Мысли о :ЛЕНИН:е

Оставить ваши мысли

/ 9 декабря 1999 г. / 7 декабря 1999 г. / 6 декабря 1999 г. / 5 декабря 1999 г. / 3 декабря 1999 г. / 1 декабря 1999 г. / 30 ноября 1999 г. / 29 ноября 1999 г. / 28 ноября 1999 г. / 26 ноября 1999 г. / 25 ноября 1999 г. / 24 ноября 1999 г. / 23 ноября 1999 г. / 19 ноября 1999 г. / 12 ноября 1999 г. / 3 ноября 1999 г. / 30 октября 1999 г. / 26 октября 1999 г. / 21 октября 1999 г. / 18 октября 1999 г. / 14 октября 1999 г. / 7 октября 1999 г. / 5 октября 1999 г. / 2 октября 1999 г.

В порядке public service - так выглядело бы послание Миши
Гронаса, если бы он не перепутал кодировку.
Анатолий

-------------------------------

Диме Каледину

>. Как только вы видите -- не важно, верное ли, нет ли --
>утверждение_, вам становится плохо, и вы всячески (самыми разными
>способами) стараетесь его избежать.

Почему же? Я, к примеру, утверждал, что вы - постмодернисты. Вот
верификация:
>ДУГИН:
>Мы не отказываем активному постмодернизму в праве на существование,
>напротив, МЫ САМИ РАССМАТРИВАЕМ СЕБЯ КАК ОРГАНИЧЕСКИХ ПРЕДСТАВИТЕЛЕЙ
>ЭТОГО НАПРАВЛЕНИЯ.


За Шпенглера - Дугина.

>> При этом основная идея, приписываемая ему, верна и
>>самоочевидна -- никаких доказательств не требует.
>Ne verna. Ne samoochevidna. Trebuet.
ДИМА:
>Т.е. вам не очевидно, что -- грубо говоря -- существуют цивилизации,
>отличные от европейской, от нее концептуально не зависящие никак, с
>ней почти и не совместимые?
Приведенное Вами не является основной идеей, приписываемой Шпенглеру.
Ему приписывают (и он утверждал):
1.Культуры развиваются совершенно независимо друг от друга в
соответствие с имманентным "законом развития"
2. У всех культур - цивилизаций общий закон развития.
3. Этот закон сводим к органической метафоре (т.е.
культуры "рождаются", "расцветают", "умирают", переходя
от "органической" культуры к "механической" цивилизации.)
4. Существует стадиальная симметрия
(т.е. "рождения", "расцветы", "умирания" повсюду сходны)
5. На основании этого закона("органическая метафора")можно предсказать
будущее европейской цивилизации - закат Европы.
Тезис ╧ 1 в зависимости от формулировки или неверен или тривиален (и
придуман задолго до Шпенглера).Остальные - не верны, не самоочевидны,
требуют доказательств.
Дискурс Дугина очень близок к дискурсу Шпенглера. Если Вам нечего
читать у Шпенглера, то у Дугина и подавно. Притом Шпенглер несомненно
оригинальный - хоть и второстепенный по Гамбургерски - мыслитель;
Дугин - компилятор.

за Геделя:
>Тезис Димы Каледина о "неважности материала в свете достижений
>математики"
>>Это где же, позвольте спросить, я такую ересь писал? Что значит
>>"неважность материала"? Теории, которые не выдерживает столкновения
>>с материалом, называются не теориями, а словоблудием.

Согласен про словоблудие. Хорошая характеристика геополитических теорий
in question. А "ересь" - вот здесь:

>На самом деле, никакого объективно существующего "материала",
>который можно было бы изучать, просто нет -- любая правильная (==
>сильная) теория автоматически организует материал под
>себя.Критерием "качественной" теории поэтому никак не может служить
>соответствие мифическому "материалу" ("реальности").
>А мы хорошо знаем, что это не так. По крайней мере все
>физики/математики -- знают это с 20х еще годов.

Хотел бы попросить Анатолия Воробья провести "беспартийную экспертизу"
вышеприведенного. То есть существенна не корректность изложения теорем
(ы) Геделя, а возможность извлечения из нее(них) таких выводов для
истории, социологии etc.
Мои (естественно профанские)соображения таковы:
1. Теоремы Геделя были бы важны - или из них что-то следовало бы - для,
скажем, истории или филологии, только в том случае, если бы эти
дисциплины были объектами той же природы что и математика,
математическая логика. Но это не так. "Теории" и "модели" в
гуманитарных дисциплинах не равны теориям и моделям математики. Не
существует также (удачных)попыток формализовать эти дисциплины. Покуда
они не формализованы - т.е. не выражены в виде логических или
математических аксиом, теорем, доказательств -- математический (или
логический) вывод Геделя для них не существенен. Формализовать же их а)
невозможно б) бессмысленно.
Отсюда вовсе не следует, что в этих дисциплинах нет своих (менее
строгих, но тем не менее содержательных) критериев качества. Не следует
ведь из теоремы Геделя, что химику не нужно знать таблицы Менделеева, а
шахматисту какой буквой ходит конь.
2. Даже из того, что Дима "выдавал" за теорему Геделя :

>Теорема Геделя то есть,
>-- по которой всякое рассуждения, которое можно формально доказать,
>представляет собой тавтологию (включая саму теорему Геделя).

и из краха программы Гильберта не следует, что сама идея
доказательности дискредитирована. Иначе почему Миша и Дима продолжают
доказывать свои теоремы? Как бы они отнеслись к математику, который
ничего не доказывает, ссылаясь на теорему Геделя. Какой смысл в
дискуссиях - например Анатолия и Димы - ведь вы все время что-то
доказываете друг другу, лучше нас зная о теоремах Геделя? Почему Вы
продолжаете заниматься математикой? Или все доказательства
тавтологичны - и это не страшно, доказывать все-таки надо. Или, если
геделевская тавтологичность все обессмысливает - перестаньте доказывать
нам и сами себе.
Зная о теореме Геделя Миша и Дима все-таки ссылаются на
критерии "научности" или "качества". Например, Дима не
одобряет "некорректные обобщения". Миша говорит что
>Дуальности почти все -- банальны.
По-моему вот этот пассаж из Дугина - замечательный пример
некорректного обощения и собрания воедино всех банальных дуализмов:
ДУГИН:
>Итак, в истории действуют два субъекта, два полюса, две предельные
>реальности. Их противостояние, их борьба, их диалектика составляет
>динамическое содержание цивилизации. Эти субъекты становятся все более
>и более отчетливыми и явными, переходя от расплывчатого,
>завуалированного, ⌠призрачного■ существования к ясной и окончательной
>строго фиксируемой форме. Они универсализируются и абсолютизируются.
>Второй субъект: Труд=Суша (Восток)=русские (шире ⌠евразийцы■)
>=Православие Первый субъект: Капитал=Море (Запад)= англосаксы
>>(шире ⌠романо-германцы■)=западно-христианские конфессии

За Науку Логику:
Раз уж речь зашла о логике - Дима, по моему Вам надо выбрать одно из
вот этих двух высказываний:
1.
>"Экономика" в жизни нормального государства занимает по важности
>место где-то посреди между канализацией и мелиорацией.
2.
> марксизм все так же всесилен и верен.

И еще о верификациях - верифицируйте вот это вот:
> Веймарская Германия бывает только в фильме
>"Кабаре". Холокост есть мыльная опера.
Миша Вербицкий, например, считает,что
>Нюрнберг был судом за геноцид 6,000,000
>евреев. Аналогичный суд необходим и в России

Кажется имплицируется,что 6000000 все-таки погибло. Почему мыльная
опера в таком случае?


