Мысли о :ЛЕНИН:е

Оставить ваши мысли

/ 13 декабря 1999 г. / 12 декабря 1999 г. / 11 декабря 1999 г. / 9 декабря 1999 г. / 9 декабря 1999 г. / 7 декабря 1999 г. / 6 декабря 1999 г. / 5 декабря 1999 г. / 3 декабря 1999 г. / 1 декабря 1999 г. / 30 ноября 1999 г. / 29 ноября 1999 г. / 28 ноября 1999 г. / 26 ноября 1999 г. / 25 ноября 1999 г. / 24 ноября 1999 г. / 23 ноября 1999 г. / 19 ноября 1999 г. / 12 ноября 1999 г. / 3 ноября 1999 г. / 30 октября 1999 г. / 26 октября 1999 г. / 21 октября 1999 г. / 18 октября 1999 г. / 14 октября 1999 г. / 7 октября 1999 г. / 5 октября 1999 г. / 2 октября 1999 г.

[holmogor@aha.ru]
>Хотите в деревню, а, Вербицкий?

Я и так в деревне (Бонне то есть), и мне здесь не нравится зело.
Слесарей и доярок следует заменить автоматами.

[ уцкоуцдлаом ]
>То есть может этих борцов с Холокостом не надо сразу списывать со
>счетов и записывать в либеральных кретинов, которых исправит только
>могила?

Да я сам, в общем, борец с Холокостом, т.е. (в отличие, наверное,
от Каледина) ничего против холокостного дискурса не имею. Десятки
моих родственников были убиты нацистами (вместе с 1/4 населения
Белоруссии). Меня немного коробит, когда
евреи используют (диспутабельный) факт Холокоста
для собственных корыстных нужд, но с другой
стороны, почему бы и нет? Идет война, и в войне
любые средства хороши. Разумеется, если евреи используют
холокостный дискурз для пропаганды НАТО (которое не
отличается от Гитлера) или капитализма, то
они ведут себя не сильно лучше Эйхмана.

Вот чего точно нельзя евреям делать -- это использовать в качестве
аргумента мифические сталинские репрессии. Во-первых потому,
что евреи были главным перпетратором, а во-вторых, потому,
что при Сталине сажали в 2 раза меньше людей, чем
при Ельцине (при том же или большем населении
державы), и смертность в лагерях была тоже куда
меньше, чем сейчас (статистика-то сохранилась).
Кстати, страна с самым большим количеством
людей в заключении (на тысячу населения) это
Штаты; никто ж не обвиняет США в Гулаге и репрессиях.
То есть членов общества Мемориал следует, если и не расстрелять,
то по крайней мере ежедневно окунать в говно за распространение
русофобии и антисемитизма.

Псой

>MISHE VERBITSKOMU:
>Intetesnyj sociologicheskij analiz provel
>Don Zhuan naschet togo, shto proiskhodit s evrejami,
>kogda ikh nachinaet rvat', peret' i kolbasit'
>ne po-detski. Odni v etom sluchaje krestjatsja
>(i mnogie potom stanovyatsja idiotami),

Вообще-то еврею православие не пользительно
(Пастернак, Надежда Я. М. тому хорошие примеры).
Галич -- единственный, кажется, выкрест, на которого
православие никакого действия, кажется, не произвело (за
вычетом "Когда я вернусь"). Евреи тоже православию вредны
(Мень, например).

То есть тезис Дон-Жуана вроде справедливый (за исключением
Галича, на которого НЕ ПОДЕЙСТВОВАЛО): если еврей хочет
креститься, он должен стать фундаменталистом, из самых
крайних.

Православие -- религия соборная; народ не может признать
крещеного еврея за своего без существенных жертв со стороны
выкреста (т.е. мистического юдофобия вплоть до изысканий
в области кровавого навета). Поэтому еврей, когда становится
православным (если он мудак) пытается изменить православие
(как Мень), и всегда к худшему -- или ж он просто не понимает
самого главного (если он мудак и одновременно недостаточно
православный). Народ надо не учить, а у него учиться;
это хорошо, когда еврей учит людей математике,
чистописанию или гигиене -- но если он учит людей
во что им верить, такого еврея следует уничтожить
как разносчика антисемитизма. Так что Меня убили
правильно и за дело.

Ру.Штетл был симпатичный; православие там было
категорически неуместно.

Воробей
> [Артин...] Ничего он уже не опасается, он умер
>37 лет назад.

Пардон, я его видел сравнительно недавно. Живехонек.
Это Эмиль Артин помер. Но он вообще прошлого
века персонаж, коллега Эмми Нетер, зачем
Вы его-то сюда приплели? Он и жил-то
почти всю жизнь в Европе (там родился,
там же и умер). Пифагор тоже много чего
говорил, но мы же обсуждаем американскую
математику.

>Посмотрие,
>наконец, внимательней на программы больших
>"нейтральных" мат. конгрессов

Вы опять несете чушь. Алгебраической геометрии на
последнем Конгрессе была 1 (одна) секция из то ли
20-ти, то ли 15-ти. Причем все это доступно он-лайн,
неужели трудно посмотреть? Прежде чем городить ерунду.

>Вы, очевидно, совершенно незнакомы с соответствующей
>политикой американского кампуса. Что само по себе
>забавно. Читайте Алана Блюма

Зачем мне читать Алана Блюма? Что я, идиот?
У меня есть собственный опыт примерно
7-и лет на американских кампусах, гораздо
более актуальный (сомневаюсь, что этот
Блюм -- математик).

На сети есть два профессора Алана Блюма
http://web.calstatela.edu/faculty/abloom/abloom.htm
http://www.mcw.edu/pharm/faculty/bloom.html
кто из них тот?

В большинстве американских университетов нет ни одного
алгебраического геометра, а фонды получают все поровну.

