Человек без паспорта

Д. Хармс, "Случаи"
1937

По-видимому, любой текст "памяти Гротендика", включая тот, что вы сейчас читаете, написан в нарушение воли покойного.

Родители Гротендика были анархистами. К моменту рождения сына Иоганна Гротендик не признавала официальных браков, так что сын в конце концов получил фамилию матери. С родителями он жил в Берлине до пяти лет. Когда идея публикации историй из своей жизни еще не была ему отвратительна, он вспоминал, что разнообразных табу и жестких ограничений, в рамках которых обыкновенно воспитывались его сверстники из более консервативных семей, в его собственном раннем детстве не существовало. В частности, не было никаких тайн, связанных с устройством человеческого тела; представление о том, что в наготе есть что-то постыдное, ему казалось нелепостью. Он вспоминал, что видел и мать, и отца голыми и не находил в том ничего странного или неприятного; впрочем, устройство женского тела нравилось ему больше. В 1933 году его отец Александр Шапиро (Tanaroff), еврей российского происхождения, переехал во Францию, подальше от нацистов. Через год Иоганна Гротендик последовала за ним, а вскоре после этого они оба отправились в Испанию бороться с фашизмом. Ребенка оставили на попечение семье лютеранского пастора. В 1939 году стало ясно, что ребенку-полукровке опасно оставаться в Германии. Александр был отправлен во Францию, где его уже ждали родители. Вскоре после того, как немцы перешли демаркационную линию, отец Гротендика был арестован и препровожден в Освенцим, где и погиб в 1942 году. Иоганна с сыном попали сперва в лагерь для интернированных в Риекро, потом, уже порознь, их бросало из лагеря в лагерь. Когда Гротендик оказался в детском доме в деревне "Шамбон-сюр-Линьон", его вместе с другими "расово неполноценными" детьми время от времени выводили в лес прятаться от нацистских рейдов. Если бы не помощь местных жителей, все эти дети были бы уничтожены.

Все это время Гротендик в основном имел возможность учиться. В Риекро, например, он ходил в лицей, пользуясь недоступной взрослым свободой покидать территорию лагеря. Безразличие, с каким его сверстники относились к учебе, его озадачивало -- сам он учился охотно, во всяком случае, тому, что казалось интересным. По-видимому, уже тогда он мыслил, как ученый: так, обнаружив, что треугольник можно построить по трем сторонам, он заключил, что знания о длинах сторон должно быть достаточно для вычисления площади треугольника. Искал соответствующую формулу и нашел ее, потом повторил то же с объемом тетраэдра. Правда, социализированный ученый сперва пошел бы в библиотеку и поискал бы готовые работы на сей предмет -- в этом смысле Гротендик в школьные годы действовал так, как если бы он был "единственным математиком в мире" (цитируя его книгу "Recoltes et Semailles"). Это отвечало наблюдениям: ни сверстники, ни учителя не разделяли его любопытства, и даже не понимали, чего он, собственно, хочет. Но, по его свидетельству, это его нимало не смущало. Однажды он сдал учителю доказательство какого-то из признаков равенства треугольников, не вполне буквально повторяющее учебник, и получил за это низкий балл. Гротендик знал, что доказательство верное, и сильно удивился: он понял, что учитель не нашел нужным подумать своей головой, а оценку снизил за то, что ученик плохо вызубрил урок.