>Речь идет о том, что в мире, где процветает Америка, лично я
>процветать никак не могу, потому что по американским критериям я не
>являюсь человеком.
По-моему Вы учились в MIT. Миша в Гарварде. Стало быть а)сочли за
человека б) Вашему процветанию, вероятно, скорее способствовали знания
и степени полученные в Америке. Вообще слепая ненависть к Америке вещь
интеллектуально нечестная - в вашем случае еще и неблагородная (в
смысле неарийская).
>От единственного более-менее верифицируемого высказывания -- про
>польский антисемитизм -- вы тут же в ужасе отказались.
Во-первых, публика сочла тему скучной.Во-вторых, мне в данном случае не
надо ничего верифицировать. Это Вы должны доказать - верифицировать
утверждение типа:
" Национальная особенность X народа А метафизичнее той же особенности
X у народов В,С,D..." Мне кажется что метафизические расуждения такого
рода не верифицируются (и не претендуют), а исторические
верифицируются.

МИШЕ ВЕРБИЦКОМУ
>так то ж Дугин. Величайший философ 20-го века
;-)))


>Гибель евреев (и Германии) есть результат неверной
>геополитики (об этом тоже у Дугина есть,

Гитлер истреблял еще цыган и гомосексуалистов. Какую геполитическую
ошибку он совершил в этом случае?

>Это не так. Американцам активно не нравится разворовывание кредитов и
>неспособность МВФ проконтролировать процесс ( см.те самые слушания).


>Нравится. И они будут продолжать давать "ссуды" на то же
>самое, пока у власти стоят люди, которые им нужны. Я скоро
>выложу он-лайн статью из газеты Exile, где это подробно
>и доказательно объясняется
Непонятно, почему надо верить газете Exile (Вы вот ей не верите про
Сороса) и не верить а)слушаниям в конгрессе, выступлениям политиков и
финансистов б)здравому смыслу.

Миша,

>ближе к 9-му классу, математики, которые
>нас учили, промыли мне мозги на предмет
>полного идиотизма теории множеств и всех, кто
>ею занимаются, и я больше логикой/множествами
>(кроме вопросов вычислимости) не интересовался,

Ну вот, я и говорю - стандартный снобизм "чистого"
математика. Вы в этом на редкость типичны. Особенно
радует то, как Вы гордитесь промывкой Ваших мозгов.

>И нисколько от этого не страдали. От того, что я знаю,
>чем кардинал отличается от ординала, и что такое квантор,

Что такое квантор, интуитивно знают и понимают все современные
математики. Кванторы стали частью самого базисного математического
языка, и тот, кому математика этим обязана - Фреге. То, что Вы
не понимаете, насколько важным это оказалось в математике, говорит,
опять-таки, всего лишь об отсутствии у Вас понимания того, как
математика делалась в 19-м веке, и ранее. Вы знаете соотвтствующие
результаты, но не пытались читать книги и статьи того времени -
а зря; если бы попробовали, то лучше бы понимали, какие у математиков
того времени были сложности и как они умели или не умели их
преодолевать. Рота это объясняет лучше меня; но Вы его читать не будете,
что, возможно, и к лучшему.

Что же касается связей между особенно эзотерическими (для
непосвященных) частями теорией множеств и всей остальной математикой,
то есть много интересных результатов именно в этой области в
последнее время. С одной стороны, есть люди, которые ищут более или
менее "естественные" математические проблемы, которые были бы неразрывно
связаны с сложными принципами теории множеств, вроде существования
недостижимых кардиналов. Нахождение таких проблем (особенно если
это по существу конечные проблемы) поможет выработать консенсус
в вопросе существования этих самых кардиналов, и одновременно покажет
их неразрывную связь со всей математикой. В этом деле есть интересные
успехи как раз в последнее время; один из основных исследователей в
этом направлении - Харви Фридман.

С другой стороны, относительно новая область логики под названием
_Reverse Mathematics_ занимается выяснением того, какие _именно_
аксиомы теории множеств необходимы для док-ва тех или иных важных
теорем математики. Оказывается, что практически всегда полная
теория множеств слишком "сильна" (речь идет не только об аксиоме
выбора, но о всех аксиомах вообще), и имеет смысл, особенно
исследуя топологию/анализ, работать в арифметике второго порядка
(т.е. с квантификацией по множествам натуральных чисел). Арифметика
второго порядка настолько хорошо подходит для исследованя анализа,
что ее вообще называют "анализом" в логическом жаргоне. Оказывается,
что многие важные теоремы математики таинственым образом не просто
следуют из той или иной аксиомы арифметики второго порядка, но даже
и эквивалентны такой естественной аксиоме, т.е. взаимозаменяемы с
ней:

Very often it turns out
that, if a given theorem is proved from the right set existence axiom,
then the axiom is actually equivalent to the theorem. For example,
the Arithmetical Comprehension Axiom is equivalent to the
Bolzano-Weierstrass Theorem

(из страницы Джорджа Симпсона об обратной математике).

дХЛЕ йЮКЕДХМС

>. йЮЙ РНКЭЙН БШ БХДХРЕ -- МЕ БЮФМН, БЕПМНЕ КХ, МЕР КХ --
>СРБЕПФДЕМХЕ_, БЮЛ ЯРЮМНБХРЯЪ ОКНУН, Х БШ БЯЪВЕЯЙХ (ЯЮЛШЛХ ПЮГМШЛХ
>ЯОНЯНАЮЛХ) ЯРЮПЮЕРЕЯЭ ЕЦН ХГАЕФЮРЭ.

оНВЕЛС ФЕ? ъ, Й ОПХЛЕПС, СРБЕПФДЮК, ВРН БШ - ОНЯРЛНДЕПМХЯРШ. бНР
БЕПХТХЙЮЖХЪ:
>дсцхм:
>лШ МЕ НРЙЮГШБЮЕЛ ЮЙРХБМНЛС ОНЯРЛНДЕПМХГЛС Б ОПЮБЕ МЮ ЯСЫЕЯРБНБЮМХЕ,
>МЮОПНРХБ, лш яюлх пюяялюрпхбюел яеаъ йюй нпцюмхвеяйху опедярюбхрекеи
>щрнцн мюопюбкемхъ.


гЮ ьОЕМЦКЕПЮ - дСЦХМЮ.

