Мысли о :ЛЕНИН:е

Оставить ваши мысли

/ 6 декабря 1999 г. / 5 декабря 1999 г. / 3 декабря 1999 г. / 1 декабря 1999 г. / 30 ноября 1999 г. / 29 ноября 1999 г. / 28 ноября 1999 г. / 26 ноября 1999 г. / 25 ноября 1999 г. / 24 ноября 1999 г. / 23 ноября 1999 г. / 19 ноября 1999 г. / 12 ноября 1999 г. / 3 ноября 1999 г. / 30 октября 1999 г. / 26 октября 1999 г. / 21 октября 1999 г. / 18 октября 1999 г. / 14 октября 1999 г. / 7 октября 1999 г. / 5 октября 1999 г. / 2 октября 1999 г.

Анатолий Воробей
>...Вы здесь сегодня уже
>успели перепутать Вторую теорему о неполноте с Первой.

Это ложь. Я не знаю, что такое "вторая" теорема
о неполноте (меня это и не интересует -- достаточно
того, что я, видимо, знаю ее доказательство).
Соответственно, я не мог ее перепутать с
"первой". Чтобы перепутать знаки А и Б следует
иметь о них представление, или хотя бы различать
обозначаемые ими вещи.

Мне кажется, Вы вообще не понимаете, о чем идет речь.

Небольшой ликбез. В математике не принято нумеровать
теоремы "первая", "вторая", "третья", это не симфонии
моцарта. Если человек знает доказательство,
ему не надо даже помнить формулировку --
в разных контекстах формулировка бывает разная,
а теорема (и ее доказательство) одно. Поэтому
"перепутать теоремы" может только гуманитарий --
ученый, равно как и метафизик, видит некоторое
поле утверждений, которые все доказываются
одним методом, и называет их одним (как правило --
первым попавшимся) названием. Очень
советую Вам почитать лекцию Дугина в Н.Университете
о холизме Традиции -- там подробно излагаются
преимущества такого подхода.

В любом случае, я формулировки не давал, поэтому
ничего ни с чем перепутать не мог, даже если бы и
знал, о чем речь (а я не знаю и не очень интересуюсь --
мне Ваши заботы представляются дерридаистским
начетничеством из пустого в порожнее, вроде научного
коммунизма).

>Само выражение "Теорема Геделя" используется обычно
>людьми, не понимающими сколько этих теорем есть и что
>они означают.

А какая разница, сколько их? Думаю, что больше сотни.
Что они означают, я знаю как минимум не хуже Вас,
поверьте. Что, будем меряться academic credentials?
Есть как минимум две вполне внятные книжки для
детей, излагающих теорему Геделя (Успенский
и Смульян), то есть Ваши затруднения все какие-то
специфически детсадовские и не стоят внимания.

>В последний раз, когда я доказал ему несостоятельность
>его утверждений (об аутентичности неких цитат из Талмуда),
>мы от него ничего не услышали.

Меня он вполне убедил.

>Ваши рассуждения... к этим двум строчкам никак
>не относятся, в то время как в них заключена главная ошибка Каледина.

Понять, относятся они или нет, можно только, спросив Каледина.
Вы претендуете на то, что проникли ему в душу; я же не
претендую на это.

>Либо Вы
>считаете, что "крах формального метода" есть то же, что
>"крах программы Гильберта"...

Я так считаю.

>Либо Вы... корректно
>говорите о *первой* теореме о неполноте...
>Каледин... говорил о программе
>Гильберта, о которой... говорит *вторая* теорема о
>неполноте.

Про "номера" теорем мне даже смешно говорить,
лучше не будем. Гедель их вроде не
нумеровал; в любом случае _я_ их
предпочитаю не нумеровать, т.к все
равно запутаюсь. Я и свои теоремы
давно не нумерую: в ЛаТеХе есть комманда
\label, она гораздо удобнее. Я
лично говорю о крахе рационального
(аристотелевского) подхода ко всему
вообще, в том числе и к математике,
вывожу этот крах из теоремы Геделя (неважно какой),
и на этом рационально разговаривать прекращаю
(в том числе и -- нумеровать теоремы).
Сатанисты мы, в конце концов, или кто?

>Каледин... перепутал
>теорему о неполноте с теоремой о *полноте* Геделя

Всякое может быть. Я этого из его сообщения не
уловил; если это и так, то это тривиальная описка.
Почему Гедель опровергает формальный (и логистический
вообще) подход к математике -- см. мой текст о
Пенроузе. Видимо, математика продвигается не путем
умозаключений, а путем квантового мышления, попросту
экстрасенсорной перцепции; таким образом,
любые рассуждения о логике представляют
собой чушь и бред. Логика полезна для
проверки истинности утверждения,
но с той же целью могут использоваться
компьютеры или физические приборы; самостоятельной
онтологической ценности и значения она не имеет.
Доказать с уверенностью все равно ничего нельзя; потом
через 100 лет кто-нибудь прочтет Ваше доказательство и найдет
в нем 100 ошибок (а предыдущие миллион читателей
не найдут ничего). Иллюзия строгого доказательства -- это
примерно иллюзия Дийкстры о научном программировании; никто,
кажется, не пишет програм с инвариантами циклов.
Программа хороша, если она читабельная и работает;
научная работа хороша, если она читабельная и без
ошибок -- только и всего. Доказательство необходимо,
но оно есть в любом случае иллюзия; строгого
доказательства не может быть, потому что не бывает;
онтология основана не на доказательстве, а на
сверхъестественной перцепции и на опытном факте --
мы сначала узнаем теорему, а доказательство
придумываем постфактум (для читабельности в первую
очередь и для верификации -- во вторую).