После войны Гротендик учился в университете в Монпелье. О своем преподавателе математики мсье Сула он отзывался весьма тепло -- хотя тот, например, объяснял способному студенту, что будто бы математика -- завершенная наука, и все ее неразрешимые когда-то проблемы закрыты, причем последние закрыл его компатриот Лебег, который умер не так давно. Гротендик вспоминал (см. "Recoltes et Semailles"), что учебники давали ответ на вопрос, по какой формуле вычислить объем призмы или пирамиды, но не на вопрос, что такое, собственно, объем. Гротендик стал работать над этим совершенно один (и совершенно счастливо) -- и переоткрыл, по забавному стечению обстоятельств, как раз меру Лебега. Мсье Сула не мог его понять и посоветовал ему ехать в Париж к великому Эли Картану. Гротендик перепутал Картана-отца и Картана-сына и пришел в Эколь Нормаль на семинар Анри. Вскоре по совету Анри Картана и Вейля он отправился в Нанси и стал заниматься функциональным анализом под руководством Шварца и Дьедонне. Оказалось, что в математике хватает незакрытых вопросов. Ему предложили четырнадцать на выбор: решишь один-два, и диссертация готова. В положенный срок Гротендик принес решенными все четырнадцать. Этого хватило бы самое меньшее на шесть диссертаций.

Говорят, что Лоран Шварц сравнивал вклад Гротендика в функциональный анализ с вкладом Банаха, одного из основоположников этой науки. Сам Гротендик отзывался о моменте, когда он оставил функциональный анализ ради алгебраической геометрии, как о выходе из пустыни после долгих скитаний к озеру, полному живительной влаги, серебристых рыб и прочего в том же духе.

Официальные жизнеописания сообщают, что Гротендик поражал своих знаменитых учителей и старших товарищей силой и глубиной своего редкого математического дара буквально с первого взгляда. Сам он пишет о том же времени, о своих сверстниках и о себе вот что:

"Меня восхищала легкость, с которой они, словно играя, овладевали новыми понятиями, жонглируя ими, как будто привычными с колыбели -- тогда как я чувствовал себя неповоротливым увальнем, с трудом, как крот, пробивавшим себе дорогу сквозь бесформенную груду вещей, которые (как меня убедили) мне было важно знать, и разобраться в которых от начала до конца я не ощущал в себе сил. Я и в самом деле никогда не был блестящим студентом, легко побеждающим на престижных состязаниях, вполщелчка схватывающим неприступные программы."

Математику трудно прославиться в своем профессиональном качестве. Все знают Ньютона из-за Закона Всемирного Тяготения, это открытие до сих пор на слуху, так что на голову Ньютона-физика ежедневно падают тонны яблок из передаваемых о нем анекдотов. Но даже формулу Ньютона--Лейбница цитируют гораздо реже, хотя она входит в школьную программу, и фундаментальный вклад Ньютона-математика в анализ бесконечно малых, сегодня без труда постижимый, не стал материалом фольклора и в анекдотах широкого употребления не цитируется. Открытия Серра, Вейля и Гротендика в области алгебраической геометрии и тот переворот в восприятии мира математических объектов, который благодаря им совершился, можно сопоставить с открытием Эйнштейна, изменившим взгляд на пространство-время, превратившим время в "четвертое измерение", или с теорией супергравитации (если она подтвердится), снимающей качественное различие между частицами с полуцелым спином ("материя") и целочисленным ("взаимодействия"). Чтобы обозначить вклад Гротендика в науку более определенно, без расплывчатых метафор, нужно обладать компетенцией, гораздо превышающей подготовку автора данной заметки. Но все это далеко от бытовых приложений. Последнее слово, которое произносят в математике, звучит так далеко впереди, что те, кто радует человечество "последним словом техники", его еще не услышали.

Чтобы прославиться по-настоящему, вне узкого круга коллег, математик должен стать причиной скандала: скажем, отказаться от престижной премии. Правда, слава такого рода обыкновенно не слишком радует того, на кого она триумфально обрушилась. Настойчивые расспросы корреспондентов печатных изданий, преданность поклонников приносят тоску и ярость, и вовсе не помогают работать. Гротендик отказался от двух престижнейших премий. В 1966 году -- от филдсовской медали, в знак протеста против советского военного экспансионизма (в тот год, чтобы получить награду, нужно было приехать в СССР; зона советского влияния в "третьем мире" тогда была огромна и расширялась). В 1988 году Гротендику пополам с Делинем присудили премию Крафорда. Свой отказ Александр Гротендик (на тот момент профессор в университете Монпелье) объяснил тремя причинами:

• ему вполне хватает зарплаты;
• те, кого награждают подобными премиями (вроде премии Крафорда), и без того имеют достаточно высокий социальный статус, располагают научными регалиями и хорошо обеспечены материально;
• он покинул научное сообщество в 1970 году; награда опоздала на четверть века.

После ухода из IHES Гротендик получил профессорскую позицию в College de France, но скоро ее утратил. Вместо того, чтобы учить студентов математике, как предполагалось контрактом, он прочел им курс под названием "Стоит ли продолжать научные исследования?" Этим он достиг того, что профессора Коллеж де Франс единогласно постановили прервать контракт -- впервые в истории этого почтенного института.

В 1973 году Гротендик вернулся в Монпелье и получил в университете, где некогда учился, профессорскую позицию. Она оставалась за ним вплоть до его ухода на пенсию в году 1988. Нельзя сказать, что Гротендик совершенно оставил математику: его математические занятия фиксировались записями в дневниковом ключе, официально же статей он не публиковал. Отчасти это могло быть связано с влиянием книги Артура Кестлера "Les Somnambules" (в оригинале -- "The Sleepwalkers"), которая оказалась созвучна его мыслям. Гротендику не нравилось, что научные открытия обыкновенно излагаются таким образом, как будто они явились гениальным ученым готовыми, с листа. В действительности к открытиям приходят петляя, чередой ложных прозрений, иногда на пути к совершенно иной (и даже ошибочно поставленной) цели, как сомнамбулы -- об этом книга Кестлера. В ней рассказывается, например, что Кеплер открыл свои знаменитые законы движения небесных тел на многолетнем пути к постижению замысла Господа Бога, то есть гармонии небесных сфер. Эти слова следует понимать буквально. Во времена Кеплера было известно всего шесть планет Солнечной системы. А правильных многогранников существует ровно пять различных сортов. Если вписать сферу в первый из них и описать вокруг него еще одну сферу, затем описать вокруг большей сферы второй правильный многогранник и так далее -- орбиты первых шести планет соотносятся с полученной системой из шести сфер очень удачно. Стремление как можно изящнее описать эту соблазнительную конструкцию двадцать лет кряду мешало Кеплеру вывести, что планеты движутся по эллипсам, хотя он то и дело подступал к этому открытию очень близко, но снова уходил куда-то прочь по кругам Птолемея. На пути к открытию надежду часто сменяет отчаяние. Ученик Коперника Георг Иохим Ретик писал своему мэтру письмо (цитируемое Кестлером), о том, как, отчаявшись выполнить задание своего учителя и найти закон движения Марса, этот молодой протестантский священник обратился за помощью к своему ангелу-хранителю. Тот не замедлил явиться и, взявши Георга Иохима Ретика за волосы, несколько раз поднял последнего к самому потолку его кельи и отпустил на пол, приговаривая: "Вот тебе движение Марса." Согласно Гротендику (см. "Recoltes et Semailles"), есть и другой путь, сравнительно прямо, хоть и ощупью, ведущий к цели: желая изучить объект, не нужно форсировать крепость тайны, но лучше закрыть глаза и слушать, как он сам зовет исследователя и что ему говорит -- и идти на зов. Так или иначе, выполненная в форме путевых заметок книга "В погоне за стеками" ("A la poursuite des champs") подвигла другого филдсовского лауреата и весьма необычного человека В. Воеводского к доказательству гипотезы Милнора.

Вероятно, Кестлер оказался созвучен Гротендику и по другой причине. Гротендик в своих воспоминаниях часто говорит о том, как важно дружить с одиночеством -- маленький ребенок умеет "быть один", не упражняясь в этом нарочно, и тому, кто хочет заниматься творчеством, необходимо обрести это умение заново. Кестлер в свое время осуществил это в страшной реальности. Как и родители Гротендика, он ездил в Испанию бороться с фашизмом, но был схвачен, приговорен к смерти и в одиночной камере, в ожидании исполнения приговора, написал свой знаменитый роман "Слепящая тьма"(*). Отец Гротендика Саша Шапиро как-то раз тоже провел год в одиночной камере -- только в России. Еще подростком Саша "пошел в анархисты", и в шестнадцать лет был арестован вместе со старшими товарищами за подготовку покушения на царя. Вместе со всеми он ждал смерти, но по молодости лет, единственный из всей группы, был помилован, и провел в заключении десять лет. Он пытался бежать, в него стреляли, он был ранен, потерял руку. Весь четырнадцатый год он просидел в одиночной камере. В 1917-м году его освободили с триумфом как героя революции (темницы рухнули!) -- но ненадолго. Он успел повоевать рука об руку с бойцами Махно. Советская власть скоро принялась преследовать анархистов, и Саше Шапиро пришлось бежать в 1921 году, выправив себе поддельные документы на имя Александра Танарова. О нем существует несколько статей на разных языках, разного уровня энциклопедичности, и каждая в конце содержит сообщение о том, что сын замечательного анархиста стал замечательным математиком, пацифистом, радикальным экологическим активистом, в конце жизни отказавшимся от блестящей научной карьеры и удалившимся от мира в уединение.

Как любят замечать постсоветские писатели-фантасты, каждого из нас, как и все человечество, когда-то ждет счастливый конец. Гротендик, удалившись от мира, стал беседовать с потусторонними сущностями, постиг истину, категорически запретил обнародовать то, что прежде прямым текстом предназначал к публикации. Но, согласно легенде, однажды ему явился ангел и сообщил ему доказательство некоей теоремы. Гротендик внимательно выслушал ангела, вежливо поблагодарил его и указал ему на ошибку в его доказательстве. Может быть, и даже наверняка, каждого из нас ждет счастливый конец -- но так на месте Гротендика поступил бы далеко не каждый.

В порядке развенчания мифа, который строится на глазах -- "человеком без паспорта" из заголовка заметки Александр Гротендик был не всегда. Все же довольно долго он жил без гражданства, что приносило известные неудобства, зато, среди прочего, избавляло его от необходимости объясняться с французским военным министерством: служить в армии он категорически не желал, и ничего общего с военными ни в какой форме никогда не соглашался иметь. В порядке поддержания мифа как краеугольного камня человеческой культуры -- Гротендик уже становится героем сказок. Мне как-то раз прислали одну. Сочинил ее математик русского происхождения, не раскрывший своего имени.

18 ноября 2014 г.
Юля Фридман.
P. S. В начале девяностых по инициативе Миши Финкельберга я делала перевод части воспоминаний Гротендика, отрывков из книги "Recoltes et Semailles" ("Урожаи и посевы"). Получить разрешение на публикацию русского перевода у автора так и не удалось, хотя не пришло и запрета. А вот все экземпляры этой книги на французском языке (университетские препринты) по распоряжению автора подлежали изъятию из библиотек. У нашего перевода была загадочная судьба, его неоднократно переиздавали какие-то странные люди, вовсе не уведомляя об этом нас -- хотя не факт, что это требовалось по закону, ведь и у нас не было договора с автором. Мне известно, что его подробно изучала паства одного св. отца, а также группа завсегдатаев некоего молодежного клуба, обильно употреблявших психоделики. Значительную часть моей почты в то время составляли письма на разных языках, по-видимому, как от математиков, так и от людей, далеких от этой науки, с отчаянной просьбой помочь найти английскую, французскую оригинальную, итальянскую, немецкую, испанскую версии этой книги. Через несколько лет в Сеть выложили оригинал, и корреспонденция понемногу сошла на нет.