>> оПХ ЩРНЛ НЯМНБМЮЪ ХДЕЪ, ОПХОХЯШБЮЕЛЮЪ ЕЛС, БЕПМЮ Х
>>ЯЮЛННВЕБХДМЮ -- МХЙЮЙХУ ДНЙЮГЮРЕКЭЯРБ МЕ РПЕАСЕР.
>Ne verna. Ne samoochevidna. Trebuet.
дхлю:
>р.Е. БЮЛ МЕ НВЕБХДМН, ВРН -- ЦПСАН ЦНБНПЪ -- ЯСЫЕЯРБСЧР ЖХБХКХГЮЖХХ,
>НРКХВМШЕ НР ЕБПНОЕИЯЙНИ, НР МЕЕ ЙНМЖЕОРСЮКЭМН МЕ ГЮБХЯЪЫХЕ МХЙЮЙ, Я
>МЕИ ОНВРХ Х МЕ ЯНБЛЕЯРХЛШЕ?
оПХБЕДЕММНЕ бЮЛХ МЕ ЪБКЪЕРЯЪ НЯМНБМНИ ХДЕЕИ, ОПХОХЯШБЮЕЛНИ ьОЕМЦКЕПС.
еЛС ОПХОХЯШБЮЧР (Х НМ СРБЕПФДЮК):
1.йСКЭРСПШ ПЮГБХБЮЧРЯЪ ЯНБЕПЬЕММН МЕГЮБХЯХЛН ДПСЦ НР ДПСЦЮ Б
ЯННРБЕРЯРБХЕ Я ХЛЛЮМЕМРМШЛ "ГЮЙНМНЛ ПЮГБХРХЪ"
2. с БЯЕУ ЙСКЭРСП - ЖХБХКХГЮЖХИ НАЫХИ ГЮЙНМ ПЮГБХРХЪ.
3. щРНР ГЮЙНМ ЯБНДХЛ Й НПЦЮМХВЕЯЙНИ ЛЕРЮТНПЕ (Р.Е.
ЙСКЭРСПШ "ПНФДЮЧРЯЪ", "ПЮЯЖБЕРЮЧР", "СЛХПЮЧР", ОЕПЕУНДЪ
НР "НПЦЮМХВЕЯЙНИ" ЙСКЭРСПШ Й "ЛЕУЮМХВЕЯЙНИ" ЖХБХКХГЮЖХХ.)
4. яСЫЕЯРБСЕР ЯРЮДХЮКЭМЮЪ ЯХЛЛЕРПХЪ
(Р.Е. "ПНФДЕМХЪ", "ПЮЯЖБЕРШ", "СЛХПЮМХЪ" ОНБЯЧДС ЯУНДМШ)
5. мЮ НЯМНБЮМХХ ЩРНЦН ГЮЙНМЮ("НПЦЮМХВЕЯЙЮЪ ЛЕРЮТНПЮ")ЛНФМН ОПЕДЯЙЮГЮРЭ
АСДСЫЕЕ ЕБПНОЕИЯЙНИ ЖХБХКХГЮЖХХ - ГЮЙЮР еБПНОШ.
рЕГХЯ ╧ 1 Б ГЮБХЯХЛНЯРХ НР ТНПЛСКХПНБЙХ ХКХ МЕБЕПЕМ ХКХ РПХБХЮКЕМ (Х
ОПХДСЛЮМ ГЮДНКЦН ДН ьОЕМЦКЕПЮ).нЯРЮКЭМШЕ - МЕ БЕПМШ, МЕ ЯЮЛННВЕБХДМШ,
РПЕАСЧР ДНЙЮГЮРЕКЭЯРБ.
дХЯЙСПЯ дСЦХМЮ НВЕМЭ АКХГНЙ Й ДХЯЙСПЯС ьОЕМЦКЕПЮ. еЯКХ бЮЛ МЕВЕЦН
ВХРЮРЭ С ьОЕМЦКЕПЮ, РН С дСЦХМЮ Х ОНДЮБМН. оПХРНЛ ьОЕМЦКЕП МЕЯНЛМЕММН
НПХЦХМЮКЭМШИ - УНРЭ Х БРНПНЯРЕОЕММШИ ОН цЮЛАСПЦЕПЯЙХ - ЛШЯКХРЕКЭ;
дСЦХМ - ЙНЛОХКЪРНП.

ГЮ цЕДЕКЪ:
>рЕГХЯ дХЛШ йЮКЕДХМЮ Н "МЕБЮФМНЯРХ ЛЮРЕПХЮКЮ Б ЯБЕРЕ ДНЯРХФЕМХИ
>ЛЮРЕЛЮРХЙХ"
>>щРН ЦДЕ ФЕ, ОНГБНКЭРЕ ЯОПНЯХРЭ, Ъ РЮЙСЧ ЕПЕЯЭ ОХЯЮК? вРН ГМЮВХР
>>"МЕБЮФМНЯРЭ ЛЮРЕПХЮКЮ"? рЕНПХХ, ЙНРНПШЕ МЕ БШДЕПФХБЮЕР ЯРНКЙМНБЕМХЪ
>>Я ЛЮРЕПХЮКНЛ, МЮГШБЮЧРЯЪ МЕ РЕНПХЪЛХ, Ю ЯКНБНАКСДХЕЛ.

яНЦКЮЯЕМ ОПН ЯКНБНАКСДХЕ. уНПНЬЮЪ УЮПЮЙРЕПХЯРХЙЮ ЦЕНОНКХРХВЕЯЙХУ РЕНПХИ
in question. ю "ЕПЕЯЭ" - БНР ГДЕЯЭ:

>мЮ ЯЮЛНЛ ДЕКЕ, МХЙЮЙНЦН НАЗЕЙРХБМН ЯСЫЕЯРБСЧЫЕЦН "ЛЮРЕПХЮКЮ",
>ЙНРНПШИ ЛНФМН АШКН АШ ХГСВЮРЭ, ОПНЯРН МЕР -- КЧАЮЪ ОПЮБХКЭМЮЪ (==
>ЯХКЭМЮЪ) РЕНПХЪ ЮБРНЛЮРХВЕЯЙХ НПЦЮМХГСЕР ЛЮРЕПХЮК ОНД
>ЯЕАЪ.йПХРЕПХЕЛ "ЙЮВЕЯРБЕММНИ" РЕНПХХ ОНЩРНЛС МХЙЮЙ МЕ ЛНФЕР ЯКСФХРЭ
>ЯННРБЕРЯРБХЕ ЛХТХВЕЯЙНЛС "ЛЮРЕПХЮКС" ("ПЕЮКЭМНЯРХ").
>ю ЛШ УНПНЬН ГМЮЕЛ, ВРН ЩРН МЕ РЮЙ. оН ЙПЮИМЕИ ЛЕПЕ БЯЕ
>ТХГХЙХ/ЛЮРЕЛЮРХЙХ -- ГМЮЧР ЩРН Я 20У ЕЫЕ ЦНДНБ.

