Current mood:	tired
Current music:	Death in June - ALL PIGS MUST DIE

стабильные расслоения на регулярных вайсмановых многообразиях
Вот типа, научное.

Пусть дано проективное многообразие X над \C, над ним
обильное расслоение L. Возьмем L^*\backslash 0,
которое есть расслоение над X со слоем \C^*,
и пусть M его фактор по группе \Z, действующей, как умножение
на q\in \C, |q|>1. Такая штука называется регулярное
вайсманово многообразие. Оно не кэлерово, и расслоено
над X, со слоем эллиптическая кривая (одна и та же).
На М естественно действует \C^*.

Оказывается, есть понятие стабильности расслоений над
некэлеровыми многообразиями, его придумал Хитчин, и все
стандартные результаты (типа простоты и фильтрации
Хардера-Нарасимхана) в этой ситуации тоже верны.
Более того, верен аналог соответствия Кобаяши-Хитчина
(оно же теорема Дональдсона-Яу-Уленбек). Про это
подробно написано здесь вот
http://arxiv.org/abs/math.DG/0402341

Пусть теперь дано стабильное расслоение над
регулярным вайсмановым многообразием М
размерности 3 и больше. Возьмем на нем
связность Янг-Миллса (она же Эрмита-Эйнштейна),
предоставленную теоремой Дональдсона-Яу-Уленбек.
Я открыл, что, эта связность будет плоской на
слоях эллиптического слоения, и эквивариантной
относительно соответствующего действия \C^*.

Этот результат есть естественное обобщение
моей же теоремы относительно того, что каждое
компактное комплексное подмногообразие в вайсмановом
многообразии либо точка, либо \C^*-инвариантно.

Вообще все вещи, известные про подмногообразия,
можно при некотором старании передоказать для
янг-миллсовых расслоений. Для этого надо
использовать положительность дискриминантной
4-формы янг-миллсова расслоения. Это называется
"аргумент типа Любке", и используется постоянно
(мною по крайней мере).

Из этого мораль такая - если у есть стабильное
расслоение на вайсмановом многообразии, эллиптически
расслоенном над чем-то алгебраическим, то оно получается
из стабильной тройки (B, t_1, t_2) на этом алгебраическом,
где B голоморфное расслоение, а t_1, t_2 пара коммутирующих
автоморфизмом B.

Также из этого следует, что любое расслоение на
регулярном вайсмановом многообразии поднимается
с алгебраической базы, как топологическое расслоение,
а его старший класс Черна нулевой.

Достижение типа. Сейчас вот запишу и сяду :ЛЕНИН:
выпускать наверное

Мне совестно не придумывать по математике,
когда мне такие безумные бабки непонятно за
что платят, а рабочих обязанностей никаких
вовсе нет. Все время кажется, что я
кого-то наебал.

Привет