Current mood:	tired
Current music:	Banco de Gaia - LAST TRAIN TO LHASA

ультрафинитизм
Сегодня в НМУ на наших занятиях Шень
рассказывал студентам теорию множеств.
Студентов, как оказалось, весьма занимают
вопросы основания математики. В ходе оживленной
дискуссии выяснилось, что студенты не верят
в бесконечное. Студенты потебовали у Шеня
доказать, что бесконечное пересечение множеств
определено. Шень не сразу нашелся, что сказать.

Радикальный финитизм это чрезвычайно... хм... радикально
(хотя студенты ничего такого скорее всего в виду
не имели). Основания математики вообще не относятся
к математике, а лежат где-то в промежутке между
философией и метафизикой. Адепты оснований
соревнуются друг с другом в скептицизме -
наберет больше всех очков тот, кто поставит
под сомнение наибольшее количество несомненных
доселе научных фактов; и громогласно потребует
их обоснования. Самая респектабельная из
этих сект называются финитисты, это
люди, которые не верят в бесконечное.

Но самые забавные это не финитисты, а ультрафинитисты.
Оные не верят в бесконечное, и этим, конечно,
никого уже не удивишь; в дополнение к тому, ультрафинитисты
не верят в "очень большие числа" - считая (отчасти
справедливо), что есть числа, которые чтобы
написать на бумаге, не хватит никакой бумаги,
а значит, такие числа изучать западло.

Из ультрафинитизма можно получить много полезных
следствий, например опровергнуть теорему Геделя
о неполноте.

В России ультрафинитистов, кажется, нет, хотя
один из основателей секты - известный диссидент
Есенин-Вольпин, сын Есенина и внук, видимо,
Льва Толстого.

Привет

(Post a new comment)

cousin_it 2004-09-15 16:14 (link)

Ах. Вы напомнили мне, как во время первого листочка про поля у меня возник вопрос: а почему, собственно, из a+b=c вытекает a=c-b ? Как-то не было понимания того, что слева и справа от знака равенства один и тот же элемент поля. На вопрос насчет "корректности определения бесконечного пересечения", мне кажется, можно ответить от противного: предположить некорректность, поперекидывать кванторы и получить вполне себе "выразимое" противоречие... но потом субъект, задавший вопрос, начнет докапываться в области формальной логики или еще чего-нибудь. По-моему, такие вопросы заставляет задавать некая глубинная неадекватность; впрочем, излечимая. А в программировании и CS секты вообще на каждом шагу, куда ни ткнись. Причем каждые полгода новые. Хуже, чем с вечными двигателями - там хотя бы можно что-то опровергнуть с формулами в руках. (Reply to this)

	изьмы solomon2 2004-09-15 16:45 (link)
	Как говорил товарищ Мао, пусть звучит тысяча песен, пусть расцветает тысяча цветов. Наверное и инфинитисты и финитисты и ультрафинитисты в чем-то правы - как слепцы обсуждающие форму слона (с той разницей что слон - воображаемый) (Reply to this) (Thread)

	Re: изьмы harmaty 2004-09-16 01:46 (link)
	При Мао и финитисты и инфинитисты и ультрафинитисты работали на полях (Reply to this) (Parent) (Thread)

	Re: изьмы bbixob 2004-09-16 03:48 (link)
	бесконечных полях:) (Reply to this) (Parent) (Thread)

	Re: изьмы _qwerty 2004-09-20 14:18 (link)
	Кто на каких. Оттуда все и пошло. (Reply to this) (Parent)

	bo_ba 2004-09-15 17:03 (link)
	>Основания математики вообще не относятся к математике, а лежат где-то в промежутке между философией и метафизикой Ну да, аксиоматическое построение математики, как впрочем и физики - законы сохранения, термодинамики и проч. (Reply to this)

	r_l 2004-09-15 18:08 (link)
	Есенин-Вольпин - сын Есенина. Родной сын. (Reply to this) (Thread)

	tiphareth 2004-09-16 02:11 (link)
	О! Спасибо. Тогда Толстого, очевидно, внук. Такие дела Миша (Reply to this) (Parent)

	r_l 2004-09-15 18:09 (link)
	Вот, кстати: http://www.serafim.spb.ru/poetry/a_esenin_volpin.html (Reply to this) (Thread)

	satanovskiy 2004-09-15 20:01 (link)
	Спасибо, В зоопарке - мое любимое стихотворение, помню по антологии Кости Кузьминского ( Голубая лагуна). (Reply to this) (Parent)

	r_l 2004-09-15 18:14 (link)
	Похож на тебя, кстати: (Reply to this) (Thread)

	tiphareth 2004-09-16 02:14 (link)
	Увы! Чего-то у них сломалось и нифига не грузится Такие дела Миша (Reply to this) (Parent) (Thread)

	m_l 2004-09-16 08:24 (link)
	Там только через главный вход, а иначе - forbidden. Эта фотография как раз и представлена на главной странице. М (Reply to this) (Parent) (Thread)

	tiphareth 2004-09-16 08:58 (link)
	Спасибо! Да, так загрузилось Такие дела Миша (Reply to this) (Parent)