VA
>Насчет Лукашенко в последнем :LENIN:е. Миша, объясните пожалуйста, а
>то что то непонятно - Лукашенко, пожалуй, единственный сейчас на
>постсоветском пространстве, кто а) давно заявляет о необходимости
>реставрации так горячо любимого Вами Советского Союза, б) открыто и
>методично проводит анти-западную политику; Так Вы, похоже, просто
>обязаны в этом случае выступать под лозунгом "Лукашенко - в президенты
>России". Что то непонятно-с...

Так я и выступаю. В чем вообще проблема? "Лукашенко - в президенты
России". Конечно, лучше Лукашенко и КПРФ никого нет (они не хороши,
но лучше их действительно нет).

У российских интеллигентов есть условный рефлекс: как только
они видят прямым текстом призывы голосовать за КПРФ,
Лукашенку или Анпилова, они тут же закрывают глаза и перестают
читать. Поэтому лучше (из тактических соображений) эти призывы
формулировать мягко.

Привет
Миша.

>Над сайтом primakov.nu явно потрудился товарищ Галковский - узнается
>стиль "крокодильчика". :) Ну оно и понятно - надо же отрабатывать
>гельмановскую зарплату, а то выгонят из ФЭПа к чёртовой матери.
ФЭП. Сорос. Гвельман. Просто нет слов!
Тьфу!!!

В сущности вы - тоже глупы. Превзойдя Арифмику и Геометрию
вы ничего не сделали чтобы облегчить труд простых слесарей
и доярок. Надо быть ближе к народу.

Всех в деревню - на перевоспитаение. Как завещал Лео Тротцкий и МАО
Хотите в деревню, а, Вербицкий?

JULIA, Vy pozhurili menia za glupoe, po Vashemu mneniju, interview Lisidze (po povodu kotorogo proshlas' kogda-to i 'Appolinarija' - jej kazhetsja, vprochem, ponravilos', no eto odno i to zhe). Vy govorite pro obshchij sterzhen' i pro (bez)otvetstvennost' v vyskazyvanijakh i/ili 'postupkah. Nu, shto ja mogu skazat'? Vy kasaetes', dejstvitel'no, dovol'no tonkikh veshchej. Ja dazhe ne uveren, shto smogu prokommentirovat' eto v ramkakh gestbuki. No raz uzh Vy ko mne s etim prishli, to skazhu sledujushchee. Vot Vy sprashivaete, pochemu ja ne krasneju za interview. A chego mne krasnet'-to, podumajesh big deal?! Interviewshka - sut' legkij zhanr, zavedomo ne raspolagajushchij k osobennomu naduvaniju shchek po-vorobjaninovski. Razve chto k poluparodijnomu, chto ja vrode by tochnyokhon'ko tam i sdelal. Da, ja tam nemnozhechko narochno etak po-averintsevski intoniruju, potomu shto mne interesno pobyt' nemnozhko 'averintsevym' (s chelovecheskim litsom), hotya by chtob poniat', chego oni chuvstvujut (sprosite Yudika - on znaet). No i svodit' vse interview k parodijnosti tozhe bylo by bessmyslenno. Tam jest' i iskrennjie takie, chto li, momenty. Sobstvenno, ja Don Zhuana prosil tol'ko naschet etogo samogo zlochastnogo kreshchenija posmotret' - nu da ladno. I ja uzh ne govorju pro kontekst Shtetla (kstati, ves' proekt Shtetl, vopreki molve, prinadlezhit ne mne, a Patrikeju - ja dolgo soprotivljalsja sobstvenno jevrejskoj metafore, no potom, vprochem, s udovolstviem prinjal jee, potomu chto ponial, kak s nej nado obrashchatsja). Vot, no dalshe ja ne prodolzhaju. Potomu shto neokhota prodolzhat' v dukhe: 'Julja, mol, Vy chego-to ne ponjali v moem zheste, davajte, mol, objasnju'. V samom dele, zachem by mne opravdyvatsja? Tol'ko potomu, shto mne lichno interesen dialog s Vami. Mne kazhetsja, nezavisimo ot mnenija 'Partii', chto nam s Vami ochen' dazhe jest' o chem govorit'. Privet. Psoy.

=У меня в третьем классе, в г.Серпухове Моск. Обл., все
=пионеры были крещеные, кроме меня. Еще крещеным и даже
=выкрестом был мой прапрадедушка Иван Иванович Фридман, и
=сын его, прадедушка Ефим Иваныч: только он был уже врач,
=и потому неверующий. А супруга его Мария Эдуардовна,
=зубной техник, тоже была атеистка. Все прекрасные люди.

Ух ты; здорово. А дедушка, стало быть, Марии Эдуардовны
сын, некрещеный уже был?

У меня тоже одна подруга была из выкрестов. Я еще, помню,
к этому факту очень плохо относился по молодости. Почти
как Дон Жуан. А она ничего, была не злая. Она ничего была.

Ну а в конце концов, как ни сопротивлялась, потом и сама
постепенно выкрестилась. Про себя-то я уж и не говорю.

Еще к П.Г.:

Галактионович, привет, Вы меня глупую извините. Интервью
дурацкое, это да, а так, креститься или не креститься,
дело Ваше. У меня в третьем классе, в г.Серпухове Моск. Обл.,
все пионеры были крещеные, кроме меня. Еще крещеным и даже
выкрестом был мой прапрадедушка Иван Иванович Фридман, и
сын его, прадедушка Ефим Иваныч: только он был уже врач,
и потому неверующий. А супруга его Мария Эдуардовна,
зубной техник, тоже была атеистка. Все прекрасные люди.

С уважением,
Юля.

Дима,

>Как неоднократно отмечал квалифицированный логик и ценитель Талмуда
>Анатолий Воробей - до тех пор, пока все остается шито-крыто, Талмуд
>не видит ровно никаких препятствий к половым сношениям малолетних
>деток со скотиной, равно как и скотины с малолетними детьми.

