Current mood:	tired
Current music:	Muslimgauze

"Holomorphic bundles on diagonal Hopf manifolds"
Выложил статью научную
http://arxiv.org/abs/math.AG/0408391
"Holomorphic bundles on diagonal Hopf manifolds"

Делается ж там следующее

1. Берется многообразие Хопфа $M$, полученное из диагонального
линейного оператора A, действующего на C^n, как фактор
$\C^n\backslash 0/[A]. Это гладкое, комплексное,
компактное многообазие, которое диффеоморфно
$S^1 \times S^{2n-1}$. Оно не кэлерово.

2. На нем явно выписывается вайсманова метрика и
вычисляется поле Ли. Как вещественная часть логарифма A.

3. С помощью этого (также, теоремы Дональдсона-Яу-Уленбек
стабильных расслоениях, и моих теорем об занулении
кривизны расслоения Янг-Миллса в направлении
поля Ли) доказывается, что стабильные
расслоения эквивариантны относительно
комплексного голоморфного потока $V(t)$,
порожденного полем Ли.

4. Затем это расслоение поднимается на $\C^n\backslash 0$.
Пользуясь явной оценкой на кривизны и теоремой Бандо-Сиу
о продолжении когерентных пучков, расслоение продолжается
до когерентного пучка.

5. Это позволяет продолжить эквивариантное действие
потока $V(t)$ до эквивариантного действие его замыкания
в GL(n,\C). Замыкание это коммутативно и редуктивно,
как мы доказали с Ливиу Орнеа год назад. Поэтому
эквивариантные расслоения задаются в терминах
расслоений над взвешенным проективным пространством
(общий вид эквивариантного пучка на $\C^n$
относительно коммутативной и редуктивной подгруппы
GL(n,\C), которая содержит элемент со всеми
собственными значениями больше единицы,
именно такой).

6. Сведя стабильные расслоения на многообразии
Хопфа к расслоениям на взвешенных проективных
пространствах, мы получаем, что расслоения на
многообразиях Хопфа имеют фильтрацию пучками
ранга один. Поскольку такую фильтрацию имеют
расслоения на взвешенных проективных пространствах,
которые вообще алгебраичны.

7. Фильтруемость расслоений - очень важный разультат.

8. Применить это рассождение к другим вайсмановым
многообразиям не получается, потому что в определенный
момент мы получаем расслоение на накрытии вайсманова
многообразия, то есть на конусе над алгебраическим
многообразием без нуля, а чтобы продолжить его
в нуль и получить конечномерность всего, нужна
теорема Бандо-Сиу о продолжении. А ее для особых
многообразий нет.

Так что увы.

Такие дела
Миша

(Post a new comment)

	areksi 2004-08-31 15:55 (link)
	Mиша, а такие вот рассуждения можно как-то "объяснить на пальцах", привести какую-то аналогию из не-математического мира? (Reply to this) (Thread)

	tiphareth 2004-09-01 00:58 (link)
	Да бестолку в общем-то. В принципе, если в школе правильно учить школьников, такие вещи уже можно рассказывать курсе на третьем, а на пальцах - и школьникам. Но таких школьников нет. Такие дела Миша (Reply to this) (Parent) (Thread)

	prool 2004-09-01 01:07 (link)
	Я так понимаю, что перевести на обычный язык этот текст можно, но перевод займет пару томов? (Reply to this) (Parent) (Thread)

	tiphareth 2004-09-01 03:13 (link)
	Нужно знакомство с определениями всех понятий Определения есть в учебниках, курсу к третьему их нетрудно освоить. Такие дела Миша (Reply to this) (Parent)

	balalajkin 2004-08-31 23:04 (link)
	Третий раз натыкаюсь во френд-ленте на политнекорректные Homophobic bundles вкупе с подозрительными manfolds. Лезу внутрь - сплошная голоморфность. (Reply to this)

x( rak2004 2004-09-01 04:18 (link)

