно, но я когда читал книжки, доказательства где только можно пропускал и придумывал свои. Они довольно часто были неправильные. Я через год-другой продумывал это место заново и довольно часто находил ошибку. >Речь ведь даже не о базе точки, а о базе всего пространства. Ага. Тем не менее, топологи в 99.99 процентах случаев имеют дело либо с многообразием, либо с счетным CW-комплексом, и у них всегда есть счетная база. Такие дела Миша (Reply to this) (Parent) |
| Алгебра 7, часть 3. marina_p
2004-11-21 14:07 (link) |
| Разобралась, вопрос снят. Не надо детям этот тонкий момент (применение теоремы Безу к многочленам над конечным полем, да еще и от нескольких переменных) подробнее разжевать? Указание к задаче 7.45. Не "предыдущей задачей", а "задачей 7.42". Задача 7.46. Векторное пространство V над каким полем -- над Z_2? |
[ Home | Update Journal | Login/Logout | Browse Options | Site Map ]