Неправда, я этого не говорил (для непосвященных - дискуссия велась
на листе СЕВЕР). Вы неправильно поняли суть вопроса. Если Ваша дочка
*сама* по своей воле начнет заниматься скотоложством, и ей от
трех до тринадцати лет, то Г-дь ее прощает (по крайней мере, таково
мнение одного из раввинов), и она не совершает смертного греха. Грех
ложится на Вас за то, что Вы ее так воспитали и недоглядели (правда,
не такой суровый грех, как если бы Вы сами скотоложством занимались,
насколько я понимаю). Если *Вы* ее к тому побуждаете, то Вы виноваты
еще более, хотя я не помню какие в данном конкретном случае грехи
Вам засчитываются (в смысле, какой тяжести).

Более того, Вы неправильно поняли суть _degradation_ (унижение в
глазах общины). Скотоложство включает в себя _stumbling block_ и
_degradation_ независимо от того, знает об этом кто-то, кроме Вашей
дочки и несчастной скотинки, или нет. _degradation_ происходит
когда совершается акт, который _может_ привести к унижению перед
всей общиной, буде она об этом узнает. Ваша дочка себя как бы
понижает в глазах всего еврейского мира, независимо от того, знает
об этом еврейской мир или нет. _Stumbling block_, действительно, не
будет, либо вообще, либо будет, но будет автоматически прощен Б-гом
(мнения раввинов в Талмуде расходятся). Пример с язычником,
совершающим скотоложство, приведен в Талмуде для демонстрации того,
что _degradation_ может и не быть, в том, например, случае, когда
община данного язычника скотоложство вполне приветствует и поощряет.
При этом, опять-таки, неважно, знает собственно община об этом или
нет.

Вообще говоря, скотоложство - один из относительно немногих грехов,
за которые Талмуд предписывает безоговорочную смертную казнь. Ваша
дочка, не достигшая 13 лет, была бы от нее, однако, Талмудом
охранена; для того, чтобы теологически оправдать это охрану, и
постулируется отсутствие _stumbling block_ в ее случае.

С уважением,
Анатолий.

Попробую, в назидание потомкам, формализовать результаты дискуссии по
актуальной, в нашем климате, проблеме скотоложества, и в особенности
детского. Оставаясь, разумеется, строго в рамках орфодоксального (иже
по-явански чтется православное) Иудейства.

Как неоднократно отмечал квалифицированный логик и ценитель Талмуда
Анатолий Воробей - до тех пор, пока все остается шито-крыто, Талмуд
не видит ровно никаких препятствий к половым сношениям малолетних
деток со скотиной, равно как и скотины с малолетними детьми.

Под малолетними в данном случае следует понимать девочек от возраста
трех лет и одного дня до тринадцати лет и мальчиков от возраста 9-ти
лет и одного дня до тринадцати лет же.

Строго говоря, Талмуд не видит особенных препятствий и для сношений
(т.н. половых) со скотиной и более молодых детей (да даже и с людьми
на этот раз, если уж на то пошло), но причина этого в данном случае
совсем другая. Дело в том, что в этом случае соответствующее сношение
совсем нельзя, строго говоря, назвать половым - и просто никакой нету
разницы с тем, как если бы, скажем, ткнули пальцем в глаз. Увечье оно,
может, и получится (да даже наверняка), но никак не половое сношение.

Хотя, с другой стороны, если мальчик, восьми, скажем, лет, ткнет, ну,
например, скотине (да хоть бы даже и бабе, если на то пошло) кое-куда,
какое тут может быть увечье? Ни ребенку, ни бабе, ни скотине никакого
увечия не будет. Напротив, удовольствие одно. Но это, впрочем, уже не
из Талмуда размышления. Это медицинские скорее. А Талмуд, как сказано,
не возражает.

Вот, собственно, и все.

Прошу читателей поправить, если где ошибся.

Ув. Профан:
Да, конечно, все так и есть. Но про медиума не говорят
"undead", а говорят примерно --- выжженный человек (прибор),
сожженный светом. Как испорченный трансформатор. А еще бывает,
что дыра в "иное", единожды открывшись, уже неконтролируема:
может всосать и самого человека, сквозь которого потоки шли,
примерно как в анекдотах про ковбоев, и все что угодно ему
вослед.

А то еще, у моей знакомой девушки был автоответчик. И вот
однажды в грозу окно в комнату распахнулось, и в автоответчик
ударила молния. Прибор покрылся черными пузырями и так погиб.
Последних сообщений, видимо, не прочли.

Не говоря уже о том, у Летова констатируют хронический алкоголизм.

Псой Галактионович:
Интервью-то, между прочим, ужасненькое. Характеризует не
только уровень того, кто с вопросами обращается, но и странную
легкость, с которой ответчик поддается перетаскиванию на оный
уровень. Интересно, чем объяснить, что Вы за него не краснеете
и не прячете, а, наоборот, предлагаете чего-то там в нем искать.
Наводит на мысли о неопределенности, почти отсутствии "настоящего"
стержня: подходящего уровня как бы и нет, и любой может стать
наведенным. Вода принимает форму сосуда. Если правда, это не
так уж плохо: тогда, конечно, за свои "поступки" Вы вовсе не
обязаны отвечать.

Анатолий Воробей:

>Давайте попробуем это прояснить, если Вам интересно. Меня
>интересует в первую очередь: Вы разделяете в этих Ваших
>предположениях *язык символов* от *языка мыслей* математиков,
>и если да, то имеете в виду их оба или какой-нибудь в
>отдельности?

На языке этих моих предположений, Ваш вопрос, к сожалению,
невозможно сформулировать. Попробую сейчас сказать, почему.
Сильно подозреваю, что это неинтересно.

Есть простая вещь: объекты, которые можно увидеть (значит,
испытать мгновенную уверенность в том, что перед Вами конкретный
реальный объект; уверенность обыкновенно сопровождается ощущением
новизны, неожиданности, эйфорией и вообще чрезвычайно физиологична ---
об этом говорить неловко и скучно). Причем, никакой сугубо
математической специфики именно здесь нет. Иллюзии, миражи разные
тоже возникают сплошь и рядом; настоящую уверенность от ненастоящей
можно отличить только постфактум (if at all). Для человека,
владеющего языком (уж простите за рекурсивность), увидеть объект
почти то же, что его назвать: без этого нельзя, это приходит
сразу. "Назвать" значит "описать" в терминах, обозначающих
родственные объекты и отношения; легко видеть, что самый язык
описания при этом меняется. А бывает так, что его почти с нуля
приходится создавать.

Записывать же свои соображения в соответствии с жестко фиксированными
канонами --- это совершенно другое дело, чтоб не сказать, третье.
"Язык мыслей" математиков, о котором Вы говорите (если я правильно
понимаю) --- вещь сугубо коммуникативная, разработан он в последнее
время, грубо говоря, потому, что математиков много, иначе не
объясниться. И еще потому, что возникла потребность юридического
выверения состоятельности теории: кранковская она или благополучная
(даже если неприятно революционная, то есть, почти кранковская) с
точки зрения официальной науки. Этот "язык" к процессу открытия
как такового, к процессу одиночного путешествия, видимо, не относится
никак. Не должен, во всяком случае.

Что же касается "языка символов" --- это совсем другое. В силу
особенностей человеческого восприятия, символьное обозначение очень
важно, вещь архетипической значимости. Но эта сторона дела к
предмету обсуждения не относится, просто означает, что обозначения,
новые в особенности, нужно выбирать чрезвычайно ответственно и
аккуратно. А с позиции "канонов", в большой степени Бурбаками
и разработанных (во всяком случае, упорядоченных), язык символов
просто дублирует то, что можно было бы сказать словами --- так
получается короче и (иногда) структурно тривиальнее, не надо
думать лишнего.

Я однажды (на физтехе) зашла на семинар по мат., кажется, анализу
почти случайно и с большим опозданием. Преподаватель задержал меня
в дверях, не очень любезно спросил, кто я такая и почему опоздала,
и потребовал продиктовать ему в кванторах определение функции,
равномерно непрерывной на отрезке. Я, помню, ужасно удивилась, что
такие странные семинары; а оказалось, ни один человек в группе этого
сделать не мог (словами сказать тоже). При этом юноши все отлично
понимали: они только совершенно честно не знали, что таким языком
можно назвать что-либо из их личного опыта. Они считали это не
столько объектом, сколько, например, строчкой в кванторах, которую
трудно наизусть выучить, она путается.

Это очень дрянной признак вырождения методики преподавания, и
в то же время --- тривиальнейший феномен восприятия высказывания
на конкретном языке (на обязательном фоне всех структурных
особенностей языка, разумеется) как самостоятельного объекта.

А с другой стороны, как только выясняется, что одну и ту же вещь можно
сказать разными способами, возникает мета-язык, обсуждающий такие
способы и ничего кроме. Особенность математического формализма,
видимо, располагает к тому, чтобы мета-язык развивался бурно и быстро,
вполне в отрыве от обсуждаемых объектов. Я уже в десятый раз,
наверное, говорю, что не знаю, имеют ли "способы сказать"
самостоятельное существование. (Можно было бы предположить, что
они просто двойственны реальным объектам, но в это как раз и не
верится, потому, что "способы" представляются рукотворными.)

На самом деле, какие-нибудь равномерно непрерывные функции реальны
как раз для физиков-экспериментаторов, а не для математиков (а
кванторы физикам ни к чему). Устаревают не математические объекты,
а "понятия", опять же рукотворные. Так, видимо, устарело понятие
"пространства", и стало ясно, что за интуицией Евклида и его
последователей, породивших и развивавших это понятие, стояло
нечто совершенно другое --- то есть, сейчас та же интуиция ведет
к другому понятию. Кажется, по Гротендику, она ведет прямо и
недвусмысленно к понятию топоса.

Юля.

Psoy wrote:

= http://www.incommunion.org

Nash otvet obnovlentsam:

http://beseda.lgg.ru/library/books/asmus.html

орфодоксиа ili танатос

Дима,

>>>1. Теории, в которых любое истинное (=верное во всех моделях)
>>>утверждение можно доказать, и

>>Это определение бесполезно, так как *все* теории таковы.

>А вот в этом я сульно сомневаюсь.

А зря сомневаетесь. Посмотрие на мое подробное письмо о теореме
полноты в архивах. Пусть Т - некоторая аксиоматическая теория
арифметики, сигма - утверждение, верное во всех моделях Т. Тогда
Т+"не-сигма" не имеет моделей. Если бы Т+"не-сигма" была
непротиворечива, у нее была бы модель (в точности теорема о полноте).
Следовательно, Т+"не-сигма" противоречива, и поэтому Т доказывает
сигма (метод reductio ad absurdum).

>Через полторы недели я буду в
>Москве, проверю по книжке -- но я почти уверен и так, что имеется
>версия теоремы Геделя, доказанная Тарским в 36м году, по которой
>арифметика _и в этом смысле_ не полна.

А я Вам и без книжки все расскажу. Тарский доказал совсем другое -
а именно, теорему о неопределимости истины (non-definability of
truth). Вот что это значит: пусть фи(x) - какая-то формула с
параметром x. Тогда эта формула естественным образом *определяет*
подмножество N (а именно, все такие n, для которых фи(n) верно).
Назовем подмножество N, которое определимо при помощи какой-то
формулы, определимым (definable). Выберем какую-то хорошую Геделеву
кодировку, которая кодирует утверждения числами. Пусть X - множество
всех чисел, которые кодируют *истинные* утврждения в N.

Теорема Тарского: X - неопределимое множество.

Доказательство относительно просто и состоит, по большому счету,
в формализации парадокса лжеца. Как видите, теорема Тарского
польностью *семантична*, о доказательствах в ней вообще речи не идет.