чтобы миновать момент расслоения, надо взять конус алгебраического многообразия, отфильтровать его пучками нулевого ранга, для начала придав им свойства эквивариантного пучка, и этим получить стабильные расслоения эквивариантны относительно комплексного голоморфного потока, и довести их путём диффеоморфного коммутативного и редуктивно-диагонально-линейного взвешивания проективного пространства до состояния расслоения когерентного пучка. Вот так-то. :) (Reply to this)

	gregbg 2004-09-01 15:15 (link)
	Миша, я давно хотел спросить, насколько публикации на архив.орг'е "катят" в отчётах по грантам и катят ли вообще. Насколько я понимаю, на архиве нет никакого реферирования, так? (Reply to this) (Thread)

tiphareth 2004-09-01 18:31 (link)

В отчетах по грантам тоже нет реферирования, их никто не читает. Тем не менее, бумажные публикации (и выступления на конференциях) полезнее для всяких бюрократических дел, хотя и препринты тоже имеет смысл перечислить. На архиве нет никакого реферирования, конечно, но реферирование потеряло смысл, который имело когда-то, и те, которые помоложе, это отлично понимают. Реально для каких-то практических дел полезны только рекомендации от известных людей. Но те довольно часто смотрят на архив.орг Такие дела Миша (Reply to this) (Parent) (Thread)

gregbg 2004-09-02 00:44 (link)

А нет ли опасения, что архив.орг может превратится в сборник трудов типа Phys Rev E (nonlin dynamics), содержащий результаты типа "взяли модель, посчитали, написали"? Или по-другому - какой стимул у действительно интересных авторов кидать туда препринты, если они в любом случае пройдут в каком-нибудь журнале с хорошим индексом цитируемости? Кроме временного фактора, конечно. (Reply to this) (Parent) (Thread)

tiphareth 2004-09-02 00:58 (link)

Потому что журналов давно никто не читает, независимо от индекса цитируемости. А то, что архив.орг никак не влияет на карьеру, это существенный плюс, 99% статей в журналах (независимо от индекса цитируемости) написаны для карьерных целей и никакой ценности не представляют. На архив.орг такие статьи тоже есть, но их меньше половины. Я сейчас про математику говорю, в физике все возможно иначе. Такие дела Миша (Reply to this) (Parent) (Thread)

gregbg 2004-09-02 01:10 (link)

Ок, тогда я не совсем понимаю твою логику. Смотри, чтобы получить позицию, тебе надо иметь хороший список публикаций, что я нахожу логичным. При этом всякие там системы оценки публикаций (индекс цитируемости и т.д.) дают более-менее представление о том, насколько публикация интересна. Совершенно понятно, что никто не будет брать на работу товарища с одними электронными нереферируемыми писульками. А оценить степень профессионализма в собеседовании, равно как и за первые несколько недель совместной работы, невозможно. (Reply to this) (Parent) (Thread)

tiphareth 2004-09-02 03:32 (link)

> При > этом всякие там системы оценки > публикаций (индекс цитируемости и т.д.) > дают более-менее представление о том, > насколько публикация интересна. Ничего подобного они не дают. Самые цитируемые работы (и авторы) имеют строго нулевой вес в математике, это прикладники, причем плохие. Из первых 50 математиков по цитируемости в мире, сколько-нибудь заметных человек пять, остальные просто тотально анонимные профессора непонятно чего из усть-пердюйска. > Совершенно понятно, что никто не будет > брать на работу товарища с одними > электронными нереферируемыми > писульками. Григорий Перельман - хороший пример, что будут. А оценивают квалификацию человека давно уже только по рекомендациям. На индекс цитируемости никто и никогда не смотрит, он и недоступен в куче мест (в Гарварде в библиотеке его банально нет, я как-то искал) Такие дела Миша (Reply to this) (Parent) (Thread)

	gregbg 2004-09-02 04:11 (link)
	спасибо за развёрнутые ответы. (Reply to this) (Parent)