![[info]](../../../img/userinfo.gif){kind=small}
tiphareth) wrote,@ 2004-01-27 03:01:00
| Misha Verbitsky (tiphareth) wrote, @ 2004-01-27 03:01:00 |
| Current mood: |  tired |
| Current music: | Podorozhnyj - KARA |
Взял интеграл? Положи его на место!
К этому
Вот, если кому-то нужно, обзор решений
задачи об интегрировании элементарных
функций.
Функция элементарна, если
она выражается через последовательные
композиции алгебраических функций, экспонент
и логарифмов (большинство стандартных функций
элементарные - тригонометрические, обратные
тригонометрические и т.д.)
Задача состоит в следующем: для данной элементарной
функции выразить ее интеграл в элементарных
функциях, либо убедиться, что это невозможно.
Ее решил Роберт Риш в 1968, решение является
простым алгоритмом, и встроено в большинство
программных пакетов для символьных вычислений.
Чуть ли не половина программы анализа на первом
курсе занята решением задач, которые тривиально
алгоритмически разрешимы и никому нахер не нужны
(мне трудно себе представить, кому вообще может
понадобиться производить символическое интегрирование
на бумаге; кому надо, у того есть компутер, а 99%
математиков и всем нематематикам это в жизни
не понадобится никогда). Все-таки университетская
программа в РФ идиотская до предела, факт.
Причем в основном из-за преподавателей - ну
не знает профессор ничего, кроме как брать
интегралы, чему он людей научит?
Стрелять надо таких профессоров, по-моему.
Самое забавное, что граждане
и не подозревают, что задача давно решена -
опросите вот знакомых преподавателей
анализа, у кого есть; большинство считает,
что это Трудно и Важно.
Тут они не одиноки, впрочем - Харди (1916)
высказывался в том духе, что алгоритма скорее
всего и нет.
Вот эта мразь и сидит до сих пор в 1916 году.
До исторического, блядь, материализма.
Давить. Давить, как тараканов
Привет
 | ded_maxim
2004-01-26 17:54 (link) |
| Вообще-то, в нормальных учебниках анализа, типа "Undergraduate Analysis" Сержа Ланга, дорогого, собственно взятие интегралов и не обсуждается почти, за исключением двух-трёх задач, приведённых исключительно из садистских соображений, а также доказательства формулы Стирлинга, написанного в едко-саркастическом тоне (мол, если кому-то нехуя делать, и т.д.). Потому что делом надо заниматься, а не интегралы брать. (Reply to this) (Thread) |
| tiphareth
2004-01-26 17:57 (link) |
Так Ленг вообще зайка. Еще он диссидент спида! В гарвардских qualifying exams http://www.math.harvard.edu/graduate/in между прочим тоже никаких интегралов нет Такие дела Миша (Reply to this) (Parent) (Thread) |
| (no subject) - ded_maxim, 2004-01-26 18:00:32 |
| (no subject) - tiphareth, 2004-01-26 18:13:37 |
| (no subject) - _dk, 2004-01-26 18:13:42 |
| (no subject) - a_konst, 2004-04-12 12:20:34 |
| (no subject) - tiphareth, 2004-04-13 00:49:02 |
| (no subject) - a_konst, 2004-04-13 09:05:37 |
| mancunian
2004-01-26 18:01 (link) |
| Здесь тоже этому учат. Причем программа должна быть согласована, так что никакой самодеятельности. На самом деле, по крупному счету ты прав, но ведь и большинство университетских знаний не пригодится... считается, что взятие интегралов "развивает мышление". Оценить такой тезис трудно, особенно когда мышление уже "развито". Кто знает, что именно его развило, может, и это?! Видимо, главное, что из этой теории надо извлечь - это когда интеграл от xn сходится в окрестности 0 и , а когда нет. :))) (Reply to this) (Thread) |
| tiphareth
2004-01-26 19:14 (link) |
Ну ты знаешь на этот счет мое мнение http://imperium.lenin.ru/~verbit/MATH/p чтобы иметь представление о математике (скажем, уметь разбирать треть хотя бы текстов с arxiv.org), необходимо столько вещей выучить, что на интегралы времени оставаться не должно в принципе. Очевидно, что интегралы набили в программу просто потому, что профессора идиоты и ничего другого не знают сами. Такие дела Миша (Reply to this) (Parent) (Thread) |