>Кроме того, "правда" всегда относится
>к систем аксиом, описывающих какую-либо *модель*, например
>натуральные числа, а не *теорию*, как у Вас в этом предложении

Как-то это даже смешно читать. "Правда" относится
к утверждению, которое _верно_, все остальное -- ложь.
_Любое_ утверждение из арифметики (утверждение вида
"данное диофантово уравнение имеет решение") --
либо правда, либо ложь, и, чтобы понять это,
_никаких_ моделей или аксиом вообще
не требуется. Я же писал о том, что _не существует_
логической теории, описывающей арифметику
(в приведенном выше понимании). Во времена
Гильберта/Геделя из этого парадокса выходили,
прибегая к трансфинитной логике (видимо, имея в виду
бесконечные системы аксиом), сейчас же это дело
забросили в силу невозможности
ввести его в контекст логики; я
объяснил, почему.

>Эта терминология установилась вскоре после работ Тарского в
>30х году о формальном определении правды.

Я этой терминологией не пользуюсь, и мне кажется,
что в России используется какая-то другая терминология;
впрочем, я не уверен (и не интересуюсь особенно, т.к. это детский
сад). Я ж использовал слово "правда" в онтологически совершенно
ином смысле (см. объяснение/определение выше).

>...определите
>в точности все Ваши термины...

см. выше

>Логицист считает... Формалист считает...

Это уже что-то вроде Истории КПСС -- три начала
и три составные части марксизма. Я не вижу, где
проходит граница между тем и другим, и мне это,
если честно, не более интересно, чем все остальное.
Такие тонкие дистинкции есть прерогатива гуманитариев;
я предпочитаю мою философию (и математику) с молотком.

Привет
Миша.

Миша,

>>Никакой мисинтерпретации не было. Будьте честны, это всегда полезно.

>Пардон, Вы решили (из слов Каледина),
>что он не знает формулировки Теоремы
>Геделя, в то время как достоверно известно, что
>он знает и формулировку и доказательство. Вы не
>поняли, о чем речь. Именно это и называется
>мизинтерпретация.

Известно это с Ваших слов, а Вы здесь сегодня уже
успели перепутать Вторую теорему о неполноте с Первой.
Вы, очевидно, до сих пор не поняли, что я не утверждаю
чей-то неправоты, не будучи в ней уверенным. Вам до сих
пор кажется, что я где-то в гарднерах чего-то нахватался.
Само выражение "Теорема Геделя" используется обычно
людьми, не понимающими сколько этих теорем есть и что
они означают.

>Каледину, я полагаю, известно куда больше материала,
>и он, вероятно, говорил о чем-то Вам неизвестном.
>О чем именно -- вот приедет Каледин, мы будем знать.

В последний раз, когда я доказал ему несостоятельность
его утверждений (об аутентичности неких цитат из Талмуда),
мы от него ничего не услышали.

>В любом случае, на базисе им написанного сделать никакого
>заключения невозможно, поскольку оно там чересчур общо.
>То есть не вполне понятно, о какой именно математической
>реалии шла речь, может даже, о нескольких сразу.

Цитирую:
>Если что-нибудь
>причем, то это помпезная программа Гильберта придумать Настоящее
>Логическое Обоснование Математики и ее крах. Теорема Геделя то есть,
>-- по которой всякое рассуждения, которое можно формально доказать,
>представляет собой тавтологию (включая саму теорему Геделя)

Таким образом, теорема Геделя представляется как крах программы
Гильберта. Ее же характеристика в последнем предложении показывает,
что речь идет о неправильно понятой теореме о *полноте* Геделя,
доказанной им двумя годами ранее; именно она говорит о *тавтологиях*,
правда говорит не совсем то. То же, что в точности пишет Каледин,
называется soundness theorem, и доказывается тривиальным образом
индукцией по длине формального доказательства. Теоремы о неполноте
Геделя о тавтологиях не говорят вовсе.

Эти самые слова:
>-- по которой всякое рассуждения, которое можно формально доказать,
>представляет собой тавтологию (включая саму теорему Геделя)

Вам, естественно, объяснить не удалось. Ваши рассуждения о трансфинитных
аксиомах и смысле краха программы Гильберта к этим двум строчкам никак
не относятся, в то время как в них заключена главная ошибка Каледина.



>>Вы... (перепутали две разных теоремы о неполноте и написали
>>какую-то полную несуразицу о неведомых никому трансфинитных аксиомах).

>(а) Ни я, ни Каледин ничего не перепутали.
>Уж поверьте мне.

Не получается, так как Вы успели несколько раз продемонстрировать
свою некомпетентность (относительную, разумеется) в том, что касается
мат. логики и теорем о неполноте Геделя.

>Что имел в виду Каледин, мне в точности догадаться
>трудно (educated guess я предъявил, он меня вполне устраивает
>как не противоречащий ни математике, ни тому, что Каледин написал).

См. выше; все, что Вы представили, это рассуждения о том, почему
теорема о неполноте означает крах формального метода. Либо Вы
считаете, что "крах формального метода" есть то же, что
"крах программы Гильберта", о котором говорит Каледин (на самом
деле это очень разные вещи), и тогда вы спутали эти два краха
и вдобавок первую и вторую теоремы о неполноте (т.к. именно вторая
относится к программе Гильберта, а Вы говорите о первой). Либо
Вы не считаете, что это одно и то же, и в таком случае Вы корректно
говорите о *первой* теореме о неполноте (добавляя, однако, еще
своей чепухи в процессе), но тогда то, что Вы пишете, *никак* не
связано с тем, что говорил Каледин, так как он говорил о программе
Гильберта, о которой (в сотый раз) говорит *вторая* теорема о
неполноте.