Раз уж я досюда дошел, объясню, каким образом теорема Тарского связана
с теоремами Геделя. Может, Вам, или еще кому, будет интересно. Дело
в том, что при помощи теоремы Тарского можно доказать первую теорему
о неполноте куда быстрее, чем обычно, но у такого док-ва есть свои
недостатки. Подробности:

Напоминаю вкратце, как обычно доказывается первая теорема о неполноте.
Пусть Т - некоторая достаточно "сильная" рекурсивная теория. Выбираем
как можно более простую Геделевскую кодировку, которая кодирует
натуральными числами формулы языка, а также последовательности формул
(т.е. потенциальные формальные доказательства). После этого
последовательно проводим долгий и сложный процесс арифметизации
синтакса, кульминацией которого является следующий результат: получаем
некую формулу Provable(X), с свободной переменной X, со следующим
свойством: Т доказывает Provable(a) тогда и только тогда, когда число
а кодирует утверждение, доказуемое из Т. Для получения формулы
Provable используются данные о "силе" Т, а также предположение о том,
что Т консистентна и даже омега-консистентна.

Теперь с помощью технического трюка, называемого fixed-point lemma,
мы можем получить утверждение сигма, обадающее следующим свойством:

(1) Т доказывает, что сигма эквивалентно "not Provable(#сигма)"
(где #сигма означает Геделев номер сигмы). Таким образом, сигма
как бы утверждает свою недоказуемость.

Предположим, что Т доказывает сигма. Тогда есть нек-е док-во Т из
сигма, и следовательно, верно утверждение Provable(#сигма). Тогда
Т это утверждение доказывает (свойство формулы Provable), но
Т также доказывает "not Provable(#сигма)" (по эквивалентнсти этого
с сигмой), следовательно Т противоречива - противоречие.

Предположим, что Т опровергает сигму, тогда она опровергает также
эквивалентное "not Provable(#сигма)", значит, доказывает
"Provable(#сигма)", значит, сигма доказуема в Т (свойство формулы
Provable) и одновременно опровергаема в Т, значит, Т противоречива -
противоречие. Итак, сигма ни доказывается, ни
опровергается в Т. Все.

Теперь обратите внимание вот на что. Довольно-таки трудоемко
доказывать, что свойства формулы Provable доказуемы в Т; намного
легче доказать, что Provable(a) *верно* тогда и только тогда, когда
а доказуемо из Т (не нужно цацкаться с Т, просто надо формализовать
что значит быть правильным доказательством). Предположим, мы это
сделали. Предположим также, что Т доказывает только верные утверждения.
Получается, что формула Provable(X) *определяет* как раз множество
номеров всех *доказуемых из Т* утверждений. С другой стороны, по
теореме Тарского никакая формула не определяет множество номеров
всех *верных* утверждений. Следовательно, эти два множества не
совпадают; но одно - подмножество другого (все доказуемые утверждения
верны по предположению); следовательно, есть некое *верное, но
недоказуемое* утверждение сигма. "не-сигма" также не может быть
доказуемо, т.к. оно вообще ложно. Поэтому Т - неполная теория, все.

Это док-во теоремы о неполноте намного быстрее и проще
Геделевского, но имеет следующие существенные недостатки:

1. Работает только для верных теорий, т.е. для тех Т, к-е доказывают
только верные утверждения. В версии Геделя нас семантика вообще
не волнует, так что этого ограничения нет.
2. Неконструктивно - мы знаем, что есть верное, но недоказуемое
утверждение, но не можем показать на него пальцем. В версии Геделя
можем.
3. Из-за использования семантики неформализуемо внутри Т. То есть
*мы* знаем, что Т неполна, а вот Т этого доказать не может этим
методом. Но это как раз необходимо для док-ва второй теоремы о
неполноте, поэтому она этим методом не доказывается. В методе
Геделя легко показать, что Т доказывает утверждение: "если Т
консистентна, то Т неполна".

Вот, вроде бы, и все.

С уважением,
Анатолий.

A v chem delo, sobstvenno?

S ljubovju pristupim!

> Вот, от виртуально присутствующего здесь R.A.W.

Сто процентов. Принято. Кажется, мы сошлись в том, как можно трактовать
эту тему.

Вместо того чтобы с благодарностью удалится или еще какой стих
процитировать в ответ хочу задать давно мучащий меня вопрос:
Вопли о Холокосте в их масс-медийной форме, разумеется, отвратительны.
Люди, им подпевающие, ведут себя неадекватно. Но, предположим, среди
них есть некий процент, которые этот текст R.A.W. вполне способен
заценить... то есть они будут говорить о гуманизме, о том, что убивать -
плохо и так далее, но текст этот (который - о другом) тоже заценят.
Возможно, следует все же пытаться найти с этими людьми общий язык,
сказав им что-то вроде "Ну хуй с вами, что вам нравится "Список
Шиндлера", вы же признаете, что Уилсон - круче, сильнее и лучше (у этих
людей еще лексика ужасная, ну да ладно)?" И когда они признают,
предложить им перестать, наконец, думать в терминах - в направлении
мысле - Спилберга и Ко, а немножко сконцентрироваться на
процитированном стихотворении.

То есть может этих борцов с Холокостом не надо сразу списывать со
счетов и записывать в либеральных кретинов, которых исправит только
могила?

V.A.:

>Насчет Лукашенко в последнем :LENIN:е. Миша, объясните пожалуйста, а
>то что то непонятно - Лукашенко, пожалуй, единственный сейчас на
>постсоветском пространстве, кто а) давно заявляет о необходимости
>реставрации так горячо любимого Вами Советского Союза, б) открыто и
>методично проводит анти-западную политику; Так Вы, похоже, просто
>обязаны в этом случае выступать под лозунгом "Лукашенко - в президенты
>России". Что то непонятно-с...

Lukashenki - dva.

Privet,
Psoy

Миша Гронас --

>>На самом деле, никакого объективно существующего "материала",
>>который можно было бы изучать, просто нет -- любая правильная (==
>>сильная) теория автоматически организует материал под
>>себя.Критерием "качественной" теории поэтому никак не может служить
>>соответствие мифическому "материалу" ("реальности").
>>А мы хорошо знаем, что это не так. По крайней мере все
>>физики/математики -- знают это с 20х еще годов.