| (no subject) - mancunian, 2004-01-27 06:18:06 |
| (no subject) - muchandr, 2004-01-28 02:55:10 |
| _dk
2004-01-26 18:20 (link) |
| Интегралам учат половину курса Computer Science (в Канаде то бишь). Семестра с 4-го - тоже самое, но уже преобразованое в каком-нибудь языке. (Reply to this) (Thread) |
| muchandr
2004-01-28 02:56 (link) |
| В Waterloo тоже? Чего-то с трудом верится. (Reply to this) (Parent) (Thread) |
| (no subject) - _dk, 2004-01-28 06:16:41 |
| dmpogo
2004-01-26 18:52 (link) |
| Дайте-ка я позащищаю интегралы с практической стороны как физик. Могу согласиться, что в интегралах от элементарных функций теор-математического интереса нет - решенная задача и вероятно не открывающая новых перспектив. Тем не менее для физиков - математика, в том числе интегралы - это язык на котором мы делаем наши утверждения, который позволяет нам общаться быстро и эффективно, и делать более сложные утверждения. (Конечно, есть физики которые математикой мало пользуются). Я говорю: эээ - этот эффект должен быть интегралом от ...., набираться от и до, упс, пожалуй что-то должно его обрезать, поскольку иначе получиться нефизический предел, что бы это было ? А для того чтобы владеть языком - нужна практика, и элементарные функции предоставляют эту практику. Мама мыла раму. А не владеющий основами - может бегать после каждого утверждения и закладывать асимптотическое разложение или интегрирование тригономнтрии в Maple or Mathematica. Разница как между могу говорить на языке и могу говорить со словарем. (Reply to this) (Thread) |
| tiphareth
2004-01-26 19:06 (link) |
>математика, в том числе интегралы - это язык Ага. Гвозди это орудие труда плотника и столяра. Но проводить два года в обучении гвоздильному делу плотнику и столяру совершенно незачем; особенно если учесть, что на фабрике это же самое уже 30 лет как делает гвоздильный аппарат. А знание математики необходимо, конечно, и не только физику, но и любому приличному человеку; но символьные манипуляции с df dx здесь не помогают, а наоборот, вредны чрезвычайно. "Калькулюс" (курс анализа, базирующийся на символьных манипуляциях) ВРЕДЕН, и обучать ему людей ПОДЛО и ГРЯЗНО. (Кстати, это мнение разделяют практически все действующие математики, которые так или иначе сталкивались с преподаванием; Арнольд не один десяток статей про это дело написал). Такие дела Миша (Reply to this) (Parent) (Thread) |
| (no subject) - dmpogo, 2004-01-26 19:27:48 |
| (no subject) - tiphareth, 2004-01-26 19:51:49 |
| (no subject) - dmpogo, 2004-01-26 21:32:39 |
| (no subject) - danila_lesnik, 2004-04-12 00:39:57 |
| kaledin
2004-01-27 16:20 (link) |
| A znaete, ved' v fizike -- v nastoyashchej, v toj, kotoraya pro real'nyj mir tipa -- nikakogo progressa i ne bylo poslednie 30 chto li let. Mozhet, ehto ottogo, chto u vas matematika pozaproshlogo veka? (Reply to this) (Parent) (Thread) |
| (no subject) - dmpogo, 2004-01-27 22:19:07 |
| (no subject) - kaledin, 2004-01-28 16:00:01 |
| danila_lesnik
2004-04-12 00:43 (link) |
| >А для того чтобы владеть языком - нужна практика, и элементарные функции предоставляют эту практику. Мама мыла раму. >А не владеющий основами - может бегать после каждого утверждения и закладывать асимптотическое разложение или интегрирование тригономнтрии в Maple or Mathematica. Разница как между могу говорить на языке и могу говорить со словарем. Браво. Именно то, что думал по этому поводу я. Но сказать так точно не смог бы. (Reply to this) (Parent) (Thread) |
| (no subject) - tiphareth, 2004-04-12 03:38:42 |
| Спасибо, конечно, за совет. - danila_lesnik, 2004-04-12 07:02:09 |
| Re: Спасибо, конечно, за совет. - tiphareth, 2004-04-12 07:58:41 |
| Re: Спасибо, конечно, за совет. - danila_lesnik, 2004-04-12 19:32:24 |
| Re: Спасибо, конечно, за совет. - tiphareth, 2004-04-13 00:45:14 |
| dyak
2004-01-26 19:47 (link) |
| Но нельзя уподобляться дебилам, которые не могут сложить 1/2 и 1/3 и гундосят, что (а) для этого калькулятор есть и (б) академик Александров, Пуанкаре и Гротендик тоже не могли сложить 1/2 и 1/3. (Reply to this) (Thread) |
| tiphareth
2004-01-26 19:53 (link) |
| А зачем им уподобляться? Привет (Reply to this) (Parent) |
| svonz
2004-01-26 23:41 (link) |
| Простите, Вы как-то пугающе написали "дебилы"... 5/6 ?? (Reply to this) (Parent) (Thread) |
| Ах сложение дробей, сложение дробей, сколько же матема - dyak, 2004-01-26 23:58:02 |
| establishman
2004-01-26 22:28 (link) |
| математику уже затем учить надо что вона ум в порядок приводит (с) лобачевский на первом курсе мат-анализом медицинских дураков отсеивают. чтобы до спецухи доходили только более-менее вменяемые. больше никакого смысла в ентом всём нет и быть не может. а ты говоришь со своей прикладной колокольни. тебе результат нужен. а нам он не усрался. такие дела, Кришна. (Reply to this) (Thread) |
| boleslav
2004-01-27 02:17 (link) |
| Ну да. Потеряли год, а дальше что? Нас во втором семестре заставляли учить науизусть таблицу простейших интегралов. Двадцать с чем-то штук из Ефимова-Демидовича. А на втором курсе также тупо заставляли учить ряды и гамма-функции. И на это всё закончилось. Причём отсеяли именно что медицинских идиотов - обыкновенные идиоты остались, учатся до сих пор и даже уже начали вякать чего-то там о красном дипломе. Впоследствии оказалось, что мы вообще журналисты и матанализ был нам не нужен. Такое высшее образование вообще следует запретить. Причём подобный идиотизм творится не только в математике, но и в остальных естественных и гуманитарных науках. (Reply to this) (Parent) (Thread) |
| (no subject) - establishman, 2004-01-27 05:44:43 |
| (no subject) - boleslav, 2004-01-27 07:47:02 |
| (no subject) - establishman, 2004-01-27 22:02:19 |
| sovok
2004-01-26 22:37 (link) |
| Что, Лузин в самом деле был так плох? Он, ещё довольно молодым человеком незадолго до революции вроде бы открыл принцип "четырёх конечных производных", исчерпавший соответствующую тему навсегда, доказал что-то столь же революционное насчёт инвариантов конформных преобразований и т д. Может это всё в конечном счёте и формалистическая фигня в духе Вейерштрасса, но на счётчика интегралов он как-то явно не похож - скорее наоборот, его часто обвиняли, как в своё время Коши, в излишнем теоретизировании недоказанными предположениями. (Reply to this) (Thread) |
| ignat
2004-01-27 10:25 (link) |
| Так процитированный Мишей фрагмент как раз и сообщает, как Лузин спас П.С. от провала на экзамене из-за неумения брать интегралы. То есть, Лузин относился к этому снисходительно, не считая, что это такое уж важное дело. Но меня больше всего неприятно поразила вот такая история, участником которой был Лузин:
http://ega-math.narod.ru/LSP/ch2.htm#e (Reply to this) (Parent) |
| aleksei
2004-01-26 22:54 (link) |
| Как Вы относитесь к Рамануджану? (Reply to this) (Thread) |
| tiphareth
2004-01-27 16:57 (link) |
Писал про него http://imperium.lenin.ru/LENIN/19lmdg/1 Положительно отношусь Такие дела Миша (Reply to this) (Parent) |
| muchandr
2004-01-27 00:26 (link) |
| Я определенно за. (что творится-то :) Мне точно кто-то когда-то где-то рассказывал, что мол некоторые хитрые интегралы берутся только вручную. Сначала в русской школе меня дрессировали, а я все тут-же нахуй забыл, потом в американском калкулюсе и тоже все побоку. Кстати, мой год был последним, когда в Беркли калькулюс был чисто бумажным. Теперь для всех классов по калькулюсу есть вариант, где все так и так можно делать на Матлабе. (Reply to this) (Thread) |
| (no subject) - tiphareth, 2004-01-27 16:43:20 |
| (no subject) - muchandr, 2004-01-28 02:18:19 |
| yatsutko
2004-01-27 00:50 (link) |