Самое главное: Вы нигде ничего не сказали (возможно, и не поняли?)
главной ошибки Каледина, которав заключается в том, что он перепутал
теорему о неполноте с теоремой о *полноте* Геделя - о которой, в
искаженном виде, говорят две последних строчи из цитаты.

>(б) Трансфинитная логика есть наука весьма устарелая,
>в американских мартин-гарднерах про нее не пишут и
>Вы ее, понятно, не знаете; про нее много есть в
>примечаниях к двухтомнику Гильберта-Бернайса
>(который Вы, надо полагать, не раскрывали -- а зря).

Вы, наверное, решили взять меня на испуг, и поэтому пишете
уже какую-то откровенную чепуху. Я читал не только Hilbert-Bernays,
но также и работы Геделя за 28й и 30й годы, в которых он доказывает
теоремы о полноте и неполноте, и статью Россера за 36й (кажется),
в к-й он удаляет ненужное требование омега-консистентности, а также
еще много чего читал. Сомневаюсь, что эти работы Геделя читали Вы.

Вы говорили не о трансфинитной логике, а о "полной
трансфинитной аксиоматике". Это либо означает бесконечный
набор аксиом, определяющий полную теорию, и тогда я уже объяснил,
почему это отношения к делу не имеет, либо это означает что-то,
что лишь Вам известно, и тогда будте добры это определить и
объяснить.
Вы написали следующее:

>С другой стороны, полная трансфинитная аксиоматика,
>например, арифметики, возможна (любое доказательство
>невозможности определить, имеет ли данная
>система уравнений решения, мгновенно читается
>как доказательство отсутствия решений).
>С другой стороны, формального доказательства
>существования полной трансфинитной аксиоматики,
>видимо, нет и не будет. Именно это и имеют
>в виду, говоря о крахе формального подхода:
>правда (т.е. полная трансфинитная система аксиом
>любой разумной теории) есть, но формально обосновать
>ее существование нельзя, т.е. не может быть алгоритма,
>который ее позволит обнаружить.

Это есть бред, с отдельными проблесками смысла и кучей путаницы.
Например, последнее предложение. Под "правдой" в этом контексте
всегда подразумевают Th(N) - the "true theory", т.е. просто
набор всех верных утверждений о натуральных числах; но то, что
"формально обосновать ее существование нельзя, т.е. не
может быть алгоритма, который ее позволит обнаружить" - неверно,
т.к. алгоритм не обнаруживает _систему_ (к-ю Вы называете правдой),
он обнаруживает _принадлежность к системе_. Иными словами, первая
теорема Геделя действительно говорит, что нет алгоритма, который
мог бы проверить что то или иное утверждение правдиво, т.е.
находится в Th(N), но Вы неправильно сформулировали, что же этот
алгоритм делает. Более того, это не рассматривается как крах
формального метода (только иногда - как его недостаток),
и *вообще* не имеет никакого отношения к программе Гильберта, о
которой говорил Каледин. Кроме того, "правда" всегда относится
к систем аксиом, описывающих какую-либо *модель*, например
натуральные числа, а не *теорию*, как у Вас в этом предложении;
применительно к теории говорят о доказуемости и недоказуемости.
Эта терминология установилась вскоре после работ Тарского в
30х году о формальном определении правды.

Если Вы все еще настаиваете на том, что у Вас все верно, и более
того, объясняет утверждение Каледина, определите
в точности все Ваши термины, и увидим, что получится. В любом
случае, как я уже объяснил, под "крахом" программы Гильберта
имеется в виду именно невозможность финитарного доказательства
непротиворечивости математики ввиду второй (а не первой, как Вам
показалось) теоремы о неполноте Геделя. Для того, чтобы в этом убедится,
откройте любой текст, объясняющий в подробностях теоремы о неполноте
Геделя и упоминающий программу Гильберта. Может, Вам дать ссылки?

Вот первая ссылка из поиска в Google; автор - известный логик,
известен также как автор наиболее полного введения в мат. логику:

http://www.math.psu.edu/simpson/fom/postings/9810/msg00019.html

Прочтите первые два абзаца.

>Что-то вроде изложения есть
>http://www.rbjones.com/rbjpub/logic/cl/inter005.htm
>(хотя это не совсем то, что имелось в виду современникам Геделя,
>но по сути то же самое -- концепция общеизвестная).

Это дикий, воинственный бред. На этой странице говорится о комбинаторной
логике, которая тесно связана с ламбда-исчислением, и оба они восходят
к теории типов, продемонстрированной впервые Расселлом и Уайтхедом в
Principia Mathematica в 1901-м году. Это все никак не связано с
теоремами о неполноте, или с крахом программы Гильберта. Комбинаторную
логику вообще никто всерьез не воспринимал, пока она не проявилась
в computer-science, например в таких языках, как Лисп.

Principia Mathematica я тоже читал.

>>...неведомых никому...
>Вы, уважаемый, профан, Вам многое неведомо;
>я не понимаю, зачем Вы продолжаете с таким упорством
>свое невежество демонстрировать.

Вы вот уже на протяжении третьего письма путаетесь в
эелементарных результатах мат. логики, и пытаясь оправдать
свои и Каледина ошибки, громоздите новые кучами. Наверное,
Вас какой-то демон Мартина Гарднера преследует. Прочтите любой
сносный учебник мат. логики, либо статьи Геделя, либо вкратце
описание результатов в энциклопедии или в Handbook of Mathematical
Logic, или обратитесь к специалисту, или спросите на sci.logic,
и прекратите наконец позориться.

>>Каледин ... путает формализм с логицизмом.

>Он не упоминает этого слова. Я тоже не упоминаю этого слова.
>Я не только не знаю, что такое "логицизм", но даже не уверен,
>что хочу это знать.

Каледин пишет:
>помпезная программа Гильберта придумать Настоящее
>Логическое Обоснование Математики

Это - программа философского движения под названием "логицизм".
Расселл, например, был логицистом. А Гильберт логицистом не был,
он был формалистом и цель его программы была не такая, а совсем
другая. См. те же первые два абзаца по ссылке выше.

Логицист считает, что математика - это часть логики, и стремится
построить математику на основе чистой логике - отсюда поиск
"настоящих" foundations, начиная от Фреге и продолжая у Расселла
и т.п. Формалист считает, что математика независима от логики, но хочет
использовать методы формальной логики для того, чтобы приобрести
большую уверенность в методах математики. Формалист (в том смысле, в
каком им был Гильберт) не считает возможным логическое обоснование
математики, для него смысл математики лежит вне логики. Логика
для него просто удобное средство манипуляции строчками символов.
См. например Гильбертовское "О Бесконечном".

Анатолий Воробей
>Никакой мисинтерпретации не было. Будьте честны, это всегда полезно.

Пардон, Вы решили (из слов Каледина),
что он не знает формулировки Теоремы
Геделя, в то время как достоверно известно, что
он знает и формулировку и доказательство. Вы не
поняли, о чем речь. Именно это и называется
мизинтерпретация.

>Это... действительно
>весьма элементарный и хорошо известный материал, и никакой
>мисинтерпретации здесь быть не может.

Каледину, я полагаю, известно куда больше материала,
и он, вероятно, говорил о чем-то Вам неизвестном.
О чем именно -- вот приедет Каледин, мы будем знать.
В любом случае, на базисе им написанного сделать никакого
заключения невозможно, поскольку оно там чересчур общо.
То есть не вполне понятно, о какой именно математической
реалии шла речь, может даже, о нескольких сразу.

>Говорят, именно из-за такого дебильного снобизма Шелах не получил
>премии Фильда (которую он заслужил более, чем многие другие).

Теория множеств никому неинтересна -- люди, которые
получают Фильдса, обыкновенно его не заслуживают
(за последние 2 раза одно, кажется, исключение --
Максим Концевич... черт, Тиану дали премию? Я забыл...
если дали, он второе исключение). Специалист по теории
множеств заслуживает премий по математике не более, чем
специалист по шахматам -- теория множеств не имеет
никакого отношения к остальной математике (как шахматы),
ее правила совершенно случайны (как в шахматах)
и она не имеет никакого применения к военной промышленности
(как шахматы тоже). Интересно, конечно, знать, что
\aleph_\omega^{\aleph_0} \leq 2^{\aleph_0} +\aleph_{\omega_4}
но чем это лучше, чем таблица top-ten hits за прошлый год, я
честно не понимаю.

А чего такого придумал Шелах? Я смотрел список публикаций,
оно все дико неубедительно
(Cardinal invariants of ultraproducts of Boolean
algebras, Peano arithmetic may not be interpretable in the monadic
theory of linear orders и прочее пустоложество).
Con(ZF) implies Con(ZF + DC + BP)
меня не вдохновляет.

Или имеется в виду Шелах, брат Онана? Тоже достойная
личность.

>Вы... (перепутали две разных теоремы о неполноте и написали
>какую-то полную несуразицу о неведомых никому трансфинитных аксиомах).

(а) Ни я, ни Каледин ничего не перепутали.
Уж поверьте мне. Что имел в виду Каледин, мне в точности догадаться
трудно (educated guess я предъявил, он меня вполне устраивает
как не противоречащий ни математике, ни тому, что Каледин написал).
(б) Трансфинитная логика есть наука весьма устарелая,
в американских мартин-гарднерах про нее не пишут и
Вы ее, понятно, не знаете; про нее много есть в
примечаниях к двухтомнику Гильберта-Бернайса
(который Вы, надо полагать, не раскрывали -- а зря).
Что-то вроде изложения есть
http://www.rbjones.com/rbjpub/logic/cl/inter005.htm
(хотя это не совсем то, что имелось в виду современникам Геделя,
но по сути то же самое -- концепция общеизвестная).
>...неведомых никому...
Вы, уважаемый, профан, Вам многое неведомо;
я не понимаю, зачем Вы продолжаете с таким упорством
свое невежество демонстрировать.

>Бурбаки...
>сформулировали свою логику так, чтобы аксиома выбора была логическим
>примитивом

Они внятно написали, что их текст неокончательный, конвенции
произвольны, и в любой момент, если потребуется, можно заменить
логическую модель на другую. Исторически, любовь
к аксиоме выбора вытекает из занятий функциональным
анализом, который в конце 1940-х находился в центре
их интересов. Я лично не верю в ZF ни с аксиомой
выбора, ни без нее -- единственно что,
в случаях, когда аксиома выбора не нужна,
не нужна и остальная теория множеств.

>Каледин ... путает формализм с логицизмом.

Он не упоминает этого слова. Я тоже не упоминаю этого слова.
Я не только не знаю, что такое "логицизм", но даже не уверен,
что хочу это знать.

d042.p3.col.ru
>брал ли Дугин деньги у Сороса?

Могу категорически заявить: Не брал ни копейки.
И мне не советовал (я бы как раз взял -- почему бы и
нет? Но партия лучше знает). Я бы взял, да. Сорос рулез,
он такой весь из себя. Психоделический. Меня от него колбасит.
Я бы взял, что да то да. Лучше ЛСД, чем Сорос, но лучше
СОРос, чем когда нет его.

>...И даже на вечере этого издания в Маяковке об этом говорили.

На вечере Элементов об этом не говорили -- я
как-никак сидел в президиуме с начала до конца.
Разве что мифически пришедший на презентацию
вонючий Деготь об этом говорил в задних местах.
Но я его не знаю и не видел никогда.

Привет
Миша.

Миша,

>Ну, Ваша полная мизинтерпретация его слов показывает, что
>Ваши контексты совершенно разные и мало пересекаются;

Никакой мисинтерпретации не было. Будьте честны, это всегда полезно.

Любой, кто разбирается в теоремах Геделя о полноте и неполноте, и
понимает в деталях их доказательства и значение, поймет, что Каледин
в процитированном мной отрывке написал бред. Полный. Это действительно
весьма элементарный и хорошо известный материал, и никакой
мисинтерпретации здесь быть не может. Я подозреваю, что и Вы это
хорошо понимаете.

В этом нет ничего слишком удивительного. "Чистые" (pure то есть)
математики очень часто считают, что они хорошо понимают теоремы
Геделя в частности и всю логику (которая по их мнению довольно
тривиальна) в целом. Это явление хорошо известно мат. логикам.
Говорят, именно из-за такого дебильного снобизма Шелах не получил
премии Фильда (которую он заслужил более, чем многие другие).

Очевидно, Каледин полагал, что здесь тех, кто в этом разбирается,
не будет. Ну спорол чушь, бывает. Я поймал его за руку. Более интересно
то, что Вы сразу устремились его защищать, и в процессе тоже
напороли чушь (перепутали две разных теоремы о неполноте и написали
какую-то полную несуразицу о неведомых никому трансфинитных аксиомах).
И в этом тоже нет ничего страшного. Я объяснил, где Вы неправы. А Вы
после этого еще и "мисинтерпретацию" выдумали. Забавно, в общем. В
Бонне, кажется, Эббингхаус работает (если я не путаю чего), обратитесь
к нему, если мне не верите, он Вам все разъяснит.

>Главное, что Каледин реально работает (публикует
>статьи и т.д.) по математике, где без понимания
>доказуемого/недоказуемого на уровне базовых рефлексов
>вообще не обойтись,

Это ради Бога. Меряйтесь пенисами сколько Вам хочется, я-то
тут причем? Пусть он будет хоть покойным Гретендиком (или как
там его в кириллице пишут), а про теорему Геделя он написал бред.
Я ведь про кэлеровы многообразия ничего не пишу, правда? Не знаю
даже, что это такое.

Каледин писал о философии математики, о
Гильбертовой программе. Он не понимает, зачем эта программа была
нужна, и путает формализм с логицизмом. Он *не обязан* это понимать,
так как он математик, а не философ математики, но, видимо, считает,
что он и так все про это знает и понимает. В процессе объяснения того,
что он не понимает, он обнаруживает также полное непонимание теорем
Геделя. Опять-таки, не страшно. При чем здесь вообще какие-то его
статьи, работы? Вы понимаете, как смешно то, что Вы говорите?

>а Вы цитируете ему популярную
>литературу, роту и прочего мартин-гарднера. Смешно.

Да нет же. Я объясняю ему, что он спорол чушь о программе Гильберта
и теоремах Геделя. Мартин-гарднер тут совершенно ни при чем.
Рота я ему предложил почитать для понимания роли Виттгенштейна в
философии математики и логики. В чистой математике Виттгенштейн не
понимал ничего, так что его Investigations просто стыдно читать; в
логике он придумал truth tables и тем самым заработал свою репутацию.

>Ваш reading list я изучил, и предполагаю, что
>Каледину там будет все хорошо знакомо (может,
>он и не все читал, но с реалиями работает свободно);

Это неважно, будет ему это знакомо или нет, так как то, что
я читаю, этот list не отражает. Это список книг, которые
лежали у меня на столе в один какой-то день год назад; давно
пора уже его убрать, а то все время кто-то чего-то не так
понимает. Вы, например.

>калединский reading list, с другой стороны, с Вашим не
>пересекается.

Не знаю, я его listа не видел.

>Эта интерпретация сама по себе
>бессодержательна (в силу полной вессодержательности
>Цермело-Френкеля), но перевод ее на язык диофантовых
>уравнений содержателен постольку, поскольку
>содержательны диофантовы уравнения.

Доказательство какого-нибудь утверждения из аксиом ZFC
(Цермело-Френкель-аксиома выбора, для непосвященных)
содержит кучу математического содержания, так как обычно
является формализацией соответствующего неформального
математического доказательства. То есть несодержательность
аксиом ZFC (даже если ее признать) не делает бессодержательным
все доказательство, так как большинство доказательства фокусируется
на принципах конкретной дисциплины, из которой пришло утверждение,
и эти принципы в свою очередь выводятся из ZFC. С другой стороны,
Вам, конечно, совершенно очевидно, что перевод утверждения на язык
диофантовых уравнений путем теоремы Матиясевича-Робинсон все это
математическое содержание уничтожает, так как относится к аксиомам
ZFC и самому утверждению совершенно механическим способом, как к
не имеющим самостоятельного значения строкам символов. Так, замена
Геделевской бета-функции, используемой для кодировки утверждений
в числа, на другую, приведет к совершенно другому диофантовому
уравнению, и между ними не будет никакой естественной математической
связи.

За историю с теоремой Хана-Банаха спасибо, это забавно.

P.S. Бурбаки, в отличие от Вас, так любили аксиому выбора, и так
были в ней уверены, что вообще не внесли ее как аксиому, а
сформулировали свою логику так, чтобы аксиома выбора была логическим
примитивом (используя тау Гильберта, к-я выбирает один член из любого
класса).

Внесите все же ясность, Миша:
брал ли Дугин деньги у Сороса? Не как частное лицо за статью, а,
скажем, на издание "Элементов". Вроде я помню, что да. И даже на вечере
этого издания в Маяковке об этом говорили.

Лень идти к полке, проверять, так что внесите ясность...

И, отдельным пунктом, спасибо за текст Неумоева. А то я не знал, что
цитировал, право слово!

Миша, что же это получается? Вы и математику по FAQам изучали, что ли?
Тогда делюсь линком. Пользуйтесь, мне не жалко.

>Talking about eXile, here is an interesting
>article about A.Dugin by Mark Ames of eXile.
>What do you guys think about it?

Это весьма печальная история, подробностей
я не очень знаю, но попробую реконструировать так.
Дугин поехал в Будапешт; это было согласовано
с Лимоновым; Дугин прочел лекцию о том, что
Сороса надо убивать, и напечатал это дело
в сборнике статей. После этого произошло
расхождение между Дугиным и Лимоновым, и последний
стал активно распускать в патриотических кругах
слухи, что Дугин за соросовские деньги пишет для
Сороса оправдание капитализма. Лимонов (в отличие от
Дугина) экстроверт, то есть ему было проще этот слух
распространять, чем Дугину опровергать; саму статью
никто, кажется, не читал. Дугина спасло только
то, что патриотические круги Лимонова считают
педерастом и к его словам никто серьезно не
относится. При этом, деньги за статью из сборника
Дугин отказался взять.

Я эту историю знаю вот по какой причине
я думал было попросить на :ЛЕНИН:а грант
Сороса (дали бы, скорее всего -- я там всех
знаю), и (как аккуратный партиец) спросил,
какая будет на это точка зрения Арктогеи.
Александр Гельевич рассказал мне
историю своих отношений с Соросом и посоветовал
не лезть, а то потом мне же хуже будет, от
всяких гадов-провокаторов и лже-патриотов, которые будут
про меня рассказывать, что я жирею на соросовские харчи
(т.е. партийной санкции не было, запрещения тоже, было
предостережение от А.Г. лично).
Я решил не подавать (тыщи две, наверное, лишился
на этом). История, приведенная выше, реконструирована
из этого рассказа и разной другой информации,
и может быть недостоверна.

Текст, написанный Эймсом, является изложением
лимоновской версии (Лимонов, надо сказать, с ним много
общается и имеет свою колонку в Exile); здесь особенно
забавно, что лимоновские сплетни были рассчитаны на
рус-патриотов, а в западном контексте (и по-английски)
приобрели совершенно необъятные пропорции и формы.

В общем, это отчасти наша ошибка тоже: надо было
устанавливать контакт с Эймсом, а не сидеть типа
и думать, что он сам все сообразит. Он не сообразит.

Кстати, там же ясно написано, что Эймс не читал текста,
инкриминируемого им Дугину; он ссылается на
Лимонова и на какого-то профессионального
антифашиста из объединения Панорама; оба абсолютно
не заинтересованы в том, чтобы говорить о Дугине
хорошее.

Про Эймса все написала бедная-несчастная
Аполлинария.
http://imperium.lenin.ru//EOWN/eown4/exiles-appoli.html

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

Анатолий Воробей:
>все эти такие вещи, о
>которых знает Каледин, мне совершенно неизвестны

Ну, Ваша полная мизинтерпретация его слов показывает, что
Ваши контексты совершенно разные и мало пересекаются;
Ваш reading list я изучил, и предполагаю, что
Каледину там будет все хорошо знакомо (может,
он и не все читал, но с реалиями работает свободно);
калединский reading list, с другой стороны, с Вашим не
пересекается.

Главное, что Каледин реально работает (публикует
статьи и т.д.) по математике, где без понимания
доказуемого/недоказуемого на уровне базовых рефлексов
вообще не обойтись, а Вы цитируете ему популярную
литературу, роту и прочего мартин-гарднера. Смешно.

>Только тогда
>Вы можете отнестись к каждому математическому утверждению
>как к утверждению о существовании его докаательства в ZFC,
>которое в принципе переводимо в диофантовое уравнение.

Я отношусь к утверждению Матиясевича как к мета-математическому
принципу (который оказывался верен, и, видимо, всегда будет):
любое содержательное математическое утверждение сводится
к арифметике/алгебраической геометрии. Математическая
реалия всегда имеет какую-то разумную интерпретацию в
системе аксиом теории множеств (Цермело-Френкеля);
это опять-таки метаматематический принцип, основанный
на нашем опыте. Эта интерпретация сама по себе
бессодержательна (в силу полной вессодержательности
Цермело-Френкеля), но перевод ее на язык диофантовых
уравнений содержателен постольку, поскольку
содержательны диофантовы уравнения.

Лично я, в общем, солидарен с Бурбаками:
логика/теория множеств есть случайный (и малоинтересный)
язык, выбранный когда-то для изложения математики
(т.е. арифметики); если в нем будет найдено
противоречие -- и слава Богу, выберем другую
систему аксиом. А в арифметике ж противоречий
не будет, по тривиальным причинам. Аксиому Выбора,
континуум-гипотезу и прочие существенные
теор-множественные устройства использовать
лучше не.

По этому поводу -- следующая история. Сейчас Каледин
в Кельне у Дана Хуйбрехтса, нашего германского коллеги.
Хуйбрехтс сделал одну из наиболее интересных работ
последних 5-и лет
http://xxx.lanl.gov/abs/alg-geom/9601015
ее много народу читали и радовались, я в том
числе. Особенно меня забавляло то, что Дан использует
теорему Хана-Банаха (которая основывается на Аксиоме Выбора;
последнюю в алгебраической геометрии не применяют никогда или
почти). Я эту статью несколько раз рассказывал на семинаре.
Наконец мы с Калединым решили этот результат применить,
для чего его пришлось обобщить; по этому случаю я ее
опять рассказывал, и тут уж запутался -- именно в том
месте, где был Хан-Банах. Написали Хуйбрехтсу, через
год вышла его статья с опровержением:
http://xxx.lanl.gov/abs/math.AG/9909109
Мораль простая:
даже если ZF+Аксиома Выбора и непротиворечива
(в чем я отчасти сомневаюсь, в силу ее случайного
характера), в ее использовании есть некое недопонимание.
При этом, те (весьма и весьма редкие)
эпизоды, когда она позволяет существенно
сократить доказательство, крайне интересны, потому
что, их изучая, можно много понять о сути ситуации.

Кстати, другая история про Хана Банаха куда более печальная:
тоже хороший математик Андрей Тодоров много лет не мог
напечатать своей главной работы, где доказывал, что голоморфные
симплектические односвязные многообразия кэлеровы, так она
в качестве препринта и существовала лет 10, пока не нашли
(совершенно очевидный, постфактум) контрпример. Опять-таки,
использовал Хана-Банаха. Аксиома Выбора вредна для здоровья.

Это не формализм, не интуиционизм,
а единственно практичный подход для работающего
математика (в отличие от всех почти людей, пишущих
об основаниях математики, Бурбаки как раз были
математиками, а не пустозвонами и неучами-педерастами
вроде Виттгенштейна).

Эсфирь23
>А насчет Бори Усова...
С Усовым не знаком. С Моделем тоже. Я их
все время путаю. Ким Ир Сена мать была тигр,
отец -- дух горы, это официальная биография.

Привет
Миша.

Misha:
Я скоро
выложу он-лайн статью из газеты Exile, где это подробно
и доказательно объясняется (как раз этих номеров
на сети нет -- я с ними об этом сейчас переписываюсь).

Talking about eXile, here is an interesting article about A.Dugin by Mark Ames of eXile.
What do you guys think about it?

Миша,

>Меня убивает Ваша страсть к полит-корректному бреду, который
>американские студенты выдают за философию/культурологию.
>Каледин все это знает, куда лучше Вас, но знает еще
>такие вещи, о существовании которых Вы _не догадываетесь_,
>поскольку о них не знают учащиеся колледжей. Это не грех,
>но то, что Вы _уверены_, что ничего другого и не может быть,
>заведомо обессмысливает обсуждение. Можете почитать
>мой текст
>http://imperium.lenin.ru/EOWN/eown4/penrose.html
>и выкиньте Виттгенштейна, он педераст и двоечник.

А меня, на самом деле, не перестает изумлять Ваша
уверенность в том, что раз мне интересен Виттгенштейн
и "философия/культурология", то все эти такие вещи, о
которых знает Каледин, мне совершенно неизвестны (очевидно, я
Вам представляюсь этакой квинтессенцией студента американского
колледжа, что само по себе забавно). Она очень интересна,
эта Ваша уверенность.

Что же это такое, о существовании чего я и не догадываюсь?
Р.А.Уилсона я вроде бы читал, и не уверен, что меньше Каледина
или Вас. Principia Discordia тоже и не раз. Пенроуза из Вашей
ссылки - это, что ли, Вы пытаетеь выдать за бездна звезд полна? И
_Shadows of the Mind_ и _The Emperor's New Mind_ у меня есть.
У него там полно мелких ошибок в Геделевском аргументе (где-то
на сети еще была статья Фефермана об этом). Та часть, где про
квантовый мозг, куда интересней, чем Геделевские спекуляции, которые
породили кучу глупого шума. Может быть, Ваши популярные объяснения о
квантовых компьютерах? - но мне доводилось читать те статьи Дойча,
которые начали всю эту область, и статью Шора, которая доказывает
принципиальную возможность раскладывать на множители в линейное время.
Эти статьи интересней.

Мне действительно непонятно, что же это такое, чего я не
знаю, не подозреваю о его существовании, и уверен, что _по-другому_,
чем то, что я знаю, не может быть. Может, Вы, или сам Каледин, сможете
объяснить.

Миша,

>Анатолий,
>Вы говорите банальности, которые всем известны. Каледину они
>были, я уверен, знакомы еще в средней школе; по крайней мере,
>в 1990-х он это знал точно -- мы это обсуждали много раз.

Очевидно, у него амнезия, потому что то, что он написал здесь -
полный бред.

>Насколько я понимаю, Дима говорил о
>теореме Геделя о неполноте, которая
>доказывает, что (исходя из аксиоматического
>подхода) ни в какой содержательной системе аксиом
>доказать всего нельзя.

Опять путаница, значит. Это первая теорема о неполноте,
а крах программы Гильберта доказывает вторая. Переход между
ними нетривиален, и это совсем разные теоремы.

Вторая теорема говорит о том, что достаточно мощная рекурсивная
омега-консистентная система аксиом, интерпретирующая арифметику,
не может доказать утверждения о своей непротиворечивости, если
она непротиворечива. Если нельзя доказать эту непротиворечивость
при помощи самой системы, то тем более нельзя доказать ее с
помощью финитарной арифметики, к-я еще слабее. Таким образом,
воплощение программы Гильберта невозможно, если математика
непроиворечива. Россер потом убрал требование омега-консистентности
из первой и второй теорем, а еще позже вторая теорема была расширена
на основе provability axioms. См. например
замечательные книги Булоса о модальной логике и
ее применении к теоремам Геделя.

Как Вы справедливо заметили, это всем известно.

Будь это первая или вторая теорема о неполноте, слова Димы
>-- по которой всякое рассуждения, которое можно формально доказать,
>представляет собой тавтологию (включая саму теорему Геделя). Но с

к ней относится не могут. Это может только относится к теореме
о полноте (ее тоже путая с ее противоположностью).

К чему Вы говорите о "полной трансфинитной аксиоматике арифметики",
мне неясно. Конечность набора аксиом здесь вообще ни при чем, имеет
значение лишь рекурсивность их набора (или хотя бы recursive
enumerability). Возможно, Вы спутали это с известным доказательством
Генцена о консистентности арифметики с использованием трансфинитной
индукции до епсилон-0; к _аксиоматике_ это, однако, отношения не имеет.
Если же Вы говорите о обычной полной теории N, то первая теорема Геделя
как раз и показывает, что она у нее нет рекурсивной аксиоматизации
(трансфинитность тут ни при чем), но это не значит, что

>С другой стороны, формального доказательства
>существования полной трансфинитной аксиоматики,
>видимо, нет и не будет.

Такое доказательство тривиально в теории множеств.
Строим модель N и берем множество всех верных в
ней утверждений. Просто теория получается нерекурсивная,
поэтому непригодная для практического использования.

И наконец, глупо спорить с утвеждениями вроде

>Из этого следует бессмысленность
>аксиоматического (=формального) подхода.

которые путают программу Гильберта с формализмом вообще;
но Вы хотя бы должны понимать, что противоречите сами себе,
когда говорите позже

>Теорема Матиясевича,
>кстати, сводит любое математическое утверждение
>к наличию/отсутствию решений диофантова уравнения,
>так что в принципе математика сводится к арифметике.

поскольку такая редукция существует только если Вы
предполагает полную аксиоматизацию математики в рамках
одной теории первого порядка (ZFC, скажем). Только тогда
Вы можете отнестись к каждому математическому утверждению
как к утверждению о существовании его докаательства в ZFC,
которое в принципе переводимо в диофантовое уравнение.



>P. S. Математики, которые не знают
>формулировки теоремы Геделя о неполноте,
>это не математики, а говно.

С этим я, кстати, вполне согласен.

Мише Вербицкому
А насчет Кореи - так гадость эта ваша фаршированая риба...
Вот товарищ Костенко(знаете такого?) с товарищем Моделем были там. Про
разноцветные воны
рассказывали. Про андроидов. Ткчто Вам, как лавею, там бы
понравилось - если бы парадом покомандовать. Но там с этим строго -
иностранцев не принимают.Но кимченирхву каждому дарят - все ж не звери.
А крестьяне отдаленных областей нередко впадают в заблуждение -считают,
что Ким Ир Сен и Ким Чен Ир - боги. Но их не переубеждают...
Вам этого хочется?
А насчет Бори Усова - не знаю, может он тоже был - но не верится. К
тому же вы сами сказали, что он панк(я бы выразился пожестче - но он мне
ничего плохого не делал, ткчто пускай...). А для них психоделика - это
плохо, очень плохо -почти как говно для нас.Такая хуйня выходит....

Воробей:

>Почитайте, что ли, Рота.

Да, что забавно, у Роты, мне кажется, Дима ассистировал
(по крайней мере уж точно с ним общался в 4 года, проведенные
им в MIT). Я думаю что он расскажет о ем много интересного, когда
вернется к компутеру (что может оказаться нескоро). Я лично
какие-то из эссе Роты читал, это довольно серое популяризаторство
уровня журнала Квант. Но математик он вроде компетентный.
Живой такой мужик был, кстати, темпераментный и глупый.

На сети мне удалось найти ровно один его текст
(что говорит об содержательности Роты, как и, впрочем,
о моем владении поиском/желании искать)
http://www.birkhauser.ch/books/math/rotaspee/lesson1.htm
"Every lecture should make only one main point"
это напоминает мне высказывание нашей учительницы
литературы по имени СС
(произносится тонким, гнусавым голосом)
"У меня была одна мысль... но вы шумели,
и я ее забыла". Дядя был дурак.

Еще у него есть убойная homepage
http://www.mit.edu:8001/afs/athena.mit.edu/user/r/o/rota/www/home.html
(если кто не в курсе, дядя уже полгода как помре).

Такие дела
Миша.