>Хотел бы попросить Анатолия Воробья провести "беспартийную экспертизу"
>вышеприведенного. То есть существенна не корректность изложения теорем
>(ы) Геделя, а возможность извлечения из нее(них) таких выводов для
>истории, социологии etc.

Я не знаю, каким боком Дима тут пытается пристроить теорему Геделя.
То есть с другой стороны, когда позже он пишет

>. А вот к математику, который последовательно, опираясь
>на весь опыт предшествующих поколений, строил бы свою глобальную
>теорию чего-нибудь, перебирая по очереди, ad infinitum, частные
>случаи, мы бы относились как к идиоту

- это совершенно верно. Но никак не относится к эмпиризму, против
к-го он выступает в своей первой цитате. Это математика вообще,
причем тут соответствие "реальности"?

Но сама по себе мысль отчасти правильная, только высказана с излишним
экстремизмом. Это, собственно, я и хочу подчеркнуть: о самой мысли
можно говорить, но ее обоснования теоремами Геделя я не вижу нигде.
Давайте о самой мысли, и ограничимся на физике, раз уж мы хотим
говорить об эмпирицизме:

>>Критерием "качественной" теории поэтому никак не может служить
>>соответствие мифическому "материалу" ("реальности").

Выраженное в столь экстремальной форме, это утверждение, несомненно,
неверно. Никакая квантовая механика, и тем более теоремы Геделя,
ни к чему подобному не ведут. Несмотря на все попытки его
похоронить, так называемый научный метод все еще alive and kicking,
и соответствие экспериментам важно не менее, чем раньше. Само по
себе это неинтересно даже, что интересно - это как этот самый метод
модифицировал себя под атаками с разных сторон. Например, Стивен
Вейнберг (физик, специалист по элементарным частицам) очень интересно
пишет о том, как научному методу пришлось драться с позитивизмом,
скажем, Маха, который отказывался признать существование атомов,
поскольку они не воспринимаются напрямую. Вейнберг - последовательный
анти-философ, считает, что философия только всегда мешает настоящей
науке. Диме это несоменно понравилось бы.

(Дима, я тут и далее говорю о физике, т.к. именно такая интерпретация
Ваших слов мне кажется наиболее интересной. Если Вы говорили только
о математике, просто игнорируйте).

>>На самом деле, никакого объективно существующего "материала",
>>который можно было бы изучать, просто нет -- любая правильная (==
>>сильная) теория автоматически организует материал под
>>себя.

Это самая интересная часть для меня, но я ее увязываю как раз не
с 20-ми годами, не с квантовой физикой, и не с теоремами Геделя,
а с 50-ми и 60-ми годами, работами Поппера и в противовес ему -
Куна и Фейерабенда. Поппер ("Open Society and its Enemies" с моей
точки зрения книга убогая и никчемная, Поппер для меня имеет
значение только в философии науки) определил базисную модель
фальсификации как главного движущего элемента в научном прогресе.
Сейчас модно его за это ругать, но это на самом деле несколько глупо -
важно не то, насколько его теория всесильна, а то, что он просто
открыл новый язык, которым про это можно говорить. Примерно как
Фрейд ввел подсознание и тем важен, что бы Вы там не думали о
психоанализе вообще. Томас Кун был очень популярен в 60-х, как
главный противовес примитивному Попперу; он очень интересно
рассказывает, как разные теории становились общепринятыми *несмотря
на* то, что они хуже других отвечали эмпирическим данным;
стандартный его пример - коперниковская теория, к-я по его розыскам
*хуже* отвечала тогдашним несовершенным астрономическим данным, чем
птолемеевская. Фейерабенд вообще очень веселый такой философ-анархист,
и его *Against Method* просто надо читать, суммаризовать я его никак
не могу. Это как бы первый эшелон; с тех пор появилось очень много
нового, но, что важно, общепринятым трюизмом стало утверждение, что
не бывает "чистых" экспериментальных данных, что наши исследования
неизбежно подчинены нашим общепринятым теориям, и что, действительно,
новая теория в какой-то степени подчиняет и сплачивает вокруг себя
подвластный ей эмпирический материал.

Прошу прощения, что это несколько сумбурно, написано в некоторой
спешке, но надеюсь, что как-то отвечает на Ваш вопрос. Почти все
комментарии гуманитариев по поводу квантовой механики и прочая,
действительно, обычно глупы и незначительны; физики вполне
справедливо относятся к ним с презрением. Редкие исключения,
как всегда, редки.

С уважением,
Анатолий.

Iz vsego mozhno zdelat' vsyo.

Юля,

Простите за столь поздний ответ. Заодно и за то, что на Ваше
тогдашнее милое английское талмудическое письмо не ответил.

>Я с большим интересом слежу за вашими разговорами, потому что
>это все восхитительно, и дико смешно здесь.

Да, и у меня похожие чувства.

>Сатанисты вообще такие люди: мы тут стояли на балконе с одной
>девушкой, сатанисткой, так на нее, в натуре, напал голубь. Он
>махал крыльями, страшно орал и на нее напрыгивал, как Дух Святой
>просто. У нас тут одиннадцатый этаж.

Это все очень здорово. И вообще, хорошо, наверное, жить на
одиннадцатом этаже.

>Отвечая на Ваш вопрос --- я уверена, что не смогу сказать в ответ
>ни одной значимой фразы, которую Вы и я истолковали бы одинаково.
>Я попробую из вежливости (иначе не очень понятно, зачем, ведь моя
>компетентность здесь весьма и весьма маргинальна). Математика ---
>некоторый мир, в котором живут объекты, создаваемые/обнаруживаемые
>коллективной интуицией математиков (как ордена путешественников).
>Сугубо математический язык постепенно сформировался, ввиду
>специфики объектов, обитающих в математическом мире, и для
>удобства коммуникации (а если быть честным, то для ее осуществимости).
[...]
>Так вот, я говорила о том, что "языки", применимые для описания
>объектов, могут иметь самостоятельное существование. Я не знаю,
>имеют они его или нет, но соблазн (поскольку они указывают на
>структуру) счесть их реальными явно имеется. Математики,
>принадлежащие к ордену путешественников, этого соблазна никогда
>не замечают: дело в том, что им все время приходится выдумывать
>языки, переходя от одного семейства объектов к другому. А
>прежние, уже превзойденные языки, они помнят не более чем
>приблизительно.

Давайте попробуем это прояснить, если Вам интересно. Меня
интересует в первую очередь: Вы разделяете в этих Ваших
предположениях *язык символов* от *языка мыслей* математиков,
и если да, то имеете в виду их оба или какой-нибудь в
отдельности?

На всякий случай попробую пояснить: язык символов - это как бы
ясно что, собственно общепринятая математическая символика.
Вообще именно в логике ее очень забавно прослеживать, она очень
часто и интересно менялась за последние 150 лет. Например, символ
"следует" теперь всегда такой: -->, а еще 50 лет назад почти
исключительно применялась вместо него "подкова", к-я восходит
еще к Булю и к-ю я даже не буду пытаться изобразить. А я
вот вчера прочитал воспоминания Андре Вейля и узнал, что это именно
он придумал общепринятый символ для пустого множества.

В обычной математике интересно прослеживать, например, как обозначали
тензорное произведение.

Язык мыслей - это то, как математики думают о своих объектах. Тут
стандартным примером является то, что для Ньютона и Лейбница
бесконечно малые были реальными объектами, и только в 19-м веке
они формально перестали быть объектами, а стали формальными
пределами, хотя для многих физиков все осталось по-прежнему.
Нестадартный анализ, про к-й мы как раз с Димой говорили, позволяет
вновь смотреть на бесконечно малые как на собственно числа.

Мне, конечно, интересно и то и другое. Но если Вы выскажете, что
думаете по этому поводу, может, можно будет это как-то интересно
продолжить.

С уважением,
Анатолий.

MISHE VERBITSKOMU#Intetesnyj sociologicheskij analiz provel Don Zhuan naschet togo, shto proiskhodit s evrejami, kogda ikh nachinaet rvat', peret' i kolbasit' ne po-detski. Odni v etom sluchaje krestjatsja (i mnogie potom stanovyatsja idiotami), drugie idut v satanisty, a nekotoryje predpochitajut ppodderzhivat' nejtralitet. Zrja tol'ko Don Zhuan pytaslja etu sociologicheskuju spravku predstavit' kak ocherednuju okonchatel'nuju tablicu. Okonchatel'nye tablicy ('guenonki') na samom dele plokhi tem, shto oni ne uchityvajut Bozhestvennogo Faktora. Eto vsegda privodit k nedorazumenijam, o chem ja govoril Vam ne raz. A Bozhestvennyj Faktor - on est'. Elekerdyk!

Donu Zhuanu:Dorogoj Don Zhuan, Spasibo za bol'shoe i obstojatel'noe pis'mo. >Zachem krestilis'. Pavel?Ceniu Vashu ironiju zdes' (mnogokratnoe obygryvanie znakovogo imeni rasschitano na posviashchennykh. Ja vyekhal, spasibo: sm. imja URLa). Vy povtorili vopros, kotoryj zadal mne polgoda nazad Patrikej Lisidze. Zhal', shto Vy tak i ne posmotreli eto interview. Jesli Vash vopros ne ritoricheskij, to zajdite-vse zh taki tuda, tam vopros (#18) i otvet. Sovetuju, vprochem, prochitat' vnimatel'no vse interview ot nachala i do konca. Zachem 'hihikaju' - otvet v moikh tekstakh, osobenno v pesnjakh (proslushajte ikh jeshe raz). Vy umnyj, vzroslyj chelovek, znaete mnogo jazykov, sami razberetes'. Kakie-to dogadki na etot schet proglyadyvajut i v Vashem poslednem pis'me. Vy pishete, shto poterjali ko mne interes, no iz Vashego ogromnogo pis'ma ko mne javstvujet protivopolozhnoe - skoree vsego, u Vas jeshche dolzhny budut ko mne pojavitsja voprosy. Rassmotrju ikh s udovolstviem. No snachala - URL. Gop tuda!

Миша,

>Артин -- сугубо европейский математик;
>взгляды у него европейские. Власти у
>него никакой нет, он даже не советник
>президента. Поэтому он может
>себе позволить неполиткорректные
>высказывания (точнее мог -- сейчас
>и он опасается).

Ничего он уже не опасается, он умер
37 лет назад. Но дело его живет
и процветает, что, кстати, замечательно.
А высказывание это любят и цитируют до сих пор --
это, собственно, и был the whole point. Не то,
что Артин мог так сказать, а то, что это
высказывание общезвестно и любимо. Посмотрие,
наконец, внимательней на программы больших
"нейтральных" мат. конгрессов, поспрашивайте
людей. Все это слишком очевидно, даже скучно
об этом говорить.

Что же касается боязни политкорректности и прочая --
Вы, очевидно, совершенно незнакомы с соответствующей
политикой американского кампуса. Что само по себе
забавно. Читайте Алана Блюма или многочсленных его
опровергателей (впрочем это я так, машинально - ясно
же, что читать не будете).

