Топология, первый курс, второй семестрМ. Вербицкий

Топология, лекция 1:

метрика,

пополнение, p-адические числа

Миша Вербицкий

11 февраля, 2008 Независимый Университет

Метрические пространства и пополнение

Определение: Пусть M - множество. Метрикой на M называется функция d : M × M ⟶ ℝ^{⩾0}, удовлетворяющая следующим условиям

Невырожденность: d(x, y) = 0 тогда и только тогда, когда x = y.

Симметричность: d(x, y) = d(y, x)

Неравенство треугольника: d(x, y) ⩽ d(x, z)+ d(z, y)

для любых точек x, y, z ∈ M.

Свойства метрики: