Не все математические структуры дебильные.
Например, я как раз пишу статью по супералгебрам
(точнее, статью, где много супералгебр Ли; они
там, кажется, не упоминаются, кроме как
в благодарности Лосеву, который навел
меня на мысль, но используются).

Но:
сама по себе структура интереса никогда
не представляет, интересны ее конкретные воплощения.

То есть "группа вообще" или "алгебра вообще"
это маразм, а "группа автоморфизмов поверхности"
или "алгебра дифференциальных форм" - интересные
объекты.

Иначе мы оказываемся там, где начали, то есть
посреди абстрактного поля, заполненного
аксиомами Цермело-Френкеля. Я лично на
таком поле и срать не сяду.

Привет
Миша.

http://janetreno.rotten.com/spiral/
THE DOWNWARD SPIRAL

2285: By D. Kaledin on Friday, April 20, 2001 - 01:37:

Вербицкий:
>Если кто-то всерьез, не преследуя геометрических задач, занимается
>"абстрактной теорией категорий" (не топосов, а именно категорий) то
>у него не все дома, потому что работ по "абстрактной теории
>категорий" никто вообще, по-моему, не писал.

Ха-ха. Писали, еще как. И будут писать. Одно из гнезд в Австралии, в
Сиднее. Очень хорошо для грантодобывания, потому что идет в списке
дисциплин отдельной строкой. Чуть ли не включено в классификацию
АМС.

В смысле, когда говорят "тем-то и тем-то занимаются только идиоты",
то надо добавлять "и жулики".

Привет,
Дима.

2282: By жабра (ce570.kes.ru (proxy)) on Thursday, April 19, 2001 - 17:10:

Ага, да, правда. И раньше то я математики не знал, а теперь совсем. Провинциальный вуз и все такое. А еще скажите, если не трудно, все ли алгебраические структуры - дебильные и почему (а то у меня диплом по супералгебрам). Беседа с депутатом очень хорошая.

2281: By Misha Verbitsky (Admin) on Thursday, April 19, 2001 - 15:13:

>Миша, а скажите, теорией категорий можно заниматься

Теория категорий самостоятельной наукой не является,
а всегда идет в пакете с алгебраической геометрией либо
алгебраической топологией. Если кто-то всерьез, не
преследуя геометрических задач, занимается
"абстрактной теорией категорий" (не топосов, а именно
категорий) то у него не все дома, потому что работ
по "абстрактной теории категорий" никто вообще,
по-моему, не писал. Кроме, разумеется, учебников.

Это как заниматься "теорией таблицы умножения".

>А метаматематики действительно мудаки

Тоже таких нет, то есть науки такой типа нет. Есть логики,
среди них много дельных, а гораздо больше дебилов. Как, впрочем,
везде. Нормальный логик знает все, начиная от форсинга
и кончая квантовыми вычислениями, без этого нельзя.

Такие дела
Миша.

P. S. Полугрупповики - тоже оксюморон, нет такой науки;
есть "абстрактная алгебра", изучающая все вообще
дебильные алгебраические структуры, в т.ч. полугруппы.
Она довольно, действительно, идиотская область,
но много есть наук еще глупее (типа, теория уравнений
в частных производных с граничными условиями). Интересные
работы по полугруппам есть у Винберга Э.Б.

http://laertsky.agava.ru/monm/deputat.htm
Беседа с депутатом Государственной Думы РФ

2278: By жабра (ce570.kes.ru (proxy)) on Thursday, April 19, 2001 - 10:18:

Миша, а скажите, теорией категорий можно заниматься, или тоже дебильный пистолет? И что такое "дебильный пистолет"? А метаматематики действительно мудаки, как и полугрупповики. Или это только мне такие попадались?

2275: By Misha Verbitsky (Admin) on Thursday, April 19, 2001 - 04:29:

P. S. Презумпция виновности для научных приборов.

ЛЮБАЯ система аксиом противоречива, пока не доказано
противного. То есть (если содержит арифметику, то)
противоречива всегда (ибо доказать этого нельзя).

Потому что только очень плохой доктор пришьет
пациенту хуй, про котороый неизвестно, то ли
это хуй, то ли кусок гнилого сала.

Mатематик, исследующий вторичную реальность, в которой
в любой момент может оказаться опровергающее ее in toto
противоречие - ничуть не лучше доктора, который пришивает
людям, направо и налево, гнилое сало.

То есть специалистов и знатоков по общей топологии и
теории множеств Цермело Френкеля - расстреливать из
дебильного пистолета.

2274: By Misha Verbitsky (Admin) on Thursday, April 19, 2001 - 04:20:

Дима Каледин
(в личном письме)

>Ты там написал странность, что доказательства алгоритмически
>непроверяемы.

По поводу проверяемости доказательств, подробно написано в предисловии
к первому тому Бурбаков. Они "надеются", что все
"математические доказательства" в конечном итоге можно
будет "формализовать" и "обосновать", не в той
системе аксиом, так в этой. Но "надежда" эта даже у них
вызывает определенные сомения. Главное, фраза "не в той
системе аксиом, так в этой" подразумевает сугубо
неалгоритмизуемый процесс - выбор подходящей
(и непротиворечивой) системы аксиом. Что, как
мы знаем, невозможно. Бурбаки решают эту проблему
путем рекурсии - если одна система аксиом оказалась
противоречивая, слава Богу, поищем другую; они
"интуитивно уверены", что всегда смогут найти,
методом последовательных (и бесконечных) итераций.

Алгоритмизуемости в том я лично не усмотрел.

Вот.

Такие дела
Миша.

Columbine killers becoming
cultural icons to some,
researchers say

2273: By Misha Verbitsky (Admin) on Thursday, April 19, 2001 - 04:04:

Хепу

>То есть если высказывание можно формализовать, а система аксиом и правил
>вывода известна и конечна, то почему не может?

Это все несколько месяцев и до дыр
обсуждалось в старой гостевой :ЛЕНИН:а,
по следам моей статьи про это
http://imperium.lenin.ru/LENIN/19lmdg/19lmdg.html#penrose

Вкратце, предположим, что задана формальная система аксиом
для арифметики. Она может быть противоречива (доказано, что
невозможно доказать, что она непротиворечива), но для простоты
предположим, что она непротиворечива. Тогда есть такое уравнение
А в целых числах, что нельзя в рамках этой системы аксиом
доказать, что оно имеет решение, и что оно не имеет решение,
доказать тоже нельзя.

Это значит, что уравнение А не имеет решений (в противном
случае, мы имели бы контрпример, который доказывал бы наличие
решений).

То есть утверждение "уравнение А не имеет решений"
"доказуемо", но не в рамках аксиоматической
теории, а как утверждение об уравнении в целых
числах.

А значит, для любой системы аксиом найдется уравнение,
про которое можно (пользуясь мета-математическим
аргументом) доказать, что оно не имеет решений;
но в рамках данной системы аксиом этого доказать
нельзя.

То есть системы аксиом для арифметики
по-хорошему никакого смысла не имеют:
они могут быть противоречивы (а арифметика
не может) и они не могут быть полны (а арифметика,
в том смысле, в котором ее понимают
практикующие математики, вполне может
оказаться полна).

Последнее утверждение надо понимать так:
вполне возможно, что всякое утверждение
в арифметике может быть доказано или опровергнуто
методами, устраивающими академическое сообщество.

В это многие верят.

Если это так, то это доказывает, что академическое сообщество
НЕ ЯВЛЯЕТСЯ клеточным автоматом; что наводит Пенроуза
на мысль о квантовой гравитации как основе математического
мышления (поскольку квантовая гравитация есть единственный
физический процесс, который, возможно, нельзя описать
в рамках клеточных автоматов; то есть уравнение
квантовой гравитации в принципе может оказаться
НЕРЕШАЕМО, в том же смысле, в котором нерешаема
проблема различения слов в группе).

Такие дела
Миша.

http://www.sunday-times.co.uk/news/pages/sti/2001/04/15/magazine2.html
THE SURVEILANCE TRAP

2269: By Хепу (pi0538.kub.nl) on Thursday, April 19, 2001 - 03:32:

>В начале века думали, что можно построить машину, которая будет проверять доказательства, верные они или нет. Сейчас доказано, что такого не может быть.

А можно поподробнее? То есть если высказывание можно формализовать, а система аксиом и правил вывода известна и конечна, то почему не может? Тут вроде бы даже перебор простой подойдёт.

Я в этом плохо разбираюсь, знаю только, что есть люди, занимающиеся прикладной логикой и семантическим программированием, но даже не уверен, что это та самая область.

2260: By Misha Verbitsky (Admin) on Wednesday, April 18, 2001 - 23:36:

А Крылов сам, конечно, прекрасен
http://www.livejournal.com/users/krylov/


БУДУЩЕЕ

Создание будущего - игра для богатых культур; нищета же в состоянии
лишь "переделывать" прошлое. ( Люся Буджолд)

Как бы да.

Правда, эти суки и приличного будущего не предлагают. В XXX веке будет
то же, что и в XX, только русских не будет, а гамбургеры будут толще.

И найдут, наконец, средства от Холестерина и Лишняго Весу.

Но это не сразу. Это на века задача.


Да.

Вот на самом деле за что я не люблю Марию Галину.
Я могу простить ей занудные сочинения про Одессу,
однако я их все равно прочесть не смог, так что
рогаться западло.

Я могу стерпеть говноедские статьи в НГ и Литгазете, однако
ведь и Пирогов тем грешит, а Пирогов типа радость наша, да.
Для денег что не сделаешь.

Но одного я не могу потерпеть - членства в фан-клубе
любителей Люси Буджольд. То есть существуют
определенные ошибки вкуса, после которых
к человеку невозможно относиться как к субъекту
типа культурного пардон процесса, как субъект
он не лучше говна или мочи. А как
объект этого самого процесса Галина не
катит, увы, недостаточно красок.

Люся ж Буджольд в качестве объекта
сама катит прекрасно, хоть я ее особенно
читать и не стал бы, но знаю людей, которые
читают - для прикола просто.

Ибо говно.

Привет
Миша.

Ссыкли по теме:
http://librarium.narod.ru/bujold/articles.htm
http://lavka.cityonline.ru/bujold/b_mails.htm

2259: By Misha Verbitsky (Admin) on Wednesday, April 18, 2001 - 23:15:

К рассуждениям Крылова о якобы математичности
математики

http://www.livejournal.com/users/krylov/

На самом деле, конечно, математические вычисления дают
довольно-таки разный результат в зависимости от того,
кто их ведет. То есть "верность" того или иного результата
не более чем продукт академического соглашения. И есть
масса работ, которых никто не читает (и никто никогда
не прочтет), в этом случае "верность" результата
есть функция ученой степени автора. Не говоря уже
о том, что есть масса работ, на тему "верности"
которых идут споры десятки лет.

В начале века думали, что можно построить машину,
которая будет проверять доказательства, верные они или
нет. Сейчас доказано, что такого не может быть.
Соответственно, человеческая субъективность
есть непременная функция математического
процесса.

Имянно, можно представить себе математику скажем
"угандийскую" и скажем "палестинскую", в одной будут
верны одни теоремы, в другой другие, и никакого
согласия между сторонами не будет никогда.

И это научный факт.

Такие дела
Миша.

http://www.ananova.com/news/story/sm_256936.html
Miss Israel will wear a bulletproof gown to next
month's Miss Universe beauty pageant.