Ответ Юлии Фридман
Уважаемая Юля!
В данном случае, я думаю, что медиум просто служит проводником энергии
к публике, но непонятно откуда он её берёт. Можно условно сказать, что
из "космоса", хотя это будет пахнуть космистским бредом. Причём это
процесс, конечно, не физический, то есть при этом никакой материальной
энергии никуда не перетекает. Но он объективен, так как факт "накачки"
наблюдается. В общем, происходят манипуляции с некими высшими силами.
Сам медиум лишь тратит силы на обеспечение поддержания этого канала
связи. Таким образом, донором "энергии" являются , условно говоря
"высшие силы", акцепторм - публика, проводником - медиум. В случае
undead-ов, связь, надо понимать, работает в обратном порядке.
Профан

Дон Жуану:

Эк Вас, батенька, БХЛ то зацепило. Плагиаторство это Ваше БХЛ,
плагиаторство чистой воды-с, сударь, Вы уж тут не вертитесь, аки угорь
на сковородке.

Мише Вербитскому:

Над сайтом primakov.nu явно потрудился товарищ Галковский - узнается
стиль "крокодильчика". :) Ну оно и понятно - надо же отрабатывать
гельмановскую зарплату, а то выгонят из ФЭПа к чёртовой матери.

Насчет Лукашенко в последнем :LENIN:е. Миша, объясните пожалуйста, а
то что то непонятно - Лукашенко, пожалуй, единственный сейчас на
постсоветском пространстве, кто а) давно заявляет о необходимости
реставрации так горячо любимого Вами Советского Союза, б) открыто и
методично проводит анти-западную политику; Так Вы, похоже, просто
обязаны в этом случае выступать под лозунгом "Лукашенко - в президенты
России". Что то непонятно-с...



Искренне Ваш...

Я писал
>> в Америке как раз демократия, и считается, что
>>все направления равны.

Воробей
>Ерунда. Широко известно, например, высказывание Артина:
>Whatever happens in mathematics happens in algebraic
>geometry first.

Артин -- сугубо европейский математик;
взгляды у него европейские. Власти у
него никакой нет, он даже не советник
президента. Поэтому он может
себе позволить неполиткорректные
высказывания (точнее мог -- сейчас
и он опасается). Ничего подобного
люди у власти не позволяют, не
говоря уж о кондово-американских математиков,
для которых что фракталы, что fuzzy sets, что
wavelets, что теория множеств -- все достойно
грантов наравне с математикой. Вот посмотрите
какой-нибудь Indiana Journal of Mathematics,
сколько там статей по алгебраической геометрии?
Да ни одной. Зато теории множеств дофига.
Потому что кондовость, посконность и сермяжная
правда.

Такие дела
Миша.

Дима,

Вот еще забыл добавить:

>Но т.к. мы не можем доказать непротиворечивость аксиом, то, как
>только мы предполагаем арифметику, все наши доказательства повисают
>в воздухе, т.е. не являются доказательствами в последней
>инстанции.

Это очень распостраненное заблуждение. Лаконичней и лучше
всего о нем написал Смульян, и я хотел было направить Вас к его
книге, но потом порылся и отыскал эту цитату у себя. Когда-то
давно я ее уже один раз набил и кому-то посылал по похожему
поводу. Это не из его книжек с задачками для детей, а из
монографии о теоремах
о неполноте, несколько элементарной, но весьма полной и полезной
(рекомендую), из серии Oxford Logic Guides:

For the case when S is the system P.A. (Peano Arithmetic - AV) and
P(v1) is a Sigma_1 formula expressing the set of provable formulas,
the sentence CONSIS (expressing consistency of P.A. - AV) is a true
sentence (assuming P.A. to be consistent), but it is not provable
in P.A. This result has been paraphrased, "If arithmetic is consistent,
then it cannot prove its own consistency." Unfortunately there has
been a good deal of popular nonsense written about this by writers who,
obviously, do not understand what tha matter is all about. We have
seen such irresponsible statements as, "By Godel's second theorem,
we can never know whether or not arithmetic is consistent." Rubbish!
To see how silly this is, suppose it had turned out that the sentence
CONSIS were provable in P.A. - or, to be more realistic, suppose we
consider a system that can prove its own consistency. Would that be
any grounds for trusting the consistency of the system? Of course
not! If the system were inconsistent, then it could prove every
sentence - including the statement of its own consistency! To trust
the consistency of a system on the grounds that it can prove its own
consistency is as foolish as trusting a person's veracity on the
grounds that he claims that he never lies. No, the fact that P.A.,
if consistent, cannot prove its own consistency -- this fact does not
constitute the slightest rational grounds for doubting the consistency
of P.A.

От себя добавлю, хотя this says it all, на самом деле: конечно же,
непротиворечивость арифметики есть вопрос философский, а не
математический, поскольку любой возможный для нас метаматемачиеский
подход к формализации этого вопроса предполагает в свою очередь
непротиворечивость арифметики и возможность пользоваться индукцией.
Теоремы Геделя, таким образом, тут совершенно ни при чем.

Об остальном позже,
С уважением,
Анатолий.

> Выпуск :Ленина: отличный! Особенно понравились картинки шизов.

А мне больше всего понравилась ссылка на статью Дугина про Израиль
в Полярной Звезде, где он, помимо прочего, называет организацию
"Натив" военной разведкой.
Очень смешная статья.

С уважением,
Анатолий.

Миша,

>Это да, пожалуй: Манин вот написал книгу по
>логике.

Кстати, самую сумбурную и бестолковую книгу по логике
из всех, какие мне когда-либо приходилось видеть (а
видеть приходилось всякое). Искренне жаль тех студентов,
которые по ней логику учили или будут учить.

>Воробей же как-то не представляет себе жизни вне американского
>академического эстаблишмента, который (как и он) тотально
>некреативен.

Заело же Вас, однако. Я, в отличие от Вас, в Америке и не жил
никогда, и с эстаблишментом тамошним ничего общего не имею.

> Описываемые мной дистинкции все родились при
>совке, когда грантов вообще никаких не было. После совка
>русская математика в общем подохла, и дистинкции подохли
>с нею; в Америке как раз демократия, и считается, что
>все направления равны.

Ерунда. Широко известно, например, высказывание Артина:
Whatever happens in mathematics happens in algebraic
geometry first. Вы просто чудовищно наивны, если считате,
что в Америке все направления считаются равными.

С уважением,
Анатолий.