	(Anonymous) 2004-09-16 02:19 (link)
	Ага. Лет в 5 мне ребёнок так и объяснял, что совсем больших чисел не бывает, потому что когда мы всё пересчитаем, то считать будет нечего. Вопрос о конечности материи у него сомнений не вызывал. (Reply to this)

kouzdra 2004-09-16 03:10 (link)

В свое время с похожими идеями носился Вопенка (который еще замечателен тем, что через полгода после Коэна дал теоритико-модельное доказательство независимости аксиомы конструктивности). У него это назвалось "альтернативная теория множеств" (Вопенка П. Математика в альтернативной теории множеств. М. 1983. Серия "новое в современной науке"). Формально, если ничего не путаю, оно было обычной теорией множеств без аксиом бесконечности (ну и есс-но - выбора и подстановки) и с _отрицанием_ аксиомы выделения - то есть, что существуют множества, у которых есть подклассы, не являющиеся множествами (полумножества). Подразумевалось, что все множества конечны, а роль бесконечных множеств играют вот те самые - с полумножествами. Один из примеров "для понятности" - ряд предков Вопенки превращающихся в него из обезьяны. А полумножества - соотвественно подклассы обезьян и людей в этом множестве. Если там провести обычное построение натуральных/рациональных/вещественных чисел, то как это ни забавно - получался вполне обычный _нестандартный_ анализ. То есть оно не требует кастрации математики. Это скорее другой взгляд на то, что означает термин "бесконечное". В каком-то смысле - логическое развитие теоремы Левенгейма-Сколема об относительности бесконечных мощностей. Если можно релятивизовать бесконечные мощности, то логично попытаться сделать тоже самое и с конечными. (Reply to this) (Thread)

tiphareth 2004-09-16 03:16 (link)

Ага. В обзоре ультрафинитизма от Трагессера по ссылке выше http://www.cs.nyu.edu/pipermail/fom/1998-April/001874.html про Вопенку довольно много. Насчет нестандартного анализа я не знал - это забавно. Я сам вообще склоняюсь к обучению продвинутых студентов нестандартному анализу в дополнение к обычному (в какой-то из стандартных версий, т.е. с ультрафильтрами), но меня никто не понимает. Такие дела Миша (Reply to this) (Parent) (Thread)

	tiphareth 2004-09-16 03:17 (link)
	"Никто не понимает" в смысле, ув. коллеги против (Reply to this) (Parent)

kouzdra 2004-09-16 09:59 (link)

Это там естественным образом вылазит - раз все конечное - любому множеству соответствует натуральное число - его мощность. С другой стороны - раз среди них есть "бесконечные" множества - есть и "бесконечные" натуральные числа. А еще когда-то была такая забавная книжка под редакцией Есенина-Вольпина - Френкель (который F в ZF) и Бар-Хиллел, "Основания теории множеств". Это такой старый (где-то второй половины 50-х), но любопытный обзор всяких завиральных идей в области оснований математики. Интересно - а использовать вместо теории множеств теорию категорий в качестве framework при обучении никто не пробовал? Оно вроде бы должно быть осуществимо. (Reply to this) (Parent) (Thread)

tiphareth 2004-09-17 02:52 (link)

>Интересно - а использовать вместо теории >множеств теорию категорий в качестве framework при обучении >никто не пробовал? Оно вроде бы должно быть осуществимо. В принципе, да. Но педагогически непросто. Эту идею периодически обсуждают (что надо бы), но я не припомню случаев, когда бы использовали. Реально, в плохом матклассе половина курса - повторение одной и той же теории множеств из года в год, и матшкольники если чего-нибудь и знают, так это теорию множеств, в достаточно узких конечно рамках (счетное-несчетное, биекция, соотношение эквивалентности). В теории категорий нет простых и красивых задачек, так что ею этого дела не заменить. Такие дела Миша (Reply to this) (Parent)

	Поправь ссылку (Anonymous) 2004-09-16 03:28 (link)
	Замени в ней current.semester на f04, а то через 4 месяца ссылка пеерстанет рабоать. serge (Reply to this) (Thread)

	Re: Поправь ссылку tiphareth 2004-09-16 03:33 (link)
	Ага! Done Спасибо (Reply to this) (Parent)

	annutka 2004-09-19 00:43 (link)
	Годов пять назад Есенин Вольпин на семинаре Нагорного рассказывал что он сделал "грандиозное открытие" и "всю математику можно построить на числе 27 роль которого совершенно недо оценивается современными учеными" Нет ли какой то информамции о развитии этой теории? (Reply to this) (Thread)

	tiphareth 2004-09-19 04:47 (link)
	Не знаю! Очень интересно Такие дела Миша (Reply to this) (Parent)