уНРЕК АШ ОНОПНЯХРЭ юМЮРНКХЪ бНПНАЭЪ ОПНБЕЯРХ "АЕЯОЮПРХИМСЧ ЩЙЯОЕПРХГС"
БШЬЕОПХБЕДЕММНЦН. рН ЕЯРЭ ЯСЫЕЯРБЕММЮ МЕ ЙНППЕЙРМНЯРЭ ХГКНФЕМХЪ РЕНПЕЛ
(Ш) цЕДЕКЪ, Ю БНГЛНФМНЯРЭ ХГБКЕВЕМХЪ ХГ МЕЕ(МХУ) РЮЙХУ БШБНДНБ ДКЪ
ХЯРНПХХ, ЯНЖХНКНЦХХ etc.
лНХ (ЕЯРЕЯРБЕММН ОПНТЮМЯЙХЕ)ЯННАПЮФЕМХЪ РЮЙНБШ:
1. рЕНПЕЛШ цЕДЕКЪ АШКХ АШ БЮФМШ - ХКХ ХГ МХУ ВРН-РН ЯКЕДНБЮКН АШ - ДКЪ,
ЯЙЮФЕЛ, ХЯРНПХХ ХКХ ТХКНКНЦХХ, РНКЭЙН Б РНЛ ЯКСВЮЕ, ЕЯКХ АШ ЩРХ
ДХЯЖХОКХМШ АШКХ НАЗЕЙРЮЛХ РНИ ФЕ ОПХПНДШ ВРН Х ЛЮРЕЛЮРХЙЮ,
ЛЮРЕЛЮРХВЕЯЙЮЪ КНЦХЙЮ. мН ЩРН МЕ РЮЙ. "рЕНПХХ" Х "ЛНДЕКХ" Б
ЦСЛЮМХРЮПМШУ ДХЯЖХОКХМЮУ МЕ ПЮБМШ РЕНПХЪЛ Х ЛНДЕКЪЛ ЛЮРЕЛЮРХЙХ. мЕ
ЯСЫЕЯРБСЕР РЮЙФЕ (СДЮВМШУ)ОНОШРНЙ ТНПЛЮКХГНБЮРЭ ЩРХ ДХЯЖХОКХМШ. оНЙСДЮ
НМХ МЕ ТНПЛЮКХГНБЮМШ - Р.Е. МЕ БШПЮФЕМШ Б БХДЕ КНЦХВЕЯЙХУ ХКХ
ЛЮРЕЛЮРХВЕЯЙХУ ЮЙЯХНЛ, РЕНПЕЛ, ДНЙЮГЮРЕКЭЯРБ -- ЛЮРЕЛЮРХВЕЯЙХИ (ХКХ
КНЦХВЕЯЙХИ) БШБНД цЕДЕКЪ ДКЪ МХУ МЕ ЯСЫЕЯРБЕМЕМ. тНПЛЮКХГНБЮРЭ ФЕ ХУ Ю)
МЕБНГЛНФМН А) АЕЯЯЛШЯКЕММН.
нРЯЧДЮ БНБЯЕ МЕ ЯКЕДСЕР, ВРН Б ЩРХУ ДХЯЖХОКХМЮУ МЕР ЯБНХУ (ЛЕМЕЕ
ЯРПНЦХУ, МН РЕЛ МЕ ЛЕМЕЕ ЯНДЕПФЮРЕКЭМШУ) ЙПХРЕПХЕБ ЙЮВЕЯРБЮ. мЕ ЯКЕДСЕР
БЕДЭ ХГ РЕНПЕЛШ цЕДЕКЪ, ВРН УХЛХЙС МЕ МСФМН ГМЮРЭ РЮАКХЖШ лЕМДЕКЕЕБЮ, Ю
ЬЮУЛЮРХЯРС ЙЮЙНИ АСЙБНИ УНДХР ЙНМЭ.
2. дЮФЕ ХГ РНЦН, ВРН дХЛЮ "БШДЮБЮК" ГЮ РЕНПЕЛС цЕДЕКЪ :

>рЕНПЕЛЮ цЕДЕКЪ РН ЕЯРЭ,
>-- ОН ЙНРНПНИ БЯЪЙНЕ ПЮЯЯСФДЕМХЪ, ЙНРНПНЕ ЛНФМН ТНПЛЮКЭМН ДНЙЮГЮРЭ,
>ОПЕДЯРЮБКЪЕР ЯНАНИ РЮБРНКНЦХЧ (БЙКЧВЮЪ ЯЮЛС РЕНПЕЛС цЕДЕКЪ).

Х ХГ ЙПЮУЮ ОПНЦПЮЛЛШ цХКЭАЕПРЮ МЕ ЯКЕДСЕР, ВРН ЯЮЛЮ ХДЕЪ
ДНЙЮГЮРЕКЭМНЯРХ ДХЯЙПЕДХРХПНБЮМЮ. хМЮВЕ ОНВЕЛС лХЬЮ Х дХЛЮ ОПНДНКФЮЧР
ДНЙЮГШБЮРЭ ЯБНХ РЕНПЕЛШ? йЮЙ АШ НМХ НРМЕЯКХЯЭ Й ЛЮРЕЛЮРХЙС, ЙНРНПШИ
МХВЕЦН МЕ ДНЙЮГШБЮЕР, ЯЯШКЮЪЯЭ МЮ РЕНПЕЛС цЕДЕКЪ. йЮЙНИ ЯЛШЯК Б
ДХЯЙСЯЯХЪУ - МЮОПХЛЕП юМЮРНКХЪ Х дХЛШ - БЕДЭ БШ БЯЕ БПЕЛЪ ВРН-РН
ДНЙЮГШБЮЕРЕ ДПСЦ ДПСЦС, КСВЬЕ МЮЯ ГМЮЪ Н РЕНПЕЛЮУ цЕДЕКЪ? оНВЕЛС бШ
ОПНДНКФЮЕРЕ ГЮМХЛЮРЭЯЪ ЛЮРЕЛЮРХЙНИ? хКХ БЯЕ ДНЙЮГЮРЕКЭЯРБЮ
РЮБРНКНЦХВМШ - Х ЩРН МЕ ЯРПЮЬМН, ДНЙЮГШБЮРЭ БЯЕ-РЮЙХ МЮДН. хКХ, ЕЯКХ
ЦЕДЕКЕБЯЙЮЪ РЮБРНКНЦХВМНЯРЭ БЯЕ НАЕЯЯЛШЯКХБЮЕР - ОЕПЕЯРЮМЭРЕ ДНЙЮГШБЮРЭ
МЮЛ Х ЯЮЛХ ЯЕАЕ.
гМЮЪ Н РЕНПЕЛЕ цЕДЕКЪ лХЬЮ Х дХЛЮ БЯЕ-РЮЙХ ЯЯШКЮЧРЯЪ МЮ
ЙПХРЕПХХ "МЮСВМНЯРХ" ХКХ "ЙЮВЕЯРБЮ". мЮОПХЛЕП, дХЛЮ МЕ
НДНАПЪЕР "МЕЙНППЕЙРМШЕ НАНАЫЕМХЪ". лХЬЮ ЦНБНПХР ВРН
>дСЮКЭМНЯРХ ОНВРХ БЯЕ -- АЮМЮКЭМШ.
оН-ЛНЕЛС БНР ЩРНР ОЮЯЯЮФ ХГ дСЦХМЮ - ГЮЛЕВЮРЕКЭМШИ ОПХЛЕП
МЕЙНППЕЙРМНЦН НАНЫЕМХЪ Х ЯНАПЮМХЪ БНЕДХМН БЯЕУ АЮМЮКЭМШУ ДСЮКХГЛНБ:
дсцхм:
>хРЮЙ, Б ХЯРНПХХ ДЕИЯРБСЧР ДБЮ ЯСАЗЕЙРЮ, ДБЮ ОНКЧЯЮ, ДБЕ ОПЕДЕКЭМШЕ
>ПЕЮКЭМНЯРХ. хУ ОПНРХБНЯРНЪМХЕ, ХУ АНПЭАЮ, ХУ ДХЮКЕЙРХЙЮ ЯНЯРЮБКЪЕР
>ДХМЮЛХВЕЯЙНЕ ЯНДЕПФЮМХЕ ЖХБХКХГЮЖХХ. щРХ ЯСАЗЕЙРШ ЯРЮМНБЪРЯЪ БЯЕ АНКЕЕ
>Х АНКЕЕ НРВЕРКХБШЛХ Х ЪБМШЛХ, ОЕПЕУНДЪ НР ПЮЯОКШБВЮРНЦН,
>ГЮБСЮКХПНБЮММНЦН, ⌠ОПХГПЮВМНЦН■ ЯСЫЕЯРБНБЮМХЪ Й ЪЯМНИ Х НЙНМВЮРЕКЭМНИ
>ЯРПНЦН ТХЙЯХПСЕЛНИ ТНПЛЕ. нМХ СМХБЕПЯЮКХГХПСЧРЯЪ Х ЮАЯНКЧРХГХПСЧРЯЪ.
>бРНПНИ ЯСАЗЕЙР: рПСД=яСЬЮ (бНЯРНЙ)=ПСЯЯЙХЕ (ЬХПЕ ⌠ЕБПЮГХИЖШ■)
>=оПЮБНЯКЮБХЕ оЕПБШИ ЯСАЗЕЙР: йЮОХРЮК=лНПЕ (гЮОЮД)= ЮМЦКНЯЮЙЯШ
>>(ЬХПЕ ⌠ПНЛЮМН-ЦЕПЛЮМЖШ■)=ГЮОЮДМН-УПХЯРХЮМЯЙХЕ ЙНМТЕЯЯХХ

гЮ мЮСЙС кНЦХЙС:
пЮГ СФ ПЕВЭ ГЮЬКЮ Н КНЦХЙЕ - дХЛЮ, ОН ЛНЕЛС бЮЛ МЮДН БШАПЮРЭ НДМН ХГ
БНР ЩРХУ ДБСУ БШЯЙЮГШБЮМХИ:
1.
>"щЙНМНЛХЙЮ" Б ФХГМХ МНПЛЮКЭМНЦН ЦНЯСДЮПЯРБЮ ГЮМХЛЮЕР ОН БЮФМНЯРХ
>ЛЕЯРН ЦДЕ-РН ОНЯПЕДХ ЛЕФДС ЙЮМЮКХГЮЖХЕИ Х ЛЕКХНПЮЖХЕИ.
2.
> ЛЮПЙЯХГЛ БЯЕ РЮЙ ФЕ БЯЕЯХКЕМ Х БЕПЕМ.

х ЕЫЕ Н БЕПХТХЙЮЖХЪУ - БЕПХТХЖХПСИРЕ БНР ЩРН БНР:
> бЕИЛЮПЯЙЮЪ цЕПЛЮМХЪ АШБЮЕР РНКЭЙН Б ТХКЭЛЕ
>"йЮАЮПЕ". уНКНЙНЯР ЕЯРЭ ЛШКЭМЮЪ НОЕПЮ.
лХЬЮ бЕПАХЖЙХИ, МЮОПХЛЕП, ЯВХРЮЕР,ВРН
>мЧПМАЕПЦ АШК ЯСДНЛ ГЮ ЦЕМНЖХД 6,000,000
>ЕБПЕЕБ. юМЮКНЦХВМШИ ЯСД МЕНАУНДХЛ Х Б пНЯЯХХ

йЮФЕРЯЪ ХЛОКХЖХПСЕРЯЪ,ВРН 6000000 БЯЕ-РЮЙХ ОНЦХАКН. оНВЕЛС ЛШКЭМЮЪ
НОЕПЮ Б РЮЙНЛ ЯКСВЮЕ?


>пЕВЭ ХДЕР Н РНЛ, ВРН Б ЛХПЕ, ЦДЕ ОПНЖБЕРЮЕР юЛЕПХЙЮ, КХВМН Ъ
>ОПНЖБЕРЮРЭ МХЙЮЙ МЕ ЛНЦС, ОНРНЛС ВРН ОН ЮЛЕПХЙЮМЯЙХЛ ЙПХРЕПХЪЛ Ъ МЕ
>ЪБКЪЧЯЭ ВЕКНБЕЙНЛ.
оН-ЛНЕЛС бШ СВХКХЯЭ Б MIT. лХЬЮ Б цЮПБЮПДЕ. яРЮКН АШРЭ Ю)ЯНВКХ ГЮ
ВЕКНБЕЙЮ А) бЮЬЕЛС ОПНЖБЕРЮМХЧ, БЕПНЪРМН, ЯЙНПЕЕ ЯОНЯНАЯРБНБЮКХ ГМЮМХЪ
Х ЯРЕОЕМХ ОНКСВЕММШЕ Б юЛЕПХЙЕ. бННАЫЕ ЯКЕОЮЪ МЕМЮБХЯРЭ Й юЛЕПХЙЕ БЕЫЭ
ХМРЕККЕЙРСЮКЭМН МЕВЕЯРМЮЪ - Б БЮЬЕЛ ЯКСВЮЕ ЕЫЕ Х МЕАКЮЦНПНДМЮЪ (Б
ЯЛШЯКЕ МЕЮПХИЯЙЮЪ).
>нР ЕДХМЯРБЕММНЦН АНКЕЕ-ЛЕМЕЕ БЕПХТХЖХПСЕЛНЦН БШЯЙЮГШБЮМХЪ -- ОПН
>ОНКЭЯЙХИ ЮМРХЯЕЛХРХГЛ -- БШ РСР ФЕ Б СФЮЯЕ НРЙЮГЮКХЯЭ.
бН-ОЕПБШУ, ОСАКХЙЮ ЯНВКЮ РЕЛС ЯЙСВМНИ.бН-БРНПШУ, ЛМЕ Б ДЮММНЛ ЯКСВЮЕ МЕ
МЮДН МХВЕЦН БЕПХТХЖХПНБЮРЭ. щРН бШ ДНКФМШ ДНЙЮГЮРЭ - БЕПХТХЖХПНБЮРЭ
СРБЕПФДЕМХЕ РХОЮ:
" мЮЖХНМЮКЭМЮЪ НЯНАЕММНЯРЭ X МЮПНДЮ ю ЛЕРЮТХГХВМЕЕ РНИ ФЕ НЯНАЕММНЯРХ
X С МЮПНДНБ б,я,D..." лМЕ ЙЮФЕРЯЪ ВРН ЛЕРЮТХГХВЕЯЙХЕ ПЮЯСФДЕМХЪ РЮЙНЦН
ПНДЮ МЕ БЕПХТХЖХПСЧРЯЪ (Х МЕ ОПЕРЕМДСЧР), Ю ХЯРНПХВЕЯЙХЕ
БЕПХТХЖХПСЧРЯЪ.

лхье бепахжйнлс
>РЮЙ РН Ф дСЦХМ. бЕКХВЮИЬХИ ТХКНЯНТ 20-ЦН БЕЙЮ
;-)))


>цХАЕКЭ ЕБПЕЕБ (Х цЕПЛЮМХХ) ЕЯРЭ ПЕГСКЭРЮР МЕБЕПМНИ
>ЦЕНОНКХРХЙХ (НА ЩРНЛ РНФЕ С дСЦХМЮ ЕЯРЭ,

цХРКЕП ХЯРПЕАКЪК ЕЫЕ ЖШЦЮМ Х ЦНЛНЯЕЙЯСЮКХЯРНБ. йЮЙСЧ ЦЕОНКХРХВЕЯЙСЧ
НЬХАЙС НМ ЯНБЕПЬХК Б ЩРНЛ ЯКСВЮЕ?

>щРН МЕ РЮЙ. юЛЕПХЙЮМЖЮЛ ЮЙРХБМН МЕ МПЮБХРЯЪ ПЮГБНПНБШБЮМХЕ ЙПЕДХРНБ Х
>МЕЯОНЯНАМНЯРЭ лбт ОПНЙНМРПНКХПНБЮРЭ ОПНЖЕЯЯ ( ЯЛ.РЕ ЯЮЛШЕ ЯКСЬЮМХЪ).

>мПЮБХРЯЪ. х НМХ АСДСР ОПНДНКФЮРЭ ДЮБЮРЭ "ЯЯСДШ" МЮ РН ФЕ
>ЯЮЛНЕ, ОНЙЮ С БКЮЯРХ ЯРНЪР КЧДХ, ЙНРНПШЕ ХЛ МСФМШ. ъ ЯЙНПН
>БШКНФС НМ-КЮИМ ЯРЮРЭЧ ХГ ЦЮГЕРШ Exile, ЦДЕ ЩРН ОНДПНАМН
>Х ДНЙЮГЮРЕКЭМН НАЗЪЯМЪЕРЯЪ
мЕОНМЪРМН, ОНВЕЛС МЮДН БЕПХРЭ ЦЮГЕРЕ Exile (бШ БНР ЕИ МЕ БЕПХРЕ ОПН
яНПНЯЮ) Х МЕ БЕПХРЭ Ю)ЯКСЬЮМХЪЛ Б ЙНМЦПЕЯЯЕ, БШЯРСОКЕМХЪЛ ОНКХРХЙНБ Х
ТХМЮМЯХЯРНБ А)ГДПЮБНЛС ЯЛШЯКС.

Анатолий, огромное вам спасибо, вы тут как луч тьмы в светлом и
донельзя прозрачном царстве.
Вербицкие и ко просто олицетворение безответственности и крайней
бестолковости во всем. Ситуация еще как-то дышит единственно на
забалтывании Вербицкими пары интересных идей. Остальные же местные
персонажи как сержик или Псой обречены, после нескольких приладочных
обменов, лизать таки зад Вербицким, просто потому, что в дополнение к
безответственности не имеют даже их пассионарности.

Уважаемый Анатолий!

С интересом прочитал (несколько раз) Ваше письмо.Спасибо за добрые
пожелания.

Искренне Ваш

Я написал:

>Обратите внимание, что классическая логика первого порядка
>инкрементальна

На самом деле, *монотонна* - вспомнил правильный термин. Есть еще
всякие такие немонотонные логики, в к-х добавление аксиом может
привести к уменьшению кол-ва следствий. Их изобретают для того, чтобы
попытаться лучше смоделировать человеческое мышление, хотя успех этого
дела пока сомнителен. Стандартный пример в этой области такой:

Из посылки "X - птица" естественным образом выводим "X умеет летать".
Из двух посылок "X - птица" и "X - пингвин", уже этого вывода сделать
не можем.

Таким образом человеческая логика как бы умеет давать задний ход,
backtracking, когда она распознает исключения из правил - классическая
логика этого делать не умеет.

Как прав оказался Бродский - Миша Вербицкий сокомпания не только не
разбираются в музыкальной грамоте, но и в своих проффесиональных
областях. Ай яй яй Миша, выгонят ведь вас за профнепригодность с работы,
такую потерю евразийское научное сообщество не перенесёт. Садитесь
скорей за учебники Миша, навёрстывайте пока не поздно.


P.S. Миша, специально для Вас. Login: dondoko Pass: domino

Уважаемый Ариец,

>1. Геделя - не читать.
>2. Доказательств - не знать.
>3. Кванторы посылать нафиг. Лучше уж функторы изучать. Это Благороднее.

>Кстати, в теории категорий все геделевские тараканы вымирают. Особенно
>в жестких моноидальных категориях.

Категории, как известно, бывают большие и маленькие. Так вот, маленькие
категории будьте добры засунуть себе в задний проход. Потом
пойдите в зоопарк и затолкайте большие категории в задний проход слону.

С уважением,
Анатолий.

Распугали всех Простых и Невежественных (но любознательных) участников.

Как Простой и Невежественный хочу оставить здесь Мысль, что теоремы
Геделя в современной математике имеют то же значение для Жызни, как и
утверждения о "(не)полноте" квантовой механики (и далее в теории поля -
без остановки). Т.е. никакого значения они не имеют. Пример: "полнотой"
квантовой механики (скрытыми параметрами, или еще чего-то там)
занимаются одни психи и фантасты.

Суть математики и физики - в поиске небанальных утверждений.
Естественно, все в конечном итоге это сводится к проблеме адекватности
языка (чему?), но это дело десятое. И point этот абсолютно неинтересен.

Стартуя с Геделя, ни к чему интересному не придешь. Новый результат
находится "не там".

Призыв:

1. Геделя - не читать.
2. Доказательств - не знать.
3. Кванторы посылать нафиг. Лучше уж функторы изучать. Это Благороднее.

Кстати, в теории категорий все геделевские тараканы вымирают. Особенно
в жестких моноидальных категориях.

В общем, я хочу сказать Простую Вещь: несмотря на Геделя Жызнь не
кончилась (как можно было бы подумать в свете предыдущей Дискуссии). А
совсем даже наоборот.

(Здесь должна звучать какая-нибудь Жызнерадостная Симфония).

Esli komu interesny memoirs matematika Grothendieck`a, to, smeyu
napomnit`, vot one (v postcripte i po-russki- nakonec nadybal progu dlya
prosmotra postcript-files v windah).

ДИМЕ КАЛЕДИНУ:

[М.В.:]>>>Тот, кто не верит в приведенный выше абзац - враг России.
[М.Г.:]>>Вы ошибаетесь. Доказательство: я не верю и я не враг.
[Д.К.:]>Что и требовалось доказать. Вы - враг.

Что за математика?! Дима, надеюсь, что это Вы сгоряча. Мишка - не враг
России. Враг России - Арон Геергольц. Он хочет, чтобы Россия была такая
(гоп туда, на УРЛе). А у Мишки я бы на Вашем месте попросил прощения.

>Это, собственно, был the whole point: теория
>полна, а объеты нетривиальны. Не _теория_ нетривиальна, а
>математические объекты, к-я она описывает - действительные числа.

Вы не понимаете опять. Ни одного содержательного
(т.е. нетривиального) утверждения о вещественных
числах сформулировать в виде кванторов
и уравнений нельзя. Это и утверждает теорема Тарского.
Я предположил, что Вы не знаете ее доказательство,
поскольку то, что я сказал, очевидно любому
человеку, который хоть 10 минут напряжет над
ней голову. Любое утверждение, которое _можно_
сформулировать в рамках этой теории, проверяется простым
алгоритмом, т.е. оно тривиально истинно или тривиально
ложно.

Кстати, абсолютно ничего нетривиального в действительных
числах per se тоже нет. Числа -- одно из наиболее базовых
и элементарных математических понятий; ничего
элементарнее, пожалуй, просто нет. Но речь идет
совершенно о другом. Можно, и легко, сформулировать
нетривиальные утверждения о действительных числах;
нельзя только сделать это посредством кванторов и
неравенств.

Привет
Миша.

Анатолий Воробей:

Я с большим интересом слежу за вашими разговорами, потому что
это все восхитительно, и дико смешно здесь.

>Вам, наверное, кажется, что Миша все правильно говорит, а я
>его не могу понять, поскольку в своих условностях застрял. Это
>совсем не так.

Это не предположение, а прямая провокация. Я, впрочем, не думаю,
что Мише кажется, что он "правильно" (в Вашем понимании) говорит.
Наоборот, в Вашем понимании (как мне кажется) Миша говорит
подчеркнуто и, если можно так выразиться, баснословно неправильно.
Сатанисты вообще такие люди: мы тут стояли на балконе с одной
девушкой, сатанисткой, так на нее, в натуре, напал голубь. Он
махал крыльями, страшно орал и на нее напрыгивал, как Дух Святой
просто. У нас тут одиннадцатый этаж.

Когда мы учились в восьмом классе, Миша любезно пригласил на
семинар А.Х.Шеня по математической логике. Я довольно скоро
перестала туда ходить, потому что мне мешали чужие студенты,
а Миша продолжал. Там подробно обсуждались теоремы Геделя,
но Миша даже этого вполне может не помнить: он не способен
помнить подробности, которые считает неважными, неуместными
и/или безразлично легко восстановимыми. Раньше мне казалось,
что это проблемы всех профессиональных математиков с фамилией
на -ский: так, по-видимому, Воеводский и Вербицкий были
исключены из МГУ за то, что не знали метода вариации постоянной,
а Посицельский хоть и не был исключен, но именно тогда --- это
где-нибудь первый семестр второго курса мех-мата --- имел
серьезные проблемы с кафедрой дифференциальных уравнений.
Посицельский, увы, забросил математику при (говорят) в прошлом
замечательных данных.

Отвечая на Ваш вопрос --- я уверена, что не смогу сказать в ответ
ни одной значимой фразы, которую Вы и я истолковали бы одинаково.
Я попробую из вежливости (иначе не очень понятно, зачем, ведь моя
компетентность здесь весьма и весьма маргинальна). Математика ---
некоторый мир, в котором живут объекты, создаваемые/обнаруживаемые
коллективной интуицией математиков (как ордена путешественников).
Сугубо математический язык постепенно сформировался, ввиду
специфики объектов, обитающих в математическом мире, и для
удобства коммуникации (а если быть честным, то для ее осуществимости).

Нет уверенности, что эта специфика не иллюзорна, и во всяком случае
она не самодостаточна. Здесь уместна аналогия с алхимической
символикой "для посвященных" (адептам такой язык понятнее, потому
что в нем заключена возбуждающая мысль магия, а профанам только
затрудняет восприятие). Но "оккультное" измерение при современной
методике преподавания зачастую выветривается --- хотя, к примеру,
для Ньютона и Лейбница оно явно было первичным.

Так вот, я говорила о том, что "языки", применимые для описания
объектов, могут иметь самостоятельное существование. Я не знаю,
имеют они его или нет, но соблазн (поскольку они указывают на
структуру) счесть их реальными явно имеется. Математики,
принадлежащие к ордену путешественников, этого соблазна никогда
не замечают: дело в том, что им все время приходится выдумывать
языки, переходя от одного семейства объектов к другому. А
прежние, уже превзойденные языки, они помнят не более чем
приблизительно.

>Например, с теми же теоремами о неполноте: конечно,
>неважно, *как именно* они называются, это просто удобный красный
>флажок. Например (это пример для Миши), я сомневаюсь, что можно
>хорошо разбираться в алгебраической геометрии и не знать значения
>слова Nullstenstatz

Это, мне кажется, какое-то немецкое слово. Вот кабы по-русски,
или хоть по-французски; я переводила воспоминания Гротендика с
обилием ссылок на темы, разработанные им и его учениками в
алгебраической геометрии. Этого термина он не употреблял.

Извините, если что не так.
Юля.

Миша,

>Вы, же уважаемый, не удосужились додумать до конца,
>что значит теорема Тарского. Полагаю, Вы не посмотрели
>доказательство, успокоившись чтением популярных книжек
>(из доказательства как раз сразу ясно, о чем идет речь).

Вы уже много чего полагали в последние несколько дней о том,
чего я знаю, чего я не знаю, и из каких мартин-гарднеровских
книжечек я почерпнул сведения о теоремах Геделя.

Ваше преположение неверно. Доказательство теоремы Тарского мне
хорошо знакомо. Это, собственно, был the whole point: теория
полна, а объеты нетривиальны. Не _теория_ нетривиальна, а
математические объекты, к-я она описывает - действительные числа.

Анатолий:
>Полна... теория действительных чисел (!)
>с умножением, сложением, экспоненциацией и порядком.
>Это как, по вашему - все неинтересные, тривиальные объекты?

O да. Мы как раз проходили теорему Тарского
о полноте в 9-м классе, и Шень (рассказывавший доказательство)
рассказывал его именно под тем соусом, что (казалось бы)
сложная на вид теория оказывается абсолютно тавтологичной.

Расшифровываю для не вовлеченных в контекст:
Тарский научился написать алгоритм, который
проверяет любое неравенство действительных чисел
(с любым конечным числом кванторов и неизвестных).
Это, действительно, элементарно, и доказывается
элиминацией кванторов, с последующей проверкой
неравенства вычислением.

Вы, же уважаемый, не удосужились додумать до конца,
что значит теорема Тарского. Полагаю, Вы не посмотрели
доказательство, успокоившись чтением популярных книжек
(из доказательства как раз сразу ясно, о чем идет речь).

Кстати, в вещественной алгебраической
геометрии теорема Тарского применяется весьма часто.
Именно, если у нас есть вещественное полуалгебраическое*
многообразие и алгебраическое отображение, то образ его -- опять
полуалгебраическое вещественное многообразие. Это и есть,
собственно, формулировка теоремы Тарского.

* Полуалгебраическое
вещественное многообразие -- многообразие,
заданное полиномиальными уравнениями и неравенствами.

Теория, в которой любое утверждение доказывается алгоритмически,
неинтересна, т.к. заниматься такой теорией могут только люди,
лишенные креативности. Гедель доказал, что математика интересна,
т.е. что основывать математику на логике могут одни дураки.

>Для Вас,
>современного математика, кванторы являются очевидными и тривиальными,
>но Эйлер, Лаплас и Вейерштрас не понимали как следует, что это такое.

И нисколько от этого не страдали. От того, что я знаю,
чем кардинал отличается от ординала, и что такое квантор,
я ничуть не лучше знаю науку -- это знание примерно
такое же полезное, как знание шахмат или языка Perl.

Такие дела
Миша.

Миша,

>Я не знаю, что такое Nullstellensatz. По-моему, нам не о чем
>разговаривать.

Возможно, однако, Вы знаете, что такое Nullstellansatz. См.,
впрочем,
http://www.treasure-troves.com/math/HilbertsNullstellansatz.htm

>Например (это пример для Миши), я сомневаюсь, что можно
>хорошо разбираться в алгебраической геометрии и не знать значения
>слова Nullstenstatz.

Я не знаю, что такое Nullstellensatz. По-моему, нам не о чем
разговаривать.

Привет
Миша.

>Про это пусть Миша напишет -- это он главный ненавистник аксиомы
>выбора

Я лично не верю в аксиому выбора (думаю, что ZF+AC
она ж ZF просто, противоречива).
В алгебраической геометрии, лучше всего исходить
из счетной аксиомы выбора + "всякое
подмножество многообразия измеримо". Например,
в этом случае К-теория поля C конечно порождена.
Народ этим не пользуется, потому что
логика и теория множеств есть нечто до
неприличия устарелое, их никто не знает, и
пользоваться аксиомой выбора (тем более ее отрицанием)
избегают. Я (самостоятельно) выучил теорию множеств
по учебнику Куратовского-Мостовского в 8-м классе;
ближе к 9-му классу, математики, которые
нас учили, промыли мне мозги на предмет
полного идиотизма теории множеств и всех, кто
ею занимаются, и я больше логикой/множествами
(кроме вопросов вычислимости) не интересовался,
о чем не жалею и до сих пор. Если бы я, скажем,
был бы младше на год, мне бы промыли мозги
на год раньше и я вообще не знал бы ничего
про ординалы. Беднее не стал бы, уж точно.

Но вообще, к вопросам, связанным с теорией множеств,
в алгебраической геометрии подходят серьезно
(в тех крайне редких случаях, когда аксиома
выбора действительно нужна). Например, использование
изоморфизма между комплексными числами и алг. замыканием
p-адических -- нечто старательно избегаемое.

Псою Г.
Статья про Барроуза хорошая. Особенно мне нравится
путаница между котом и Волчеком.

Я тут откопал на сети отличную книгу по множествам
К.М.Подниекс -- ВОКРУГ ТЕОРЕМЫ ГЕДЕЛЯ
читайте, оно пользительно
http://www.ltn.lv/~podnieks/gt_rus/gram11.htm
по-английски оно же
http://www.ltn.lv/~podnieks/index.html

С Подниексом, кстати, у нас имеется полная гармония во взглядах:
он пишет почти дословно то же, что и я пару дней назад

4. For me as an old Hilbert style formalist,
the formalizable (i.e. digitalizable)
mathematics is the "only true" kind
of mathematics. But, may be, the "occultist
style" opponents of formalist philosophy
of mathematics simply are searching
for non-digitalizable models? I.e.,
may be, they are normal people?
http://www.ltn.lv/~podnieks/digital.htm

Такие дела
Миша.

Юля,

>Анатолий Воробей, по-моему, совершенно не виноват. Я
>раньше не знала, а теперь знаю. Он просто думает так,
>в смысле устройства его головы: ему условности, нарочно
>принятые для удобства описания, честно кажутся интересными
>и содержательными. И, видимо, самодостаточными.

Да нет, на самом деле все совсем не так. Вообще нет лучшего
способа понять незначительность условностей, чем пойти и
почитать книги и статьи пятидесяти- и столетней давности по
той же логике. Там вообще *все* другое, ни одного знакомого
символа, другие названия, методы, мотивация, язык такой, что
сдохнуть можно. Однако же, очень полезно.

Вам, наверное, кажется, что Миша все правильно говорит, а я
его не могу понять, поскольку в своих условностях застрял. Это
совсем не так. Например, с теми же теоремами о неполноте: конечно,
неважно, *как именно* они называются, это просто удобный красный
флажок. Например (это пример для Миши), я сомневаюсь, что можно
хорошо разбираться в алгебраической геометрии и не знать значения
слова Nullstenstatz. Конечно, важно на самом деле что теорема
Nullstenstatz говорит, а не то, как она называется, но если кто-то
не знает этого названия, его знания в алгебраической геометрии можно
сразу подвергнуть сомнению, не так ли?

Более того, в данном конкретном случае даже и не это важно; важно
понимать, что есть две очень разных теоремы, к-е по разному
доказываются и говорят о разных вещах. Невозможно понимать неполноту
Геделя и не знать этого факта, как бы эти теоремы не назывались.

Все, что Миша говорит, мне вполне понятно - оно просто неверно,
письмо за письмом. Его понимание теорем Геделя вполне адекватно для
*математика* - многие математики и этого не знают - но оно неадекватно
само по себе. Так как мне приходилось иметь дело с математиками, к-е
полагали, что понимают "суть" теорем Геделя, а все остальное -
тривиальные детали, я уже просто знаю, чего ожидать.

Битва титанов, бля.
We, silly pygmies we are silent. Masha tell you clever word, heh?

Дима,

>Теорема Геделя о неполноте утверждает, что в любой системе аксиом,
>включающей арифметику (в частности, мат. индукцию -- без чего
>реальная математика невозможна), существует утверждение, которое
>нельзя ни опровергнуть, ни доказать. Само по себе это гильбертовской
>программы не отменяет, но вызывает фатальные сомнения в ее
>осуществимости (подтверждающиеся, как вы нам любезно разьяснили,
>следующей теоремой, которая specifically про доказательство
>непротиворечивости). В контексте этой теоремы теорема о полноте
>(предшествующая по времени) выглядит, как издевка. Дескать, язык, в
>котором все можно или опровергнуть или доказать, есть -- но только
>это язык по сути своей пустой, и ничего _содержательного_ там
>доказать нельзя. Резюме: части математики, которые можно логическими
>методами изучить до конца, бессмысленны -- там нечего изучать.

>Вот к этому абзацу придирайтесь сколько угодно -- буду только
>признателен.

Придираюсь. Во-первых, мат. индукция необязательна - т.е. теорема
о неполноте сильнее, чем Вам кажется; теория должна включать в себя
лишь очень слабый фрагмент арифметики.

>Само по себе это гильбертовской
>программы не отменяет, но вызывает фатальные сомнения в ее
>осуществимости

Мне неясно, откуда могут придти эти сомнения в отсутствие второй
теоремы (которую Вы, как я понимаю, не имели в виду). Т.е. почему,
априори, неспособность формального метода доказать _все_ должна
привести к подозрению, что он не может доказать свою непротиворечивость?
Впрочем, это не слишком важно. Переходим к по-настоящему важным
проблемам.

>В контексте этой теоремы теорема о полноте
>(предшествующая по времени) выглядит, как издевка.

Ни в коем случае. Имеют место быть два совершенно разных вида полноты.
Впрочем, об этом я уже говорил.

> Дескать, язык, в
>котором все можно или опровергнуть или доказать, есть -- но только
>это язык по сути своей пустой, и ничего _содержательного_ там
>доказать нельзя.

Я думаю, Вы уже поняли из нашей предыдущей дискуссии, почему это
утверждение неверно. "Пустой" язык отнюдь не доказывает/опровергает
все, напротив, он доказывает меньше, чем любой непустой язык, но ему
все же удается доказать тавтологии (и это очень важно!).

Обратите внимание, что классическая логика первого порядка
инкрементальна - это значит, что добавляя аксиомы, вы можете только
добавить, а не убавить, из следствий (тривиально). Поэтому "пустая"
теория по определению доказывает *минимальное* кол-во утверждений --
все те, которые обязана доказывать вообще любая теория.

На самом деле вывод из первой теоремы о неполноте
совсем обратный: существуют теории ("язык", как Вы сказали),
в которых можно все доказать/опровергнуть из арифметики, и эти
теории отнюдь не пустые, напротив, они содержательные as can be,
но они все нерекурсивные - т.е. непригодны для практического
использования (не существует алгоритма, который мог бы проверить
правильность доказательства из такой теории, или принадлежность
к ней какой-либо аксиомы). Все пригодные для практического использования
теории (эта их особенность обычно входит в определение "формальной
системы аксиом"), включающие арифметику, неполны; единственный способ
сделать их полными - добавить к ним так много аксиом, что теряется
возможность за этими аксиомами в принципе уследить.

> Резюме: части математики, которые можно логическими
>методами изучить до конца, бессмысленны -- там нечего изучать.

И это тоже совершенно неверно; см. примеры полных теорий в моем
предыдущем послании. Это заключение у Вас происходит из двух
предыдущих, совершенно неверных, предложений.

Придирки окончены. Теперь к Вашему первоначальному утверждению.

>Мораль такая: все, что я писал, буквально верно; я и сейчас, после
>ваших и Мишиных долгих выяснений на этот счет, не вижу с моей фразой
>никаких проблем.

Видите ли теперь?

Взгляните на нее еще раз:

>-- по которой всякое рассуждения, которое можно формально доказать,
>представляет собой тавтологию (включая саму теорему Геделя).

Несмотря на то, что то строгое объяснение Ваших слов, которое Вы
привели выше, содержит свои проблемы, я все равно не вижу, каким
образом оно соответствует этой цитате. Вы здесь не говорите о
теориях, к-е можно логическим методом исследовать до конца; вы
говорите обо всем, что можно "формально доказать". Это совсем разные
вещи; и Ваше утверждение мне кажется полной бессмыслицей и
в неформальном его значении, с неформальной интерпретацией слова
"тавтология", как Вы говорите. Что Вы здесь собственно утверждаете?
Практически все в современной математике можно формально доказать.
Все теоремы алгебраической геометрии можно формально доказать из
общепринятых аксиом теории множеств; буквально следуя Вашему
утверждению, получается, что все они тривиальны, и вообще вся
математика тривиальна (и более, того, это еще и следует из теоремы
Геделя!). Это и есть самое простое, неформальное, следствие, которое
можно вывести из Ваших слов.

С уважением,
Анатолий.