| Все два года, которые меня в своё время учили, типа, программировать, практически, всё, чем мы занимались, это интегралы. Т.е., мы писали программки на фортране для всяких методов Эйлера и т.п. Я не математик, конечно, но большинство моих одноклассников (маткласс, хули) пошли потом на физмат и подобное. Т.е., Вы хотите сказать, что мы там все два года занимались полной хуйнёй? Так выходит? (Reply to this) (Thread) |
| Re: Мда... - gregory_777, 2004-01-27 01:15:37 |
| Re: Мда... - yatsutko, 2004-01-28 00:04:23 |
| Re: Мда... - tiphareth, 2004-01-27 03:01:47 |
| gregory_777
2004-01-27 01:03 (link) |
| А у нас почему-то ваще модно учить так, что даже у фанатоф хуи отмерзают к 3 курсу. По принципу "больной должен чувствовать, что его лечат - студент должен чувствовать, что его учат". Никогда не понимал нахуя мне нужно целый год решать сотни одинаковых задач из учебника тыщадевятсотзатёртого года. Вообще вся система совкового образования рассчитана на дебилов. То есть это не система собственно образования, а система насильственного вбивания знаний в бошки косящих от армии тупиц. В итоге получаются недоинженеры, которые умеют пиздато брать интегрлы... (Reply to this) (Thread) |
| Re: Согласен на все 100% - akor168, 2004-01-27 11:57:14 |
| Re: Согласен на все 100% - tiphareth, 2004-01-27 16:44:43 |
| akor168
2004-01-27 11:48 (link) |
| Очень хорошая ссылка. Вчера весь вечер читал статью, много думал. Очень любопытно. А скажите, а когда вы лично узнали о том, что задача интегрирования уже решена, причем уже давно? И от кого(откуда)? (Reply to this) (Thread) |
| (no subject) - tiphareth, 2004-01-27 16:57:00 |
| (no subject) - object, 2004-01-27 20:31:34 |
| kobak
2004-02-05 14:42 (link) |
| Наткнулся на Вашу математическую программу по ссылке из коммента выше, долго читал, много думал. Есть вопросы. 1. Крайне интересно то, что Вы пишите про ценность современной математики исключительно в связи со струнной геометрией, и о том, что все мат. идеи за последние 20 лет возникли из струн. Если последнее правда (а Вам виднее, безусловно), то нельзя ли это объяснить просто тем, что последние 20 лет больше ни о чем не думали? Далее, если считать, что теория струн зашла в тупик и не состоятельна (многие, скажем, полагают, что петлевая гравитация более перспективна), то как быть с Вашим тезисом? Вся математическая программа изменится от смены в представлении физиков о фундаментальной теории? Наконец, существуют же очевидно не связанные со струнами и с физикой исследования в современной математике -- вон теорему Ферма доказали; таким теориям не место в математической программе что ли? 2. Насчет того, что "математического образования в России нет" (тезис, с которым я не спорю). А есть ли оно на Западе? Неужели в США существуют университеты, где пятилетняя программа более или менее соответствует Вашей? 3. Что касается школьной программы. Ваш вариант, очевидно, если вообще и осуществим, то только в рамках матшкол, или вообще факультативов в этих матшколах. А Вы не размышляли над программой математики в гуманитарных школах, не обычных дворовых, а хороших и с умными детьми, но не специально математических? Я просто недавно задумался над этим вопросом, интересно Ваше мнение. (Reply to this) (Thread) |
| Re: - tiphareth, 2004-02-08 06:00:02 |
| Re: - kobak, 2004-02-15 06:38:00 |
| Re: - tiphareth, 2004-02-08 06:08:24 |
| (Anonymous) 2004-04-19 03:27 (link) |
| Зря вы так. "Алгоритмически разрешимы" еще не означает "тривиально разрешимы". Там приходится решать ряд математически тривиальных, а практически очень сложных задач, вроде разложения полиномов. И что делать, если оказалось, что интеграл в элементарных функциях выразить невозможно? Кстати, что означает "взятие интеграла в квадратурах"? Но это даже не важно. Важно то, о чем писал dmpogo. И про Арнольда неправда, посмотрите хотя бы "Математический тривиум". |
[ Home | Update Journal | Login/Logout | Browse Options | Site Map ]